不等式知識點歸納大全-wenkub
2023-07-09 19:24:50 本頁面
【正文】 為：解得。一般地有：1）恒成立2）恒成立例3：已知f(x)是定義在[1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若，若對于所有的恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.解：題不等式中有三個變量，因此可以通過消元轉(zhuǎn)化的策略，先消去一個變量，容易證明f(x)是定義在[1,1]上的增函數(shù),故 f(x)在[1,1]上的最大值為f(1)=1,則對于所有的恒成立對于所有的恒成立，即對于所有的恒成立，令，只要，．四、變換主元法 理含參不等式恒成立的某些問題時，若能適時的把主元變量和參數(shù)變量進行“換位”思考，往往會使問題降次、簡化。 當時，可得，不合題意。函數(shù)圖象和不等式有著密切的聯(lián)系：1）函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象上方；2）函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象下上方.,若恒有成立,試求實數(shù)a的取值范圍. xyO解：由題意得,令①,②.①可化為，它表示以(2,0)為圓心，2 為半徑的上半圓；②表示經(jīng)過定點(2,0)，以a為斜率的直線，要使恒成立，只需①所表示的半圓在②所表示的直線下方就可以了(如圖所示)．當直線與半圓相切時就有，即，由圖可知，要使恒成立，實數(shù)a的取值范圍是．六、分類討論在給出的不等式中，如果兩變量不能通過恒等變形分別置于不等式的兩邊，則可利用分類討論的思想來解決。解：函數(shù)在區(qū)間[1，1]上有零點，即方程=0在[1，1]上有解，
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