湖北省武漢科技大學(xué)附中20xx版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元突破：圓錐曲線與方程-wenkub
2022-08-22 04:29:17 本頁(yè)面
【正文】 所在的曲線不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為； 若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為(2)當(dāng)時(shí)，且設(shè)，的斜率為，則的方程為，的方程為 解方程組得，同理可求得， 面積= 令則令 所以，即當(dāng)時(shí)，可求得,故， 故的最小值為，最大值為122．設(shè)拋物線C的方程為x2 =4y，M為直線l：y=－m(m0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A,B．(Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，－l）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；(Ⅱ)當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA ⊥MB?若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由，【答案】（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為，代入，整理得，①令，解得，代入方程①得，故得，.因?yàn)镸到AB的中點(diǎn)(0，1)的距離為2，從而過三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．易知此圓與直線l：y=1相切.(Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)分別為、直線l上的點(diǎn)為M，過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，因?yàn)椋?，從而過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以得，即.同理可得過點(diǎn)的切線方程為，因?yàn)?，且是方程的兩?shí)根，從而，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線上任意一點(diǎn)M均有MA⊥MB，當(dāng)，即m≠1時(shí)，MA與MB不垂直.綜上所述，當(dāng)m【答案】(1)，則c=2, 又，得 ∴所求橢圓方程為 (2）M,⊙M: 直線l斜率不存在時(shí)， 直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為∴，解得∴直線l為或(3）顯然，兩直線斜率存在, 設(shè)AP：
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1