16722求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式-wenkub
2022-08-21 17:11:34 本頁面
【正文】 , )(0xgxxgxxgxxgx???????連續(xù)在點(diǎn)可導(dǎo)在點(diǎn)?)()()()( xgxfxgxf ?????? 證明 ： 令 )()( xgxfy ?? ，則 公式（ 1）、（ 2）可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)的情形。167。 （ 1 ） xxxxy x co s3135???? ； 解： xxxxy x c o s33252 ???? ?? ， )( c o s3c o s)3()()()( 3252 ??????????? ?? xxxxxy xxxxxxx xx s i n3c o s3ln33252 427????? ??。 分析 ： 僅知 )( xg 連續(xù)，故不能用乘法求導(dǎo)公式， 只能從導(dǎo)數(shù)的定義出發(fā)來證明。 ∵ 2001l i m0)0()(l i m)0( 200???????????? ??? xexfxff xxx， 000l i m0)0()(l i m)0( 200?????????? ??? xxxfxffxx， ∴ )( xf 在點(diǎn) 0?x 不可導(dǎo)。 )( xf 在 ex ? 的某鄰域內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào) 增加 的連續(xù)函數(shù)， 且 04)31()( 32????? ?eexxef ex ， ∴ 4)(1)2()( 1 eeff ????? 。 （ 2 ）求 xy a r c t a n? ， ) ,( ?????x 的導(dǎo)數(shù)。 xxxxt g xxxCt a ns e c)( s e cs e c)(c o s)( s i n0)(2????????xxxxc t g xxxxxc o tc s c)( c s cc s c)(s i n)( c o s)(21???????????????axxaaaaxxln1)( l ogln)(????xxee xx1)( ln)(????2211)( ar c t an11)( ar c s i nxxxx??????2211)co t(11)( a rc co sxxa r cxx????????2 . 基本初等函數(shù)和常數(shù)的求導(dǎo)公式 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即 復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)對(duì)中間變量 的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。 （ 1 ）當(dāng) 0?? u 時(shí)， ∵ )( ufy ? 在 u 點(diǎn) 可導(dǎo)， ∴ uuufy ??????? )( ， （※） （ 2 ）當(dāng) 0?? u 時(shí)， 則 0)()( ?????? ufuufy ，（※）也成立。 例 9 . 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : （ 1 ） xey c o s? 解： xey c os? 由 uey ? ， xu c o s? 復(fù)合而成。 例如： )( ufy ? ， )( vgu ? ， )( xkv ? 復(fù)合成函數(shù) )]}([{ xkgfy ? ，且dxdvdvdududy , 都存在，則 dxdvdvdududydxdy ??? 。 解： )]l n ( a r c c o s)1[ l n (21a r c c o s)1(ln xxxxexy x ?????? ， 例 11 ．計(jì)算下列各題： )1( s i n)1( s i n)1( s i n2 ?????xxfxf)1(1c o s)1( s i n)1( s i n2 ?????? xxxfxf.1c o s)1( s i n)1( s i n2 2xxfxfx??????（ 2 ） 2)]1( s i n[ xfy ? ，其中 )( xf 可導(dǎo)， dxdy 求 。 定理 ： 若函數(shù) )( xfy ? 在 可導(dǎo) x ，且 0)( ?xf ，則 )( )(])([ l n xf xfxf x ??? ， 即 yyxf xx ???])([ l n 。 .s i n3s i ns i n)( c os3s i nc os)( ???????????????aryarx,)s i n3s i nc o s3c o s3()c o s3s i ns i n3c o s3(????
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