第六章概率與概率分布-免費(fèi)閱讀
【正文】 于是有 2022/8/17 42 很顯然隨機(jī)變量 X的變異數(shù)也可以寫成 簡(jiǎn)化公式 當(dāng)然不難理解，在推論統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)變量變異數(shù)的記號(hào)常 常同 總體方差 的記號(hào)，即用 σ2表示之。由于它是用隨機(jī)變量各取值分別乘以 取值的概率來(lái)計(jì)算的，因此數(shù)學(xué)期望又可稱為隨機(jī)變量的加權(quán)算術(shù)平均 數(shù)。而對(duì)集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)量度，我們分別得到了平均指標(biāo) 和變異指標(biāo)，其中最有代表性的是算術(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。以 頻率密度為縱坐標(biāo)，可以作 出頻率分布直方圖。 頻率分布隨樣本不同而不同 。 ? 在要概括社區(qū)或其他空間上限定區(qū)域的單位 的情況時(shí)，也必須注意到缺乏獨(dú)立性的問(wèn)題。 ? 所有 N個(gè)元 素都不相同的 情況下，排列 方式數(shù)為 ? N個(gè)元素中，若其中第一組中有 r1個(gè)不能 區(qū)分的元素，第 2組中有 r2個(gè)不能區(qū)分的元 素， … ，第 k組中有 rk個(gè)不能區(qū)分的元素， 且各組彼此是可以區(qū)分的，則總的排列數(shù)為 2022/8/17 26 [例 ] 從一幅洗得很好的撲克牌中做了 3次抽取，假定使用回置 法，求至少得到 1張 A和一張 K的概率是多少 ? [解 ]按照題意，要在不同樣本空間中考慮三種復(fù)合事件：抽到 1 張 A和 1張 K，另 l張非 A非 K，用符號(hào) (AKO)表示 (其中 “ O”表示其 他 )；抽到 1張 A和 2張 K，用符號(hào) (4KK)表示；抽到 2張 A和 1張 K，用 符號(hào)（ AAK)表示。所謂不回置抽樣，就是不再把抽 取到的單位退還總體。 應(yīng)理 解為， “ 在 B已經(jīng)發(fā)生條件下 A發(fā)生的概率 ” 。假如做了 n 次試驗(yàn)，而記錄到事件 A發(fā)生了 m 次 （即成功 m 次），則頻數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)的比值，稱作次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的頻率 顯然，頻率具有雙重性質(zhì)：隨機(jī)性和規(guī)律性 . 當(dāng)試驗(yàn)或觀察次數(shù)趨近于無(wú)窮時(shí)相應(yīng)頻率趨于穩(wěn)定，這個(gè)極 限值就是用頻率法所定義的概率，即 頻率穩(wěn)定到概率這個(gè)事實(shí)，給了 “ 機(jī)會(huì)大小 ” 即概率一個(gè)淺顯而 說(shuō)得通的解釋，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上具有很重要的意義。 2022/8/17 9 2. 事件之間的關(guān)系 （ 1）事件和（ Or conjunction)—— 事件 A與 事件 B至少有一個(gè)事件發(fā)生所構(gòu)成的事件 C稱為 A 與 B的事件和，記作 （ 2）事件積 (Aswellas conjunction)—— 事 件 A與事件 B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件 C稱為 A與 B 的事件積，記作 2022/8/17 10 （ 3）事件的包含與相等 —— 事件 A發(fā)生必然 導(dǎo)致事件 B發(fā)生，則稱為 B包含 A記作 如果 則 （ 4）互斥事件 —— 事件 A和事件 B不能同時(shí) 發(fā)生，則稱 B和 A是互斥事件，或互不相容事 件，記作 2022/8/17 11 （ 5）對(duì)立事件 —— 事件 A與事件 B是互斥事 件，且在一次試驗(yàn)中必有其一發(fā)生，稱 A與 B為 對(duì)立事件（逆事件），記作 （ 6）相互獨(dú)立事件 —— 事件 A的發(fā)生與事 件 B是否發(fā)生毫無(wú)關(guān)系，稱 A與 B為相互獨(dú)立事 件，記作 2022/8/17 12 兩之 隨間 機(jī)的 事關(guān) 件系 2022/8/17 13 3. 先驗(yàn)概率 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，有兩種常見的確定概率的方法：古 典法和頻率法。隨機(jī)試驗(yàn)必須符合以下三個(gè)條件：①它可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有結(jié)果事先已知；③每次試驗(yàn)只出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但不能預(yù)先斷定出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果。 2022/8/17 5 1. 隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件 隨機(jī)現(xiàn)象具有一定條件呈現(xiàn)多種可能結(jié)果的特性。 隨機(jī)原則 總體參數(shù) 統(tǒng)計(jì)量 推斷估計(jì) 參數(shù)估計(jì) 檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn) 抽樣分布 2022/8/17 3 第一節(jié) 基礎(chǔ)概率 概率論起源于 17世紀(jì)，當(dāng)時(shí)在人口統(tǒng)計(jì)、人壽保險(xiǎn) 等工作中，要整理和研究大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)資料，這就需 要一種專門研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)。 同一時(shí)期瑞士的伯努利 (1654一 1705)提出了二項(xiàng)分布理論 。隨機(jī)現(xiàn)象具有非確定性，但內(nèi)中也有一定的規(guī) 律性。 隨機(jī)事件 不可能事件 ：從樣本空間來(lái)看 ，不含任何基本事件，記作 Φ 。 這樣對(duì)于含有 m個(gè)樣本點(diǎn)的事件 A，其出現(xiàn) 的概率為 ? nmAP ?
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