---------------相似三角形解題思路經(jīng)典賞析-wenkub
2022-08-18 20:44:56 本頁面
【正文】 ：人們在對兩個物體或圖形的形狀和大小進行認識時，全等和相似的感知是伴生的．在數(shù)學上全等和相似是特殊與一般、共性與個性的關系，形狀相同是二者的共性．全等形是相似比等于1時的相似形；同時我們應學會應用兩個三角形相似的判定方法去解決問題。)，在旋轉過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．（1）當α＝30176。AEDBC圖①AGDHMEFCB(N)圖②AGDHMEFCBN圖③EFMNDABGH圖④C（3）當0176。 在探索三角形是否相似時，我可以參照學習全等的方法（全等是相似的一種特殊情況）：尋找：缺什么找什么，例如已經(jīng)知道有兩邊對應成比例，證明其夾角相等，則必定是證第三邊也成比例；已知一組角相等，要證明夾這個角的兩邊成比例，則必定是再找一組角相等；等等．構造：對于在題目中不能直截找到相似三角形的問題，我們還可以通過作輔助線的方法構造相似三角形，實現(xiàn)線段或角的轉化將問題解決．當然這種情況要有一定的想象力與比較扎實的基礎．學會靈活轉化：角的替換、比例式的替換、相等線段的替換，可以讓我們更快捷地尋找證明相似的條件．相似三角形的基本性質有：相似三角形的對應角相等，相似三角形的對應邊成比例，相似三角形的對應線段（對應邊上的中線、對應邊上的高、對應角的角平分線以及周長）的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．其實在第二、三條性中的對應角與對應線段還可以推廣對應量相等或成比例，例如：兩個相似三角形的對應邊上的高與中線的夾角是相等的，對應邊上的高分對邊所成的對應線段成比例等等．說開了也就是相似三角形對應線段分原三角所成的對應小三角形相似．例小麗參加數(shù)學興趣小組活動，提供了下面3個有聯(lián)系的問題，請你幫助解決：（1）如圖1，正方形中，作交于，交于，求證：；（2）如圖2，正方形中，點分別在上，點分別在上，且，求的值；（3）如圖3，矩形中，點分別在上，且，求的值．圖1圖2圖3例如圖，△ABC和△A1B1C1均為正三角形，BC和B1C1的中點均為D．求證：AA1⊥CC1．BDABB1A1C1C例如圖，在△ABC中，AB=4，D在AB邊上移動（不與A、B重合），DE∥BC交AC于E點，連接CD，設S△ABC=S，S△DEC=S1．(1) 當D為AB中點時,求S1:S的值；(2) 設AD=x, S1：S=y，求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；ABCDE(3) 是否存在點D,使得S1＞1/4S成立? 若存在,求出D點的位置；若不存在，說明理由．例如圖，四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．P是對角線AC延長線上的任意一點，PF交AD于點M，PE交BC于點N，F(xiàn)E交MN于點K，求證：K是線段MN的中點．ABPMNKEFDC例如圖，正方形EFGH內接于△AB
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