概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題2及答案-wenkub
2023-07-08 17:20:20 本頁面
【正文】 (2) =，(每條跑道只能允許一架飛機(jī)降落)？【解】設(shè)X為某一時(shí)刻需立即降落的飛機(jī)數(shù)，則X~b(200,)，設(shè)機(jī)場(chǎng)需配備N條跑道，則有即 利用泊松近似查表得N≥.{X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}.【解】設(shè)在每次試驗(yàn)中成功的概率為p，則故 所以 .，當(dāng)A發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào)，（1） 進(jìn)行了5次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率；（2） 進(jìn)行了7次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率.【解】（1） 設(shè)X表示5次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則X~6（5，）(2) 令Y表示7次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則Y~b（7，）（1/2）t的泊松分布，而與時(shí)間間隔起點(diǎn)無關(guān)（時(shí)間以小時(shí)計(jì)）.（1） 求某一天中午12時(shí)至下午3時(shí)沒收到呼救的概率；（2） 求某一天中午12時(shí)至下午5時(shí)至少收到1次呼救的概率.【解】（1） (2) {X=k}=, k=0,1,2P{Y=m}=, m=0,1,2,3,4分別為隨機(jī)變量X，Y的概率分布，如果已知P{X≥1}=，試求P{Y≥1}.【解】因?yàn)?，?而 故得 即 從而 ，試求在這2000冊(cè)書中恰有5冊(cè)錯(cuò)誤的概率.【解】令X為2000冊(cè)書中錯(cuò)誤的冊(cè)數(shù)，則X~b(2000,).利用泊松近似計(jì)算,得 ，成功的概率為，試寫出X的分布律，并計(jì)算X取偶數(shù)的概率.【解】，每個(gè)參加保險(xiǎn)的人在1月1日須交12元保險(xiǎn)費(fèi)，：（1） 保險(xiǎn)公司虧本的概率。（2） 保險(xiǎn)公司獲利分別不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”為單位來考慮.（1） 在1月1日，保險(xiǎn)公司總收入為250012=30000元.設(shè)1年中死亡人數(shù)為X，則X~b(2500,)，則所求概率為由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有(2) P(保險(xiǎn)公司獲利不少于10000) 即保險(xiǎn)公司獲利不少于10000元的概率在98%以上P（保險(xiǎn)公司獲利不少于20000） 即保險(xiǎn)公司獲利不少于20000元的概率約為62%f(x)=Ae|x|, ∞x+∞,求：（1）A值；（2）P{0X1}。(2) f(x)=試確定常數(shù)a,b，并求其分布函數(shù)F（x）.【解】（1） 由知故 即密度函數(shù)為 當(dāng)x≤0時(shí)當(dāng)x0時(shí) 故其分布函數(shù)(2) 由得 b=1即X的密度函數(shù)為當(dāng)x≤0時(shí)F（x）=0當(dāng)0x1時(shí) 當(dāng)1≤x2時(shí) 當(dāng)x≥2時(shí)F（x）=1故其分布函數(shù)為，（1）=，求。即，直到一枚骰子出現(xiàn)6點(diǎn)為止，求拋擲次數(shù)X的分布律.【解】設(shè)Ai={第i枚骰子出現(xiàn)
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