【正文】 波紋，而且波紋的形狀類似于小撓度理論假定的正弦波對同一類型的圓柱殼取不同的內(nèi)壓值，得到了不同的臨界屈曲載荷，隨著內(nèi)壓的增加，臨界載荷也隨著增加，失穩(wěn)臨界載荷保持常量不再增大。內(nèi)壓較小時，金剛石模態(tài)被拉成正方形。，使得實驗數(shù)據(jù)能夠測量從=，在此前。當 ，臨界的屈曲應(yīng)力保持常數(shù)，而且與經(jīng)典線性理論值相等。計算結(jié)果表明:當內(nèi)壓為零，即=0時臨界的屈曲應(yīng)力為= 。Lo等人在1950年曾研究薄壁圓柱殼在軸壓與內(nèi)壓聯(lián)合作用時內(nèi)壓對臨界屈曲載荷的影響。(a)、(b)為碳鋼 （c）為不銹鋼 . Bardi, S. Kyriakides的實驗的試件模態(tài) 圓柱殼經(jīng)受軸壓和內(nèi)壓聯(lián)合作用的研究現(xiàn)狀圓柱殼經(jīng)受軸壓與內(nèi)壓聯(lián)合作用的屈曲問題的研究，早從三十年代起就引起了許多研究者的關(guān)注，在這幾十年中也發(fā)表了不少這方面的文章[16][25]，他們討論的圓柱殼屈曲問題、失穩(wěn)問題都是在彈性范圍內(nèi)進行的，而且軸向壓縮過程中，內(nèi)壓保持常數(shù).對于圓柱殼在軸向壓力作用下屈曲問題的研究，最先考慮內(nèi)壓影的是Presscot[16]，他第一次使用了無量綱參數(shù) ，其 中P表示內(nèi)壓，E表示楊氏模量，R是圓柱殼的半徑，t為殼壁的厚度。從中也進一步說明了塑性屈曲問題的復雜性。在塑性屈曲理論中，分叉載荷與失穩(wěn)載荷已經(jīng)不是同一概念，需要分別加以對待。并用力學模型證明了切線模量屈曲荷載是彈塑性屈曲荷載的下限，非彈性壓桿在軸向壓力超過切線模量荷載之后仍右繼續(xù)加載。這樣 Shanley就揭露了Pt理論和Pr理論的本質(zhì)性矛盾。當時Shanley指出一個疑問:(1)如果認為切線模量理論是正確的，則P不可能大于Pt，當P達到Pt時，柱子出現(xiàn)可能的彎曲，但按Pt理論這時并無卸載，而要柱子彎曲而不出現(xiàn)應(yīng)力卸載，就需要使PPt,.但Pt理論的P不能大于Pt，這就是Pt理論中的根本矛盾。在此之后的很長時間內(nèi)，Pr一直被認為是理論上正確的塑性臨界載荷，而Pt被認為是一近似理論，然而眾多的實驗卻一直偏近于比Pr低的Pt， 這通常被解釋成試件的不完善和載荷偏心所致。康西德爾(Considere)當時曾提出異議，認為這時桿發(fā)生彎曲，在其一側(cè)將引起拉伸而卸載，將不服從加載時的切線模量規(guī)律，而應(yīng)采用一種等效模量以代替Euler載荷中的彈性模量，但并沒有提出具體表達式。這兩種稱呼表明處理塑性屈曲問題時的方法不同，前者在研究結(jié)構(gòu)屈曲中，應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)要按彈性和塑性分別處理，即要區(qū)分加載區(qū)和卸載區(qū)，后者則全部采用塑性應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系.結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定問題，因為需要考慮力在變形后的結(jié)構(gòu)上的平衡，以致于即使在彈性范圍內(nèi)也是一個幾何上的非線性問題，而如果考慮結(jié)構(gòu)在進人塑性變形后的穩(wěn)定問題就還需加入物理非線性，使得塑性屈曲問題十分復雜.結(jié)構(gòu)的塑性屈曲問題的研究可以追塑到1889年恩格塞爾(EngesserP.)在處理橋梁中桿件失穩(wěn)問題時，首先按非線性彈性性質(zhì)分析了超過彈性極限的短粗桿的塑性失穩(wěn)問題，提出用應(yīng)力一應(yīng)變曲線的切線模量Et代替Euler應(yīng)力公式中的彈性模量E，從而得到“切線模量載荷” 。