【正文】 其中R為圓柱殼的半徑，t為壁厚。再者殼體不可能總是完善的，而屈曲載荷有時對初始缺陷是十分敏感的，因而在這種情況下，必須考慮初始缺陷的影響。喪失這種性質(zhì)的最小載荷即為臨界載荷。靜力準則 :來源于經(jīng)典穩(wěn)定性定義，即認為結(jié)構(gòu)在一定載荷作用下，其平衡形態(tài)的鄰域中若存在其它平衡形態(tài)，則原來的平衡形態(tài)就是不穩(wěn)定的，.能量準則 :結(jié)構(gòu)在一定載荷的作用下，若對其所處的平衡形態(tài)給予任意一個可能位移(與初始條件及邊界條件相協(xié)調(diào)的運動)都將導(dǎo)致系統(tǒng)總勢能的增大，即內(nèi)能的增量超過外力在這個位移上所做的功，則系統(tǒng)所處的平衡形態(tài)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定的。而對另外一些結(jié)構(gòu)型式，如軸向受壓圓柱殼，受靜水外壓的球殼等，其實際能力卻又遠小于理論指出的屈曲載荷這些現(xiàn)象說明，關(guān)鍵在于體系后屈曲平衡狀態(tài)并不總是穩(wěn)定的。除了上述兩類基本屈曲類型外，對于受橫向均布壓力的球面，扁殼或雙鉸坦拱的屈曲又屬于另一種類型，其中OA和BC段是穩(wěn)定的，而AB段是不穩(wěn)定的。(a)中的實曲線的穩(wěn)定分支與虛曲線的不穩(wěn)定分支在分支點處變換。此外，重要的一點是，我們需要建立一個穩(wěn)定性的判別準則，并利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)手段建立起各種穩(wěn)定性分析的有效方法。首先簡要介紹了圓柱殼靜態(tài)屈曲理論研究的進展，然后著重回顧與我們課題相關(guān)的軸向壓力和內(nèi)壓聯(lián)合作用下圓柱殼屈曲己有的研究，總結(jié)和評述前人的工作，最后對本文主要工作以及所取得的結(jié)果做了概述。迄今為止，對于圓柱殼在軸壓、均勻外壓、扭矩、彎矩等基本荷載以及這些基本載組合作用下的柱殼屈曲問題的研究已經(jīng)進行了廣泛的研究，取得了極其豐富的成果。，使其在許多上許多工業(yè)部門和工程領(lǐng)域獲得了極其廣泛的應(yīng)用。但是對于殼內(nèi)充滿顆粒固體介質(zhì)時的軸壓屈曲問題卻很少有人問津。 內(nèi)空圓柱殼靜態(tài)屈曲的幾個基本問題承受膜力為主的結(jié)構(gòu)當(dāng)所受載荷達到某一臨界值時，若對其施加一微小的擾動，則結(jié)構(gòu)的平衡位形將發(fā)生很大的改變，這種平衡狀態(tài)性質(zhì)的變化叫做結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定，相應(yīng)的載荷稱為臨界載荷。設(shè)殼體結(jié)構(gòu)承受與某一特征參數(shù)入成比例的載荷系統(tǒng)，系統(tǒng)是保守的，這時有兩種基本失穩(wěn)形態(tài):分支點失穩(wěn)和極值點失穩(wěn)。極值點失穩(wěn)沒有明顯的分支點，但是存在一個最大載荷值max，達到最大載荷值后載荷會下降，同時變形迅速增長。對于靜載荷，當(dāng)增大到A點時，平衡狀態(tài)發(fā)生一明顯的跳躍，突然過渡到另一具有較大位移的平衡狀態(tài)C。對于某些結(jié)構(gòu)類型，它們可能是不穩(wěn)定的。喪失這種性質(zhì)的最小載荷值稱為臨界載荷。這是穩(wěn)定性理論中較為一般的準則，既適用于保守系統(tǒng)，也可用于象跟隨力那樣的非保守系統(tǒng)由于這個準則要求在任意初擾動下，而且直到時間趨于無窮時考察結(jié)構(gòu)變形的有界性，所以具體應(yīng)用有困難. 對圓柱殼研究工作概述 圓柱殼靜態(tài)彈性屈曲的研究進展概述隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展和高強度材料的出現(xiàn)，工程中各種殼體向輕型結(jié)構(gòu)發(fā)展，如果僅用線性穩(wěn)定理論計算，常常會對結(jié)構(gòu)的承載能力做出較高的估計，、力學(xué)家們非常重視殼體的穩(wěn)定性研究。