第六章概率與概率分布-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 男一女的概率是 多少？ ? [例 ] 某居民樓共 20戶，其中核心家庭為 2 戶，問(wèn)訪問(wèn)兩戶都是核心家庭的概率是多少？ 問(wèn)訪問(wèn)第二戶才是核心家庭的概率是多少？ 2022/8/17 23 ? [例 ] 為了研究父代文化程度對(duì)子代文 化程度的影響，某大學(xué)統(tǒng)計(jì)出學(xué)生中父親 具有大學(xué)文化程度的占 30％，母親具有大 學(xué)文化程度的占 20％，而雙方都具有文化 程度的占有 10％，問(wèn)從學(xué)生中任抽一名， 父代至少有一名具有大學(xué)文化程度的概率 是多少？ 2022/8/17 24 在抽樣方法中還經(jīng)常涉及到 回置抽樣 和 不回置抽樣 。所謂不回置抽樣，就是不再把抽 取到的單位退還總體。 2022/8/17 25 4. 排列和樣本點(diǎn)的計(jì)數(shù) 要正確解決概率問(wèn)題，往往光考慮乘法規(guī)則還不夠，還要同時(shí) 考慮使用加法規(guī)則。 ? 所有 N個(gè)元 素都不相同的 情況下，排列 方式數(shù)為 ? N個(gè)元素中，若其中第一組中有 r1個(gè)不能 區(qū)分的元素，第 2組中有 r2個(gè)不能區(qū)分的元 素， … ，第 k組中有 rk個(gè)不能區(qū)分的元素， 且各組彼此是可以區(qū)分的，則總的排列數(shù)為 2022/8/17 26 [例 ] 從一幅洗得很好的撲克牌中做了 3次抽取，假定使用回置 法，求至少得到 1張 A和一張 K的概率是多少 ? [解 ]按照題意，要在不同樣本空間中考慮三種復(fù)合事件：抽到 1 張 A和 1張 K，另 l張非 A非 K，用符號(hào) (AKO)表示 (其中 “ O”表示其 他 )；抽到 1張 A和 2張 K，用符號(hào) (4KK)表示；抽到 2張 A和 1張 K，用 符號(hào)（ AAK)表示。 ①用數(shù)字證明 P(A且 B)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) ② 得到一個(gè)喜歡兩種風(fēng)格歌曲之一的學(xué)生的概率是 多少？ ③隨機(jī)地選取一個(gè)由 3個(gè)學(xué)生組成的樣本，要求這三 個(gè)學(xué)生全都有相同的欣賞方式，得到這種樣本的概率是 多少？ 2022/8/17 28 5. 運(yùn)用概率方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的前提 隨機(jī)抽樣 樣本容量相對(duì)于總體來(lái)說(shuō)，是較小的 總體中個(gè)體的組合具有被同等抽中的概率 注意獨(dú)立性問(wèn)題 2022/8/17 29 ? 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求每一個(gè)個(gè)體擁有相同的被 選入樣本的機(jī)會(huì)。 ? 在要概括社區(qū)或其他空間上限定區(qū)域的單位 的情況時(shí)，也必須注意到缺乏獨(dú)立性的問(wèn)題。所謂宏觀結(jié)果，是指可以 在宏觀層次加以識(shí)別的而與特定排列次序無(wú)關(guān)的樣 本空間的子集。 頻率分布隨樣本不同而不同 。由于離散型 隨機(jī)變量的特點(diǎn)，表 示離散型隨機(jī)變量概 率分布多為折線圖。以 頻率密度為縱坐標(biāo)，可以作 出頻率分布直方圖。不同之處在于， 累計(jì)的是概率。而對(duì)集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)量度，我們分別得到了平均指標(biāo) 和變異指標(biāo)，其中最有代表性的是算術(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 [解 ] 依題意知，利潤(rùn)的期望值 E(X)＝ 200(元 ) 設(shè) x1表示保費(fèi)， x2為理賠費(fèi) [x2＝ (500000 x1)]，則可得 所以， x1＝ 7700(元 )。由于它是用隨機(jī)變量各取值分別乘以 取值的概率來(lái)計(jì)算的，因此數(shù)學(xué)期望又可稱為隨機(jī)變量的加權(quán)算術(shù)平均 數(shù)。E(Y) (1)常數(shù) c的期望等于該常數(shù)，即 E(c)＝ c 數(shù)學(xué)期望的幾個(gè)基本性質(zhì)： 和 都是為 μ服務(wù)的， E(X)是“期望” 2022/8/17 41 5. 變異數(shù) 數(shù)學(xué)期望反映了隨機(jī)變量的集中趨勢(shì)，但僅知道集中趨勢(shì)還不 夠，還應(yīng)該知道隨機(jī)變量在均值周圍的離散程度，即離中趨勢(shì)。 于是有 2022/8/17 42 很顯然隨機(jī)變量 X的變異數(shù)也可以寫(xiě)成 簡(jiǎn)化公式 當(dāng)然不難理解，在推論統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)變量變異數(shù)的記號(hào)常 常同 總體方差 的記號(hào)，即用 σ2表示之。 試求兩顆骰子點(diǎn)數(shù)的變異數(shù) D(X) 2022/8/17 43 變異數(shù)的幾個(gè)基本性質(zhì)： (1)常數(shù) c的方差等于 0，即 D(c)＝ 0 (2)常數(shù) c與隨機(jī)變量 X之積的方差，等于隨機(jī)變量 X 的方差 c2倍，即 D(cX)＝ c2D(X) (3)隨機(jī)變量與常數(shù)之和的方差等于隨機(jī)變量的方差， 即 D(X+c)＝ D(X) (4)兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的方差等于它們的方差和， 即 D(X+Y)＝ D(X) +D(Y) 2022/8/17 44
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