所發(fā)生的屈曲?？傊?，研究圓柱殼的穩(wěn)定性問題，首先要建立非線性的大撓度微分方程式，利用這些方程式，可以用上述三種理論來解決圓柱殼的穩(wěn)定性間題?，F(xiàn)在一般認為，殼體的初始缺陷是造成理論與實驗間巨大差別的主要原因。用Koiter理論計算，結(jié)果表明對于軸壓柱殼，只要缺陷幅度達到壁厚的1/5，臨界壓力就下降50%左右。所以為了解決實際間題，發(fā)展了初始缺陷理論(初始后屈曲理論)。二是由于薄殼實驗技術(shù)的發(fā)展，能夠精確地測出薄殼前屈曲狀態(tài)和屈曲的過程，并且還用電沉積和電解銅等方法制造出“接近完善”的殼體模型，在很大程度上，排除了初始缺陷的影響，從而為建立合理的理論提供了保貴的實驗資料.非線性前屈曲一致理論雖然解釋了經(jīng)典理論與實驗結(jié)果之間分歧的原因，但是它的處理對象局限于理想完善的殼體，很難確定實際殼體的臨界應(yīng)力。從六十年代以后，斯坦因[10][12]和菲肖[13]等人從另一途徑來解決這一問題，他們詳細研究了“非線性殼體的前屈曲性能”及其對于屈曲方程和臨界壓力的影響，斯坦因稱之為“非線性前屈曲一致理論”。是一個常數(shù)，這樣就導致傳統(tǒng)的經(jīng)典線性方程。由于對后屈曲平衡位形的深人的研究，弄清楚了圓柱殼軸壓屈曲后的基本性質(zhì)，但是對于解釋理論和實驗之間的分歧仍不充分。他們的研究結(jié)果表明，這種超屈曲平衡位形在遠低于臨界載荷的情況下是存在的，其結(jié)果就使圓柱殼在軸壓下對任何擾動和初始幾何缺陷表現(xiàn)出極其敏感。雖然卡門和錢學森的工作是遠非完善的，但是這種概念上的創(chuàng)新大大推動了近代非線性穩(wěn)定理論的發(fā)展。這種變形的突然變化將造成殼體結(jié)構(gòu)的破壞。這是不可能的。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，破壞力如要下降到臨界力的60%,缺陷幅度必須達到一個很大的數(shù)值?？墒呛髞磉@個判斷被Karman和錢學森給否定了。因此，單從這點考慮是無法解釋軸壓柱殼破壞的突然性，也不能解釋長度與相比較很大的柱殼理論與實驗間的巨大差別。經(jīng)研究他發(fā)現(xiàn)端部條件的影響僅僅延伸到與相近的距離。此外，在遠低于臨界載荷的情況下有時可能存一種穩(wěn)定的后屈曲大撓度平衡位形，這種平衡位形很接近于實驗中所觀察到的現(xiàn)象，殼體可能會由前屈曲平衡位形“跳躍”到此穩(wěn)定后的屈曲平衡位形，而造成殼體的破壞，因此有時應(yīng)以后屈曲的下臨界值作為下臨界載荷。受軸向壓縮圓柱殼的實際表明，薄殼失穩(wěn)時按線性小撓度理論得到的屈曲載荷實際上遠大于實驗值，即當實際值僅為理論值的幾分之一時，殼體已發(fā)生屈曲破壞，而且實驗數(shù)據(jù)相當分散，其原因有:因為屈曲變形不屬于小撓度，所以線性小撓度理論必將導致過大的誤差，應(yīng)該考慮使用非線性的大撓度方程。這是穩(wěn)定性理論中較為一般的準則，既適用于保守系統(tǒng)，也可用于象跟隨力那樣的非保守系統(tǒng)由于這個準則要求在任意初擾動下，而且直到時間趨于無窮時考察結(jié)構(gòu)變形的有界性，所以具體應(yīng)用有困難. 對圓柱殼研究工作概述 圓柱殼靜態(tài)彈性屈曲的研究進展概述隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展和高強度材料的出現(xiàn)，工程中各種殼體向輕型結(jié)構(gòu)發(fā)展，如果僅用線性穩(wěn)定理論計算，常常會對結(jié)構(gòu)的承載能力做出較高的估計，、力學家們非常重視殼體的穩(wěn)定性研究。一個系統(tǒng)，若當其受到任意的微小擾動以后都可保證其始終只在原狀態(tài)附近運動而不遠離它，則稱這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。