圓錐曲線大題20道[含答案解析]-wenkub
2023-07-07 15:52:40 本頁面
【正文】 FF2，離心率為e. 直線l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設＝λ. （Ⅰ）證明：λ＝1－e2； （Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.[來源:]（Ⅰ）證法一：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是. 所以點M的坐標是（）. 由即 證法二：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是設M的坐標是所以 因為點M在橢圓上，所以 即[來源:學科網ZXXK] 解得 （Ⅱ）解法一：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90176。10. 已知平面上一定點和一定直線Ｐ為該平面上一動點，作垂足為，.(1) 問點Ｐ在什么曲線上？并求出該曲線方程；(2) 點Ｏ是坐標原點，兩點在點Ｐ的軌跡上，若求的取值范圍．11. 如圖，已知E、F為平面上的兩個定點 ，且，＝0 ,∴ y1y2＝－4p2，代入①，得－2pa＝－4 p2 ∴ a＝2p, ……………………13分∴ b＝6p,故，在x軸上，存在異于E的一點F(6p,0)，使得 ＝3． ………………14分注：若設直線PQ的方程為y＝kx＋b，不影響解答結果．（Ⅰ）解：設 則 ……………………………………………...2分由 得 ， ……………………………………………..4分又 即，……………6分由 得 ……………………………………………………..8分（Ⅱ）設， 因為 ，故兩切線的斜率分別為、……………………………10分由方程組 得 ………..12當時，所以 所以，直線的方程是 …………解：(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：，2分∵，∴，4分又得 ∴ ∴，6分∴所求橢圓C的方程為．7分(Ⅱ)由（Ⅰ）知點A(－2,0)，點B為（0，－1），設點P的坐標為則，,由－4得－，∴點P的軌跡方程為9分設點B關于P的軌跡的對稱點為，則由軸對稱的性質可得：，解得：，11分∵點在橢圓上，∴ ，整理得解得或 ∴點P的軌跡方程為或，13分經檢驗和都符合題設，∴滿足條件的點P的軌跡方程為或．
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