概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用-wenkub
2023-07-12 15:07:49 本頁(yè)面
【正文】 獻(xiàn)，到了近代，出現(xiàn)了理論概率及應(yīng)用概率的分支，及將概率論應(yīng)用到不同范疇，從而開(kāi)展了不同學(xué)科。他推廣了伯努利形式下的大數(shù)定律，研究得出了一種新的分布，就是泊松分布。這就是概率論中第二個(gè)基本極限定理的原始初形。使概率論成為數(shù)學(xué)一個(gè)分支的另一奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利［16541705］。17世紀(jì)的資本主義已進(jìn)入興盛時(shí)期，資本家要求對(duì)其事業(yè)的發(fā)展有預(yù)見(jiàn)性，因此，對(duì)自然科學(xué)就提出了要求，概率論也就應(yīng)運(yùn)而生了。據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說(shuō)，事故現(xiàn)場(chǎng)的出租車(chē)是紅色，并對(duì)證人的辨別能力作了測(cè)試，測(cè)得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車(chē)具有較大的肇事嫌疑。 李炎是一位喜歡調(diào)查研究的好學(xué)生，他對(duì)高三年級(jí)的12個(gè)班（每班50人）同學(xué)的生日作過(guò)一次調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每班都有三位同學(xué)的生日相同，難道這是一種巧合嗎？解析：本題即求50個(gè)同學(xué)中出現(xiàn)生日相同的機(jī)會(huì)有多大？我們知道，任意兩個(gè)人的生日相同的可能性為1/3651/365≈，確實(shí)非常小，那么對(duì)于一個(gè)班而言，這種可能性是不是也不大呢？正面計(jì)算這種可能性的大小并不簡(jiǎn)單，因?yàn)橐紤]可能有2個(gè)人生日相同，3個(gè)人生日相同，……有50個(gè)人生日相同的這些情況。我認(rèn)為學(xué)習(xí)概率應(yīng)該有兩種認(rèn)識(shí)，一是要理性的理解概率的意義，二是要學(xué)以致用。如果我們從反而來(lái)考察，即計(jì)算找不到倆個(gè)人生日相同的可能性，就可知道最少有兩個(gè)人生日相同的可能性。請(qǐng)問(wèn)警察的認(rèn)定對(duì)紅色出租車(chē)公平嗎？試說(shuō)明理由解析：設(shè)該城市有出租車(chē)1000輛，那么依題意可得如下信息： 證人所說(shuō)的顏色（正確率80%）真實(shí)顏色 藍(lán)色紅色合計(jì)藍(lán)色（85%）680170850紅色（15%）30120150合計(jì)7102901000從表中可以看出，當(dāng)證人說(shuō)出租車(chē)是紅色時(shí)，且它確實(shí)是紅色的概率為120/，而它是藍(lán)色的概率為170/.在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對(duì)紅色出租車(chē)顯然是不公平的。 概率論是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。他的主要貢獻(xiàn)是建立了概率論中的第一個(gè)極限定理，我們稱(chēng)為“伯努利大數(shù)定理”，即“在多次重復(fù)試驗(yàn)中，頻率有越趨穩(wěn)定的趨勢(shì)”。而接著拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中，首先明確地對(duì)概率作了古典的定義。概率論繼他們之后，其中心研究課題則集中在推廣和改進(jìn)伯努利大數(shù)定律及中心極限定理。因此，現(xiàn)代概率論已經(jīng)成為一個(gè)非常龐大的數(shù)學(xué)分支。 二、概率論的起源： 概率論是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學(xué)科。 概率概念的要旨只是在17世紀(jì)中葉法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡與費(fèi)馬的討論中才比較明確。假定在甲得2點(diǎn)、乙得1點(diǎn)時(shí)，賭局由于某種原因中止了，問(wèn)應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。 帕斯卡與費(fèi)馬用各自不同的方法解決了這個(gè)問(wèn)題。這些問(wèn)題的提法，均促進(jìn)了概率論的發(fā)展，從17世紀(jì)到19世紀(jì)，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數(shù)學(xué)家都對(duì)概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)。 四、概率論理論基礎(chǔ)的建立： 概率論的第一本專(zhuān)著是1713年問(wèn)世的雅各這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。 五、概率論的應(yīng)用： 20世紀(jì)以來(lái)，由于物理學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)技術(shù)和軍事技術(shù)發(fā)展的推動(dòng)，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷擴(kuò)大與深入，應(yīng)用范圍大大拓寬。 為了使大家更直觀的了解概率論的應(yīng)用，下面我給大家舉一個(gè)概率論在社會(huì)調(diào)查中應(yīng)用的例子。為了得到正確的結(jié)論，我們將問(wèn)題稍加調(diào)整，將完成學(xué)業(yè)后，你是否會(huì)回國(guó)定位問(wèn)題a，另設(shè)問(wèn)題b：你的年齡是奇數(shù)。假定有300人接受調(diào)查，結(jié)果有130個(gè)是。 現(xiàn)在，概率論已發(fā)展成為一門(mén)與實(shí)際緊密相連的理論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)科學(xué)。如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。例如，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。在日常生活中無(wú)論是股市漲跌，還是發(fā)生某類(lèi)事故，但凡捉摸不定、需要用“運(yùn)氣”來(lái)解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民生活中的一個(gè)熱點(diǎn)。那么，購(gòu)買(mǎi)彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢(xún)攩?以從36個(gè)號(hào)碼中選擇7個(gè)的投注方式為例，看起來(lái)似乎并不很難，其實(shí)卻是“可望而不可及”的。那么，對(duì)于一場(chǎng)正規(guī)的考試僅憑運(yùn)氣能通過(guò)嗎?我們以大學(xué)四級(jí)考試為例來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題?！ 「怕史浅Ｐ?。隨著生產(chǎn)的和技術(shù)水平的提高，概率已滲透到我們生活的各個(gè)領(lǐng)域。另外，還有西瓜成熟概率、火車(chē)正點(diǎn)概率、藥方療效概率、廣告可靠概率等等。例1 某家庭中有的成員患丙種遺傳?。ㄔO(shè)顯性基因B、隱性基因b）, 有的成員患丁種遺傳?。ㄔO(shè)顯性基因A、隱性基因a），如下圖所示。 ?。?）若Ⅲ8和Ⅲ9婚配，子女中只患丙或丁一種病的概率為_(kāi)____________；同時(shí)患兩種遺傳病的概率為_(kāi)________。 1． 寫(xiě)出相關(guān)個(gè)體基因型 以
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