第六章概率與概率分布-wenkub
2022-08-29 13:25:07 本頁面
【正文】 對總體性質(zhì)作出推斷，這是以概率論為基礎(chǔ)的。 2022/8/17 4 概率論的創(chuàng)始人是法國的帕斯卡 (1623— 1662)和費 爾馬 (1601— 1665)， 他們在以通信的方式討論賭博的機率 問題時 ， 發(fā)表了 《 骰子賭博理論 》 一書 。 此后 ， 法國的泊松 (1781— 1840)提出了泊松分布 ， 德 國的高斯 (1777— 1855)提出了最小平方法 。所謂隨 機現(xiàn)象，是指事先不能精確預(yù)言其結(jié)果的現(xiàn)象，如即 將出生的嬰兒是男還是女？一枚硬幣落地后其正面是 朝上還是朝下 ?等等。 2022/8/17 6 在統(tǒng)計學(xué)中，我們把類似擲一枚硬幣的行為（或?qū)δ骋浑S機現(xiàn)象進行觀察）稱之為隨機試驗。 復(fù)合事件 ：含樣本空間中一個樣本點以上的的事件。 [解 ] 因為 Ω＝ {1， 2， 3， 4， 5， 6}，所以 ① A＝ {3} ，為簡單事件； ② B＝ {1， 3， 5}，為復(fù)合事件； ③ C＝ {1， 2， 3， 4， 5， 6}，為必然事件； ④ D＝ {7}，為不可能事件。 條件： （ 1）在一樣本空間中，各樣本點出現(xiàn)的機會均等； （ 2）該樣本空間只有有限（ n)個樣本點。設(shè)想有一個與某試驗相聯(lián) 系的事件 A，把這個試驗一次又一次地做下去，每次都記錄事件 A 是否發(fā)生了。 ? 1900年，英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜把硬幣拋了 24000次，正面的次數(shù)是 12022，比例是 ? 南非數(shù)學(xué)家柯屈瑞在監(jiān)獄時，把硬幣拋了 10000次，正面的次數(shù)是 5067，比例是 。 2022/8/17 19 加法規(guī)則可推廣到對兩個以上的事件，若事件 A， B， C… K都互斥，那么有 P (A或 B或 C… 或 K)＝ P(A)+P(B)+P(C)… +P(K) [例 ] 根據(jù)上海市職業(yè)代際流動的統(tǒng)計，向下流動 的概率是 ，靜止不動的概率是 ，求向上流動的 概率是多少？ [例 ] 為了研究父代文化程度對子代文化程度的影 響，某大學(xué)統(tǒng)計出學(xué)生中父親具有大學(xué)文化程度的占 30％，母親具有大學(xué)文化程度的占 20％，而雙方都具 有文化程度的占有 10％，問從學(xué)生中任抽一名，父代 至少有一名具有大學(xué)文化程度的概率是多少？ 2022/8/17 20 式中符號 和 代表條件概率。 理解統(tǒng)計獨立的概念，對于靈活運用概率的乘法規(guī)則 很重要。因為每一次抽取后抽取到的單位都得返還，總體保持不變，前 一次的結(jié)果不可能影響到后一次。 ? 用回置法從一幅普通 撲克牌抽取兩次，計算 得到兩張愛司的概率。注意，后一步相當(dāng)于使用了加法規(guī)則。如果我們 隨機地從該總體中抽取一個學(xué)生，并設(shè)事件 A為該學(xué)生喜 歡民族歌曲，事件 B為該學(xué)生喜歡流行歌曲。 ? 一個隨機樣本具有以下的性質(zhì)：不僅要給每 一個個體以相等的被抽中的機會，而且要給每一 種個體的組合以相等的被抽中的機會。 應(yīng)該指出，在統(tǒng)計中，概率分布是就隨機現(xiàn)象 呈現(xiàn)的宏觀結(jié)果而言的。 頻率分布與概率分布的區(qū)別 經(jīng)驗分布： 頻率分布是經(jīng)資料整理而來 。 2022/8/17 32 1. 離散型隨機變量的概率分布 離散型隨機變量的取值是可數(shù)的，如果對 X的每個可能取值 xi計 算其實現(xiàn)的概率 Pi ，我們便得到了離散型隨機變量的概率分布，即 離散型隨機變量 的概率分布也可以用 表格和圖形兩種形式 來表示。 本書第三章第三節(jié)曾出 現(xiàn)過頻率密度的概念，頻率 密度等于頻率除以組距。 2022/8/17 34 這樣一來，隨機變量 X取值在區(qū)間 {x1 ， x2}上的概率等于概率密度曲線 下面 x1與 x2兩點之間面積，即 所以 有概率密 度的性質(zhì) 因為概率不可能是負(fù)的，且 2022/8/17 35 3. 分布函數(shù) 為了從數(shù)學(xué)上能夠統(tǒng)一對隨機變量的概率進行研究引入分布函 數(shù) 的概念，它被定義為 有了分布函數(shù)，就可以很容易得到隨機變量 X取值在任意區(qū)間 {x1 ， x2}上的概率，即 連續(xù)型隨機變量 離散型隨機變量 2022/8/17 36 和 (離散變量 )或 (連續(xù)變量 )的關(guān)系，就像向上累計頻率和頻率的關(guān)系一樣。 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計 P(X) F(X) —— 2022/8/17 37
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