此外，在遠低于臨界載荷的情況下有時可能存一種穩(wěn)定的后屈曲大撓度平衡位形，這種平衡位形很接近于實驗中所觀察到的現(xiàn)象，殼體可能會由前屈曲平衡位形“跳躍”到此穩(wěn)定后的屈曲平衡位形，而造成殼體的破壞，因此有時應(yīng)以后屈曲的下臨界值作為下臨界載荷。因此，單從這點考慮是無法解釋軸壓柱殼破壞的突然性，也不能解釋長度與相比較很大的柱殼理論與實驗間的巨大差別。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，破壞力如要下降到臨界力的60%,缺陷幅度必須達到一個很大的數(shù)值。這種變形的突然變化將造成殼體結(jié)構(gòu)的破壞。他們的研究結(jié)果表明，這種超屈曲平衡位形在遠低于臨界載荷的情況下是存在的，其結(jié)果就使圓柱殼在軸壓下對任何擾動和初始幾何缺陷表現(xiàn)出極其敏感。是一個常數(shù)，這樣就導(dǎo)致傳統(tǒng)的經(jīng)典線性方程。二是由于薄殼實驗技術(shù)的發(fā)展，能夠精確地測出薄殼前屈曲狀態(tài)和屈曲的過程，并且還用電沉積和電解銅等方法制造出“接近完善”的殼體模型，在很大程度上，排除了初始缺陷的影響，從而為建立合理的理論提供了保貴的實驗資料.非線性前屈曲一致理論雖然解釋了經(jīng)典理論與實驗結(jié)果之間分歧的原因，但是它的處理對象局限于理想完善的殼體，很難確定實際殼體的臨界應(yīng)力。用Koiter理論計算，結(jié)果表明對于軸壓柱殼，只要缺陷幅度達到壁厚的1/5，臨界壓力就下降50%左右?？傊芯繄A柱殼的穩(wěn)定性問題，首先要建立非線性的大撓度微分方程式，利用這些方程式，可以用上述三種理論來解決圓柱殼的穩(wěn)定性間題。這兩種稱呼表明處理塑性屈曲問題時的方法不同，前者在研究結(jié)構(gòu)屈曲中，應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)要按彈性和塑性分別處理，即要區(qū)分加載區(qū)和卸載區(qū)，后者則全部采用塑性應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系.結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定問題，因為需要考慮力在變形后的結(jié)構(gòu)上的平衡，以致于即使在彈性范圍內(nèi)也是一個幾何上的非線性問題，而如果考慮結(jié)構(gòu)在進人塑性變形后的穩(wěn)定問題就還需加入物理非線性，使得塑性屈曲問題十分復(fù)雜.結(jié)構(gòu)的塑性屈曲問題的研究可以追塑到1889年恩格塞爾(EngesserP.)在處理橋梁中桿件失穩(wěn)問題時，首先按非線性彈性性質(zhì)分析了超過彈性極限的短粗桿的塑性失穩(wěn)問題，提出用應(yīng)力一應(yīng)變曲線的切線模量Et代替Euler應(yīng)力公式中的彈性模量E，從而得到“切線模量載荷” 。在此之后的很長時間內(nèi)，Pr一直被認為是理論上正確的塑性臨界載荷，而Pt被認為是一近似理論，然而眾多的實驗卻一直偏近于比Pr低的Pt， 這通常被解釋成試件的不完善和載荷偏心所致。這樣 Shanley就揭露了Pt理論和Pr理論的本質(zhì)性矛盾。在塑性屈曲理論中，分叉載荷與失穩(wěn)載荷已經(jīng)不是同一概念，需要分別加以對待。(a)、(b)為碳鋼 （c）為不銹鋼 . Bardi, S. Kyriakides的實驗的試件模態(tài) 圓柱殼經(jīng)受軸壓和內(nèi)壓聯(lián)合作用的研究現(xiàn)狀圓柱殼經(jīng)受軸壓與內(nèi)壓聯(lián)合作用的屈曲問題的研究，早從三十年代起就引起了許多研究者的關(guān)注，在這幾十年中也發(fā)表了不少這方面的文章[16][25]，他們討論的圓柱殼屈曲問題、失穩(wěn)問題都是在彈性范圍內(nèi)進行的，而且軸向壓縮過程中，內(nèi)壓保持常數(shù).對于圓柱殼在軸向壓力作用下屈曲問題的研究，最先考慮內(nèi)壓影的是Presscot[16]，他第一次使用了無量綱參數(shù) ，其 中P表示內(nèi)壓，E表示楊氏模量，R是圓柱殼的半徑，t為殼壁的厚度。計算結(jié)果表明:當(dāng)內(nèi)壓為零，即=0時臨界的屈曲應(yīng)力為= 。