三角函數(shù)與向量的基本概念及綜合應(yīng)用prt-wenkub
2022-08-18 17:33:52 本頁(yè)面
【正文】 ★例已知AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，=,=，則=____ ★ 例①已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)之和為Sn,若M,N,P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且=a31+a2(直線MP不過(guò)點(diǎn)O），則S32等于多少？ ②（2006年江西高考）已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)之和為Sn,若=a1+a200,且=A,B,C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），則S200等于（ ） A 100 B 101 C 200 D 201 ★例①若的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3），（4，7），則||=_____② 已知=(1,2),=(x,1),且+2與2平行，則x之值為_(kāi)___③ 已知=(3,4),⊥,且的起點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，終點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,3x)，則等于_____④ 已知點(diǎn)M（3，2），N（5，1），且=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____（答案：（1，） 鞏固練習(xí)：（一）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律：①設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則+=_________；=__________,l=______；②||==；又湖南省省級(jí)示范性高中洞口三中 方錦昌 提供一、 向量的基本概念： 向量、平行向量（共線向量）、零向量、單位向量、相等向量： 向量的表示：、區(qū)別于||、|| 向量的加法、減法：平行四邊形法則和三角形法則★ 例題一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的速為2km/h；求船實(shí)際航行的速度大小和方向。=|| 若⊥?x1x2+y1y2=0， ★例 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,2),求（)④已知||=2,||=9, )④已知向量與的夾角為120176。 為銳角時(shí)x)★例已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求(x）的最大值和最小值。(x）的最大值為1+2，最小值2★ 例已知向量a=(sinq,1),b=(1,cosq),q,①若a⊥b,求出q之值，②求出|a+b|的最大值。當(dāng)m為何值時(shí)，兩向量3+5與m3互相垂直？（答案：m=）④已知||=3,||=8,向量與的夾角為120176。且||=4，又有(+2)）★例已知兩點(diǎn)M（1，0），N（1，0），且點(diǎn)P使（答案：①x2+y2=3(x0)。四、三角與向量的綜合歸納三角變形公式主要是：①誘導(dǎo)公式；②sin(a177。③sin2a,cos2a,tan2a。=sin30176。=2可以實(shí)現(xiàn)數(shù)量積與模的相互轉(zhuǎn)化。=,則△ABC為(D )A鈍角△ B Rt△ C 等腰非等邊△ D 等邊△③已知=(3,1),=(1,2),若⊥,且∥,則=________(答案:(14,7))④已知向量=(1,2),=(1,l),若與的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)l的取值范圍是_____(答案:(∞,2)∪(2,))v 【※題2】設(shè)函數(shù)166。(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m,n之值。（）的值為（ ）A 4 B C 4 D 8 （解、166。(x)的最小正周期是_______(答案:π)②已知函數(shù)166。(x)= sinωxcosωxcos2ωx+(ω≠0)的最小正周期是π,且圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng),①求出ω之值。(x)|4恒成立222。(x)= asin(x+)+3sin(x)是偶函數(shù)，則a=______(答案:3)③把曲線C:y=sin(x)cos(x+)向右平移a(a0)個(gè)單位,得到曲線C′,若曲線C′關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng),則a的最小值是_____(答案:)★【※題8】受日月引力,海水會(huì)發(fā)生漲落,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近船塢。(t)的近似表達(dá)式。(Ⅱ)給出下列三個(gè)結(jié)論:①0B≤。③1≤請(qǐng)你選擇給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)做為條件,給定的三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)做為結(jié)論,組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題,并給出證明.解:（1）可組建四個(gè)正確的命題:?222。②③；?222。（x)=asin(πx+a)+bcos(πx+b),其中a,b,a,b均為非0實(shí)數(shù)，且有166。文科天津（答案：∵tana=2, cos2a=和sin(2a+)=)★ （200612分）已知a為銳角，且sina=,求①之值；②求tan(a)的值。二、 鞏固練習(xí)（2）：三角變形的主要的公式有：①a177。 cosx ④sinx177。+sin113176。廣東（x)的最小正周期； ②求166。；③★題（2006（x)=sin（2x）+2sin2(x),（x∈R）,① 求166。16題（x)的的最大值和最小正周期； ②求使不等式166。12分）如圖，D是直角三角形△ABC斜邊BC上的一點(diǎn)，且AB=AD，記∠CAD=a，∠ABC=b，① 證明sina+cos2b=0。19題16題（）之值是( A ) A 0 B 1 C 1 D ★【※題2】已知=(cosa,sina),=(cosb,sinb),且與之間滿足關(guān)系:|k+|=|k|,其中k0,則1(x)=Asin(ωx+j)(A0,ω0,|j|)的一段圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),如圖所示,①求函數(shù)166。1(x)+ 166。1(x)+ 166。(q)=0的解有( )個(gè) A 0 B 1 C 2 D 無(wú)數(shù)個(gè)解、166。(1)=3a20又△0從而選(B)；★【※題5】在三角形ABC中,若②可判斷出△ABC為正三角形★【※題6】函數(shù)166。②設(shè)函數(shù)166。(x)= +sin(2x+),由166。（x)=loga
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