三角函數(shù)與向量的基本概念及綜合應(yīng)用prt(已修改)
2025-08-02 17:33 本頁面
【正文】 湖南省省級示范性高中洞口三中 方錦昌 提供一、 向量的基本概念： 向量、平行向量（共線向量）、零向量、單位向量、相等向量： 向量的表示：、區(qū)別于||、|| 向量的加法、減法：平行四邊形法則和三角形法則★ 例題一艘船從A點出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的速為2km/h；求船實際航行的速度大小和方向。（答案：4km/h，方向與水流方向成60176。角）★【※題2】①設(shè)O為平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足=+l(+),l∈[0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的( D )A 外心 B 垂心 C 內(nèi)心 D 重心 ②將上題中的條件改為=+l(+)則應(yīng)選( C ) ★ 例題3：（1）、化簡下列各式：①+；②+；③++；④（）+（）其中結(jié)果為0的有①③④（ 2）、在平行四邊形ABCD中，=,DB=,則有:=,=+ 實數(shù)與向量的積、平面向量基本定理、平面向量的坐標(biāo)表示：① 注意點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)的差別：②向量的平等行和垂直坐標(biāo)公式： 向量的數(shù)量積的概念，以及向量平行、垂直、長度、夾角：★例已知平行四邊形OADB中，=,=,AB與OD相交于點C，且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、和。 ★ 例求證；G為△ABC的重心的充要條件是：++=0 ★例已知AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，=,=，則=____ ★ 例①已知等差數(shù)列｛an｝的前n項之和為Sn,若M,N,P三點共線，O為坐標(biāo)原點，且=a31+a2(直線MP不過點O），則S32等于多少？ ②（2006年江西高考）已知等差數(shù)列｛an｝的前n項之和為Sn,若=a1+a200,且=A,B,C三點共線（該直線不過點O），則S200等于（ ） A 100 B 101 C 200 D 201 ★例①若的起點和終點坐標(biāo)分別為（1，3），（4，7），則||=_____② 已知=(1,2),=(x,1),且+2與2平行，則x之值為____③ 已知=(3,4),⊥,且的起點坐標(biāo)為(1,2)，終點坐標(biāo)為 (x,3x)，則等于_____④ 已知點M（3，2），N（5，1），且=，則點P的坐標(biāo)是____（答案：（1，） 鞏固練習(xí)：（一）平面向量的坐標(biāo)運算規(guī)律：①設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則+=_________；=__________,l=______；②||==；又=||||cos,=x1x2+y1y2則cos,==。 ③若∥?x1y2x2y1=0。 若⊥?x1x2+y1y2=0， ★例 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,2),求（) （答案：（21，42）） ②已知=(3,1),=(1,2),則32的坐標(biāo)為_____(答案:(7,1))③已知||=4,||=3,(23)(2+)=61,求與的夾角.(為120176。)④已知||=2,||=9, =54,求與的夾角.(為135176。)★ 例①已知=(1,2),=(x,1)且+2與2平行，則x=_____(答案:) ②已知||=2,||=1, 與的夾角為,求向量2+3與3的夾角的余弦值.(答案:)；③已知向量=(cosa,sina),=(cosb,sinb),且≠177。,則+與的夾角大小是____(90176。)④已知向量與的夾角為120176。,且||=3,|+|=,則||=_____★例3已知=(1,2),=(3,2),當(dāng)k為何值時,①k+與3垂直?②k+與3平行,平行時它們是同向還是反向?（解:①k=19。 ②k=1/3,反向.）★例4:①若向量+3垂直于向量75,且向量4垂直于向量72,求向量與的夾角大小.(答案:60176。)②已知向量=(2,7),=(x,3),當(dāng)與的夾角為鈍角時，求出x的取值范圍；若與的夾角為銳角時，問x的取值范圍又為多少？（答案：為鈍角時x,x≠。 為銳角時x)★例已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求；②求|+|，③設(shè)函數(shù)166。（x)=+|+|，求出166。(x）的最大值和最小值。解：=sin2x。 |+|=(sinx+cosx), 166。(x）的最大值為1+2，最小值2★ 例已知向量a=(sinq,1),b=(1,cosq),q,①若a⊥b,求出q之值，②求出|a+b|的最大值。（答案：q=，|a+b|的最大值+1）★例①已知向量=(cosq,sinq),向量=(,1)，求|2|的最大值。（答案為4）②已知向量=(3,1),向量=(x,3),且⊥，求出x之值。（答案為1）③已知||=3,||=2,且與的夾角為60176。，當(dāng)m為何值時，兩向量3+5與m3互相垂直？（答案：m=）④已知||=3,||=8,向量與的夾角為120176。，則|+|之值為多少？（答案：7）⑤已知||=||=1,及|32|=3，求出|3+|之值。（答案：2）⑥已知,是非0向量，且滿足2⊥,和2⊥，則與的夾角為多少？（答案：為60）；⑦已知向量=(4,3),||=1,且=5,則=_______（答案：（，）⑧若向量與的夾角為60176。，且||=4，又有(+2)(3)=72，則向量的模為多少？（答案：為6）；⑨已知點A（2，0），點B（3，0），動點P（x,y)滿足=x2,則動點P的軌跡方程為____（答案：y2=x+6)⑩在△A
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