圓錐曲線大題20道含答案資料-wenkub
2023-07-07 15:52:42 本頁面
【正文】 橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，設(shè)＝λ. （Ⅰ）證明：λ＝1－e2； （Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.[來源:]（Ⅰ）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是. 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）. 由即 證法二：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是所以 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以 即[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK] 解得 （Ⅱ）解法一：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90176。10. 已知平面上一定點(diǎn)和一定直線Ｐ為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作垂足為，.(1) 問點(diǎn)Ｐ在什么曲線上？并求出該曲線方程；(2) 點(diǎn)Ｏ是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)在點(diǎn)Ｐ的軌跡上，若求的取值范圍．11. 如圖，已知E、F為平面上的兩個(gè)定點(diǎn) ，且，＝0 ,∴ y1y2＝－4p2，代入①，得－2pa＝－4 p2 ∴ a＝2p, ……………………13分∴ b＝6p,故，在x軸上，存在異于E的一點(diǎn)F(6p,0)，使得 ＝3． ………………14分注：若設(shè)直線PQ的方程為y＝kx＋b，不影響解答結(jié)果．（Ⅰ）解：設(shè) 則 ……………………………………………...2分由 得 ， ……………………………………………..4分又 即，……………6分由 得 ……………………………………………………..8分（Ⅱ）設(shè)， 因?yàn)?，故兩切線的斜率分別為、……………………………10分由方程組 得 ………..12當(dāng)時(shí)，所以 所以，直線的方程是 …………解：(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：，2分∵，∴，4分又得 ∴ ∴，6分∴所求橢圓C的方程為．7分(Ⅱ)由（Ⅰ）知點(diǎn)A(－2,0)，點(diǎn)B為（0，－1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則，,由－4得－，∴點(diǎn)P的軌跡方程為9分設(shè)點(diǎn)B關(guān)于P的軌跡的對稱點(diǎn)為，則由軸對稱的性質(zhì)可得：，解得：，11分∵點(diǎn)在橢圓上，∴ ，整理得解得或 ∴點(diǎn)P的軌跡方程為或，13分經(jīng)檢驗(yàn)和都符合題設(shè)，∴滿足條件的點(diǎn)P的軌跡方程為或．解(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為
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