數(shù)值分析習題與答案-wenkub
2023-07-09 21:25:10 本頁面
【正文】 為A=LU,其中L為單位下三角陣，U為非奇上三角陣 ?。? ）（5）只要，則總可用列主元消去法求得方程組的解 ?。ā?）（6）若A對稱正定,則A可分解為，其中L為對角元素為正的下三角陣 ?。??。?）對任何都有 ?。ā?）（8）若A為正交矩陣，則 ?。??。┐鸢福骸。?）（＋）（2）（－）（3）（＋）（4）（－） ?。?）（＋）（6）（＋）（7）（－）（8）（＋）第六章 解線性方程組的迭代法習題六1. 證明對于任意的矩陣A，序列收斂于零矩陣解：由于而故2. 方程組 (1) 考查用Jacobi法和GS法解此方程組的收斂性. (2) 寫出用J法及GS法解此方程組的迭代公式并以計算到為止解：因為具有嚴格對角占優(yōu)，故J法與GS法均收斂。第五章 解線性方程組的直接法習題五1. 用Gauss消去法求解下列方程組. 解 本題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計算即可。于是積分，6． 用三點GaussLegendre求積公式計算積分. 解：本題直接應用三點Gauss公式計算即可。（1）令代入公式兩端并使其相等，得解此方程組得，于是有再令，得故求積公式具有3次代數(shù)精確度。此處可先造使它滿足，顯然，再令p(x)=x2(2x)+Ax2(x1)2由p(2)=1求出A＝ ，于是9. 令稱為第二類Chebyshev多項式，試求的表達式，并證明是［1,1］上帶權的正交多項式序列。（1）（2）*=,是 3 位有數(shù)數(shù)字。第一章 緒論習題一0,x*的相對誤差為δ，求f(x)=ln x的誤差限。，利用 ： 式計算誤差最小。解：因10. 用最小二乘法求一個形如的經(jīng)驗公式，使它擬合下列數(shù)據(jù)，并計算均方誤差.解：本題給出擬合曲線，即，故法方程系數(shù)法方程為解得最小二乘擬合曲線為均方程為11. 填空題 (1) 滿足條件的插值多項式p(x)=( ). (2) ,則f［1,2,3,4］=( )，f［1,2,3,4,5］=( ). (3) 設為互異節(jié)點，為對應的四次插值基函數(shù)，則＝( )，＝( ). (4) 設是區(qū)間［0,1］上權函數(shù)為ρ(x)=x的最高項系數(shù)為1的正交多項式序列，其中，則＝( )，＝( )答：（1）（2）（3）（4）第4章
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