，使得實驗數(shù)據(jù)能夠測量從=，在此前。內(nèi)壓足夠大時，在周向形成環(huán)形的帶狀波紋，而且波紋的形狀類似于小撓度理論假定的正弦波對同一類型的圓柱殼取不同的內(nèi)壓值，得到了不同的臨界屈曲載荷，隨著內(nèi)壓的增加，臨界載荷也隨著增加，失穩(wěn)臨界載荷保持常量不再增大。并且提到了初始初缺陷的影響，定性地指出由于內(nèi)壓的存在降低了對初始缺陷的敏感度，但是對初始缺陷的大小和尺寸沒有報導(dǎo).HuthionsonJ.[22]等人研究上述問題時考慮了初始缺陷的影響，采用了一些假定，假定圓柱殼是無限長的，可以不考慮殼體端部邊界條件的影響。隨著內(nèi)部壓強的增加，殼在軸向壓縮下的失穩(wěn)形式也有所改變。從大量的實驗研究中得到一系列的實驗曲線來計算計及內(nèi)壓作用時的臨界壓縮應(yīng)力。對于軸壓與內(nèi)壓同時作用于圓柱殼的穩(wěn)定性研究實驗方面也取得了定的進展，表11是文獻[18][21]的有關(guān)實驗方面的資料。 孫華東教授的實驗裝置原理圖近年來國內(nèi)外對充液圓柱殼在軸向靜壓和沖擊的屈曲研究上取得了一批寶貴的成果，孫華東[33]教授《充滿液體的彈塑性圓柱殼軸向屈曲研究》得出了：1）充滿液體的封閉圓柱殼經(jīng)受軸向壓縮時屈曲載荷與內(nèi)空圓柱殼相比有一定提高，但提高的幅度是有限的。5）由實驗可知內(nèi)空圓柱殼軸向壓縮屈曲對初始缺陷表現(xiàn)出極大的敏感性，當(dāng)充滿液體的柱殼受到軸向壓縮時，殼內(nèi)的液體對殼產(chǎn)生向外的壓力，并在殼壁中產(chǎn)生周向的拉伸膜力，這種膜力對殼面上存在的微小的凹凸不平的幾何缺陷有恢復(fù)平整的作用，從而降低了對缺陷的敏感性等一系列研究成果，并且獲得非常有參考價值的實驗數(shù)據(jù)。這一特性對于圓柱殼向內(nèi)的變形會產(chǎn)生顯著的影響，對于向外的變形，則應(yīng)力明顯減小，基本趨向與零。?, A. ROUFEGARINEJAD and Z. VRCELJ[46]在《ELASTIC BUCKLING OF THINWALLED CIRCULAR TUBES CONTAINING AN ELASTIC INFILL》一文中通過建立一種基于能量法則的方法對充連續(xù)彈性物質(zhì)的圓柱殼在軸向靜壓下的彈性屈曲進行研究。通過求解方程可以得出屈曲的特性。通過對充沙圓柱殼軸向載荷作用下屈曲的研究,可以為預(yù)測此類工程問題的結(jié)構(gòu)失效奠定基礎(chǔ),利用屈曲模態(tài)可能為發(fā)展無模態(tài)成型工藝創(chuàng)造條件，并為進一步的研究做準備。第二章 理論分析假定填充的顆粒狀固體是剛體，有相同的目數(shù)，其體積和形狀不隨軸力的變化而改變，即不可壓縮，并且在殼體內(nèi)的是連續(xù)，均勻分布，各向同性，無初應(yīng)力狀態(tài)的。q在殼內(nèi)是均勻的且沿殼壁法線方向分布。 圓柱殼受力示意圖對于的圓柱殼，可假定殼處于膜力狀態(tài)，軸力： 環(huán)向內(nèi)力： 相應(yīng)的應(yīng)變： 令（圓柱殼殼體軸向橫截面積）和 (圓柱體軸向截面積)，由式（2）得軸向應(yīng)變引起的體積縮小量=設(shè)圓柱殼屈曲前發(fā)向撓度為 式中=， ，將圓柱殼的B,C端簡化為簡支端 計N和q聯(lián)合作用引起的縱彎曲效應(yīng)其中表示由軸向壓力N引起的法向位移 其中表示計及縱向彎曲修正系數(shù) ,由殼體的彎曲引起的軸向縮短 所以法向彎曲撓度引起的軸向縮短而引起體積縮小量 法向彎曲撓度向外法線方向的膨脹引起的體積增大量為所以得q 殼體結(jié)構(gòu)圖中，內(nèi)徑d，殼壁厚度h，殼體彈性模量E，柏松比，顆粒固體彈性模量Em，柏松比m，載荷P，殼體的縱向應(yīng)力，顆粒固體的縱向應(yīng)力p靜力平衡方程： （1）顆粒固體的徑向應(yīng)變： （2）殼體的徑向應(yīng)變： （3）由于顆粒固體和殼體的徑向應(yīng)變是相同的，所以得 （4）其中單元 y向應(yīng)力： （其中） （5）對顆粒固體的軸向縮短和殼體的軸向載荷建立平衡關(guān)系得：得 （6）由公式（4）—（6）得 （7）其中， （8）