第六章概率與概率分布-wenkub
2022-08-29 13:25:07 本頁(yè)面
【正文】 對(duì)總體性質(zhì)作出推斷，這是以概率論為基礎(chǔ)的。 2022/8/17 4 概率論的創(chuàng)始人是法國(guó)的帕斯卡 (1623— 1662)和費(fèi) 爾馬 (1601— 1665)， 他們?cè)谝酝ㄐ诺姆绞接懻撡€博的機(jī)率 問(wèn)題時(shí) ， 發(fā)表了 《 骰子賭博理論 》 一書(shū) 。 此后 ， 法國(guó)的泊松 (1781— 1840)提出了泊松分布 ， 德 國(guó)的高斯 (1777— 1855)提出了最小平方法 。所謂隨 機(jī)現(xiàn)象，是指事先不能精確預(yù)言其結(jié)果的現(xiàn)象，如即 將出生的嬰兒是男還是女？一枚硬幣落地后其正面是 朝上還是朝下 ?等等。 2022/8/17 6 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們把類(lèi)似擲一枚硬幣的行為（或?qū)δ骋浑S機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察）稱之為隨機(jī)試驗(yàn)。 復(fù)合事件 ：含樣本空間中一個(gè)樣本點(diǎn)以上的的事件。 [解 ] 因?yàn)?Ω＝ {1， 2， 3， 4， 5， 6}，所以 ① A＝ {3} ，為簡(jiǎn)單事件； ② B＝ {1， 3， 5}，為復(fù)合事件； ③ C＝ {1， 2， 3， 4， 5， 6}，為必然事件； ④ D＝ {7}，為不可能事件。 條件： （ 1）在一樣本空間中，各樣本點(diǎn)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等； （ 2）該樣本空間只有有限（ n)個(gè)樣本點(diǎn)。設(shè)想有一個(gè)與某試驗(yàn)相聯(lián) 系的事件 A，把這個(gè)試驗(yàn)一次又一次地做下去，每次都記錄事件 A 是否發(fā)生了。 ? 1900年，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜把硬幣拋了 24000次，正面的次數(shù)是 12022，比例是 ? 南非數(shù)學(xué)家柯屈瑞在監(jiān)獄時(shí)，把硬幣拋了 10000次，正面的次數(shù)是 5067，比例是 。 2022/8/17 19 加法規(guī)則可推廣到對(duì)兩個(gè)以上的事件，若事件 A， B， C… K都互斥，那么有 P (A或 B或 C… 或 K)＝ P(A)+P(B)+P(C)… +P(K) [例 ] 根據(jù)上海市職業(yè)代際流動(dòng)的統(tǒng)計(jì)，向下流動(dòng) 的概率是 ，靜止不動(dòng)的概率是 ，求向上流動(dòng)的 概率是多少？ [例 ] 為了研究父代文化程度對(duì)子代文化程度的影 響，某大學(xué)統(tǒng)計(jì)出學(xué)生中父親具有大學(xué)文化程度的占 30％，母親具有大學(xué)文化程度的占 20％，而雙方都具 有文化程度的占有 10％，問(wèn)從學(xué)生中任抽一名，父代 至少有一名具有大學(xué)文化程度的概率是多少？ 2022/8/17 20 式中符號(hào) 和 代表?xiàng)l件概率。 理解統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的概念，對(duì)于靈活運(yùn)用概率的乘法規(guī)則 很重要。因?yàn)槊恳淮纬槿『蟪槿〉降膯挝欢嫉梅颠€，總體保持不變，前 一次的結(jié)果不可能影響到后一次。 ? 用回置法從一幅普通 撲克牌抽取兩次，計(jì)算 得到兩張愛(ài)司的概率。注意，后一步相當(dāng)于使用了加法規(guī)則。如果我們 隨機(jī)地從該總體中抽取一個(gè)學(xué)生，并設(shè)事件 A為該學(xué)生喜 歡民族歌曲，事件 B為該學(xué)生喜歡流行歌曲。 ? 一個(gè)隨機(jī)樣本具有以下的性質(zhì)：不僅要給每 一個(gè)個(gè)體以相等的被抽中的機(jī)會(huì)，而且要給每一 種個(gè)體的組合以相等的被抽中的機(jī)會(huì)。 應(yīng)該指出，在統(tǒng)計(jì)中，概率分布是就隨機(jī)現(xiàn)象 呈現(xiàn)的宏觀結(jié)果而言的。 頻率分布與概率分布的區(qū)別 經(jīng)驗(yàn)分布： 頻率分布是經(jīng)資料整理而來(lái) 。 2022/8/17 32 1. 離散型隨機(jī)變量的概率分布 離散型隨機(jī)變量的取值是可數(shù)的，如果對(duì) X的每個(gè)可能取值 xi計(jì) 算其實(shí)現(xiàn)的概率 Pi ，我們便得到了離散型隨機(jī)變量的概率分布，即 離散型隨機(jī)變量 的概率分布也可以用 表格和圖形兩種形式 來(lái)表示。 本書(shū)第三章第三節(jié)曾出 現(xiàn)過(guò)頻率密度的概念，頻率 密度等于頻率除以組距。 2022/8/17 34 這樣一來(lái)，隨機(jī)變量 X取值在區(qū)間 {x1 ， x2}上的概率等于概率密度曲線 下面 x1與 x2兩點(diǎn)之間面積，即 所以 有概率密 度的性質(zhì) 因?yàn)楦怕什豢赡苁秦?fù)的，且 2022/8/17 35 3. 分布函數(shù) 為了從數(shù)學(xué)上能夠統(tǒng)一對(duì)隨機(jī)變量的概率進(jìn)行研究引入分布函 數(shù) 的概念，它被定義為 有了分布函數(shù)，就可以很容易得到隨機(jī)變量 X取值在任意區(qū)間 {x1 ， x2}上的概率，即 連續(xù)型隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量 2022/8/17 36 和 (離散變量 )或 (連續(xù)變量 )的關(guān)系，就像向上累計(jì)頻率和頻率的關(guān)系一樣。 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計(jì) P(X) F(X) —— 2022/8/17 37
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