雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)試題-wenkub
2023-07-08 15:47:47 本頁(yè)面
【正文】 . ..一、雙曲線的定義第一定義：到兩個(gè)定點(diǎn)F1與F2的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)（＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡（（為常數(shù)））。 當(dāng)|MF1|－|MF2|=2a時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn)F2所對(duì)應(yīng)的一支； 當(dāng)|MF1|－|MF2|=－2a時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn)F1所對(duì)應(yīng)的一支； 當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，軌跡是一直線上以FF2為端點(diǎn)向外的兩條射線；用第二定義證明比較簡(jiǎn)單 或兩邊之差小于第三邊當(dāng)2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在。 a不一定大于b。定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)（）叫做雙曲線的離心率。通徑的定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)。兩漸近線互相垂直，分別為y=；4。過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是。A、B兩點(diǎn)在X軸上時(shí)A、B兩點(diǎn)在Y軸上時(shí)十三、面積公式雙曲線上一點(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) 構(gòu)成的三角形 稱之為雙曲線焦點(diǎn)三角形，面積公式推導(dǎo)：解：在中，設(shè)，由余弦定理得圖3F1xyOPF2∴即，∴=．橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱之為橢圓焦點(diǎn)三角形．面積公式推導(dǎo)解：在中，設(shè)，由余弦定理得圖1F1xyOPF2∴即，∴=．十四、(雙曲線中點(diǎn)弦的斜率公式)：設(shè)為雙曲線弦（不平行軸）的中點(diǎn)，則有 證明：設(shè)，則有， 兩式相減得：整理得：，即，因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，所以，所以橢圓中線弦斜率公式 雙曲線基礎(chǔ)題1． 雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長(zhǎng)是( )A．2 B．2 C．4 D．42． 設(shè)集合P＝，Q＝{(x，y)|x－2y＋1＝0}，記A＝P∩Q，則集合A中元素的個(gè)數(shù)是( )A．3 B．1 C．2 D．43． 雙曲線－＝1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為( )A．2 B．3 C．4 D．54．雙曲線－＝1的共軛雙曲線的離心率是________．5． 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為( )A. B. C. D.6． 設(shè)雙曲線－＝1(a0)的漸近線方程為3x177。求△F1PF2的面積．13．(1)(6分) 已知雙曲線－＝1和橢圓＋＝1(a0，mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形是( )A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形(2)(6分) 已知FF2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2＝60176。10．若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．三、解答題：（本大題共2小題，滿分30分）11. （本小題滿分10分）雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求漸近線與橢圓的方程。x，即ay177。e2＝1.10．[2，＋∞) [解析] 依題意，雙曲線的漸近線中，傾斜角的范圍是[60176。＝m2＋n2＋mn＝36.②由①②得m
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