【正文】 為 （式21）假設(shè)M≤N，當(dāng)M＞N時,系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個IIR的子系統(tǒng)和一個(MN)的FIR子系統(tǒng)的級聯(lián)。幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過濾波器后在時間上的延時情況。圖11 各種理想濾波器的幅頻特性數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。經(jīng)典濾波器的特點是其輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占有不同的頻帶，通過一個合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號，達到濾波的目的。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按預(yù)定的形式變化。工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計，使原來繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用。與FIR濾波器相比，IIR的實現(xiàn)采用的是遞歸結(jié)構(gòu)，極點須在單位圓內(nèi)，在相同設(shè)計指標下，實現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，即所用的存儲單元少，從而經(jīng)濟效率高。重點設(shè)計Chebyshev I型和Chebyshev II型數(shù)字低通濾波器,并介紹最優(yōu)化設(shè)計。Matlab軟件以矩陣運算為基礎(chǔ)，把計算、可視化及程序設(shè)計有機融合到交互式工作環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。重慶郵電大學(xué)高教自考畢業(yè)設(shè)計（論文）摘 要在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號分析都是基于濾波器而進行的，而數(shù)字濾波器是通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。尤其是Matlab中的信號處理工具箱使各個領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進行科學(xué)研究與工程應(yīng)用?！娟P(guān)鍵字】 IIR 濾波器 FDATool Sptool Simulink基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器畢業(yè)論文目 錄前 言 １第一章 數(shù)字濾波器 ２第一節(jié) 數(shù)字濾波器的概念 ２第二節(jié) 數(shù)字濾波器的分類 ２第三節(jié) 數(shù)字濾波器的設(shè)計要求 ４第二章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法 ５第一節(jié) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟 ５第二節(jié) 用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器 ６一、設(shè)計原理 ６二、脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)缺點 ８第三節(jié) 雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器 ９一、設(shè)計原理 ９二、雙線性變換法優(yōu)缺點 １１第三章 IIR濾波器的MATLAB設(shè)計 １３第一節(jié) IIR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計法 １４第二節(jié) IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計法 １８第三節(jié) FDATool介紹和界面設(shè)計 ２３第四節(jié) FDATOOL設(shè)計IIR數(shù)字濾波器 ２４第五節(jié) SIMULINK 仿真IIR濾波器 ２６總 結(jié) ２９致 謝 ３０參考文獻 ３１結(jié)束語 ３２前 言隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩陣實驗室)的縮寫。只要以正確的指標參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計結(jié)果，使用非常方便。數(shù)字濾波實質(zhì)上是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性: （式11）其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）, 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。但是，如果信號和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號，這時就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，其差分方程為： （式12）系統(tǒng)函數(shù)為： （式13）設(shè)計IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。一般IIR數(shù)字濾波器，通常只用幅頻響應(yīng)函數(shù)||來描述設(shè)計指標，相頻特性一般不作要求。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計實際上是求解濾波器的系數(shù)和，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準則）去逼近系統(tǒng)的特性。這種方法比較容易一些，因為模擬濾波器的設(shè)計方法已經(jīng)非常成熟，不僅有完整的設(shè)計公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時域內(nèi)進行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計時需要計算機做輔助設(shè)計。(2) 數(shù)字濾波器的頻率相應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。(4)用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關(guān)系得 (式22)則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面，這個從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標準變換關(guān)系式。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。因而，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個線性相位的數(shù)字濾波器。如果要對高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法，就必須先對高通和帶阻濾波器加一保護濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到π/T～π/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。當(dāng)Ω1由π/T經(jīng)過0變化到π/T時，Ω由∞經(jīng)過0變化到+∞，也即映射了整個jΩ軸。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。S平面整個jΩ軸單值地對應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。第三章 IIR濾波器的MATLAB設(shè)計MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）之意。用MATLAB進行數(shù)字濾波器的設(shè)計的步驟如下:（1） 將設(shè)計指標歸一化處理。（3） 運用最小階數(shù)N設(shè)計模擬低通濾波器原型。（5） 運用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變法把模濾波器轉(zhuǎn)數(shù)字濾波器，調(diào)用的函數(shù)是impinvar和bilinear。低通巴特沃斯濾波器設(shè)計步驟如下：（1） 確定階數(shù)N。 Fs=20000。 %設(shè)計指標W1p=fp/Fs*2。)。%將低通原型轉(zhuǎn)換為模擬低通[bz,az]=impinvar(bs,as,Fs)。plot(W,20*log10(abs(H)))。)。subplot(2,1,2)。頻率/Hz39。)。 ws=2*pi*8000/fs。 Wp=2/Ts*tan(wp/2)。)。 %低通轉(zhuǎn)換為低通濾波器的頻率轉(zhuǎn)化 [bz,az]=bilinear(b,a,fs)。 title(39。 xlabel(39。振幅/dB39。 grid on。 ylabel(39。主要有以下幾種方法：這種方法也稱為零極點累試法?？梢栽O(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬Chebyshev I型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。Chebyshev II型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內(nèi)波紋較大。在使用各類濾波器函數(shù)時應(yīng)當(dāng)注意以下重點:(1)、階數(shù)和固有頻率的選擇:[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù)N以及數(shù)字Butterworth濾波器的固有頻率Wn(即3dB )。歸一化頻率的范圍在[0, 1]之間。其中固有頻率Wn必須是歸一化頻率。設(shè)計Che