三角函數(shù)與向量的基本概念及綜合應(yīng)用prt-文庫吧
2025-07-06 17:33 本頁面
【正文】 BC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，且a+c=2b,AC=，求sinB（答案：）★例已知向量,且||=4,||=3,又(23)(2+)=61,則,=_____（120176。）★例已知兩點(diǎn)M（1，0），N（1，0），且點(diǎn)P使，，成公差小于0的等差數(shù)列，①求點(diǎn)P的軌跡方程；②若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，求tan,之值。（答案：①x2+y2=3(x0)。②)★ 例已知=(1,2),=(1,l),①若和的夾角為銳角，求l的取值范圍；②若和垂直，求l之值；③若和的夾角為鈍角，求l的取值范圍；④若和同向，求l的值；⑤若和反向，求l的值；⑥若和共線，求l的值?！?例1已知=(3,2),=(2,1),=(3,1),t∈R,①若t與共線，求實(shí)數(shù)t之值。②求出|+t|的最小值及相應(yīng)的t之值。四、三角與向量的綜合歸納三角變形公式主要是：①誘導(dǎo)公式；②sin(a177。b),cos(a177。b),tan(a177。b)。③sin2a,cos2a,tan2a。③sin2a,cos2a。④asinq+bcosq。⑤注意常數(shù)代換（如1= sin2a+cos2a。=sin30176。=cos60176。等；角的配湊（如a=（a+b）b，2a=（a+b）+（ab），a=+等）變形時(shí)，要注意角與角之間的相互關(guān)系，最常用的有：切割化弦、高次降冪、異角化同角等；（化同名、化同次、化同角）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意定義域、值域、奇偶性、圖象對稱性、周期性、單調(diào)性、最值；正、余弦函數(shù)作圖的“五點(diǎn)法”，以及圖象的變換。解三角形時(shí)要充分利用正弦定理、余弦定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，三角變形公式去處理問題；向量要注意選擇幾何、字符、坐標(biāo)運(yùn)算形式，力求簡化運(yùn)算過程；要將坐標(biāo)運(yùn)算與基底運(yùn)算靈活加以應(yīng)用；向量的數(shù)量積是解決有關(guān)平行、垂直、夾角、模、投影等問題的重要工具；利用||2==2可以實(shí)現(xiàn)數(shù)量積與模的相互轉(zhuǎn)化。v 【※題1】①已知=(1,1)與+2的方向相同,則的取值范圍是_______(答案:(1,+∞))②已知非零向量與滿足(+)=0,且=,則△ABC為(D )A鈍角△ B Rt△ C 等腰非等邊△ D 等邊△③已知=(3,1),=(1,2),若⊥,且∥,則=________(答案:(14,7))④已知向量=(1,2),=(1,l),若與的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)l的取值范圍是_____(答案:(∞,2)∪(2,))v 【※題2】設(shè)函數(shù)166。(x)= ,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),①當(dāng)166。(x)=1,且x∈[,],求x； ②若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量=(m,n)(|m|)平移后得到函數(shù)y=166。(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m,n之值。解:①166。(x)=2sin(2x+)+1,則x=；②m= , n=1★【※題3】①已知tan(aπ)=,則(2sina+cosa)cosa的值為（ A ）A B C 1 D 0②已知a、b∈（，π），sin(a+b)=,sin(b)=,則cos(a+)=__________(答案：）③已知166。（x)=2tanx,則是166。（）的值為（ ）A 4 B C 4 D 8 （解、166。（x)=,則所求為8）★【※題4】①設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=( B )A B C D ②已知某正弦函數(shù)y=Asin(ωx+j)的部分圖象如圖示，則166。（x)的解析式為________(答案:y= y=4sin(x+)③函數(shù)y=sin(2x)的圖象是由函數(shù)y=cos2x的圖象經(jīng)過下列哪種平移變換而得到的( D ) A 向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位★【※題5】①設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)166。(x)=sinωx的圖象C的一個(gè)對稱中心,若點(diǎn)P到圖象C的對稱軸的距離的最小值是,則166。(x)的最小正周期是_______(答案:π)②已知函數(shù)166。(x)=sin (r0)的圖象上的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)都在圓x2+y2=r2上,則166。(x)的最小正周期是______(答案:4)③已知函數(shù)y=sin(ωx+j)(ω0,0jπ)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)M(,0)對稱,且在[0,]上是單調(diào)函數(shù),求ω和j的值.(答案:j=。ω=2或)★【※題6】已知函數(shù)166。(x)= sinωxcosωxcos2ωx+(ω≠0)的最小正周期是π,且圖象關(guān)于直線x= 對稱,①求出ω之值。 ②若當(dāng)x∈[0,]時(shí),|a+166。(x)|4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解、①166。(x)= sin（2x+）+1；②|a+166。(x)|4恒成立222。[4166。(x)]maxa[4166。(x)]min,則a∈（4，）★【※題7】①把函數(shù)y=cosxsinx的圖象向左平移m個(gè)單位之后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（ C ）A B C D ②若166。(x)= asin(x+)+3sin(x)是偶函數(shù)，則a=______(答案:3)③把曲線C:y=sin(x)cos(x+)向右平移a(a0)個(gè)單位,得到曲線C′,若曲線C′關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱,則a的最小值是_____(答案:)★【※題8】受日月引力,海水會發(fā)生漲落,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近船塢。(米)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:時(shí))的函數(shù),記作y=166。(t),下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù):t(時(shí))03 6
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