喪失這種性質(zhì)的最小載荷值稱為臨界載荷。穩(wěn)定性理論中最基本的問題之一是如何確定參數(shù)穩(wěn)定區(qū)域與不穩(wěn)定區(qū)域的界限，即所謂“臨界值”。對于某些結(jié)構(gòu)類型，它們可能是不穩(wěn)定的。但對有些類型的結(jié)構(gòu)，如四邊支承的受壓薄板，其屈曲后載荷仍可繼續(xù)增加，體系的承載能力可比屈曲載荷大很多。對于靜載荷，當增大到A點時，平衡狀態(tài)發(fā)生一明顯的跳躍，突然過渡到另一具有較大位移的平衡狀態(tài)C。到達臨界狀態(tài)之前的平衡狀態(tài)稱為前屈曲平衡狀態(tài)(prebuckling equilibrium configuration)，超過臨界狀態(tài)之后的平衡狀態(tài)稱為后屈曲平衡狀態(tài)(postbuckling equilibrium configuration)。極值點失穩(wěn)沒有明顯的分支點，但是存在一個最大載荷值max，達到最大載荷值后載荷會下降，同時變形迅速增長。分支點問題的特征是在平衡的基本狀態(tài)附近存在另一相鄰的平衡狀態(tài)，而在分支點處將發(fā)生穩(wěn)定性的變換。設(shè)殼體結(jié)構(gòu)承受與某一特征參數(shù)入成比例的載荷系統(tǒng)，系統(tǒng)是保守的，這時有兩種基本失穩(wěn)形態(tài):分支點失穩(wěn)和極值點失穩(wěn)。若結(jié)構(gòu)加載到某一臨界狀態(tài)所發(fā)生的顯著變化，并不是由于材料破壞或軟化造成的，則稱為結(jié)構(gòu)的屈曲(buckling) 當結(jié)構(gòu)的一種變形形態(tài)變得不穩(wěn)定，而去尋找另一種穩(wěn)定的變形形態(tài)，這種進一步的屈曲現(xiàn)象稱為后屈曲(postbuckling).一般，屈曲指結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)的變化，而失穩(wěn)是指平衡狀態(tài)性質(zhì)的變化.近代結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論集中研究結(jié)構(gòu)的屈曲形式(分支型屈曲或極值型屈曲)、屈曲模態(tài)、后屈曲平衡路徑。 內(nèi)空圓柱殼靜態(tài)屈曲的幾個基本問題承受膜力為主的結(jié)構(gòu)當所受載荷達到某一臨界值時，若對其施加一微小的擾動，則結(jié)構(gòu)的平衡位形將發(fā)生很大的改變，這種平衡狀態(tài)性質(zhì)的變化叫做結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定，相應(yīng)的載荷稱為臨界載荷。本章試圖對這一領(lǐng)域的若干基本問題、處理方法以及一些主要的成果做一個簡要的綜述，為后面展開討論提供一些基礎(chǔ)和方便。但是對于殼內(nèi)充滿顆粒固體介質(zhì)時的軸壓屈曲問題卻很少有人問津。對其在各種受載條件下的屈曲強度的研究一直是應(yīng)用力學界和結(jié)構(gòu)工程界長期關(guān)心的重要課題之一，尤其是軸向壓縮圓往殼屈曲載荷的實驗值與線性理論經(jīng)典結(jié)果之間存在極大差異(實驗值為理論預(yù)測的15%60% )，大大推動了各種非線性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論和屈曲對缺陷敏感性研究的發(fā)展。，使其在許多上許多工業(yè)部門和工程領(lǐng)域獲得了極其廣泛的應(yīng)用。充滿固體或液體（氣體）的圓柱殼更是在工程中承擔重要作用，如火箭的固體燃料箱，激光平臺的減震基座，垂直電梯的防墜緩沖裝置等等。迄今為止，對于圓柱殼在軸壓、均勻外壓、扭矩、彎矩等基本荷載以及這些基本載組合作用下的柱殼屈曲問題的研究已經(jīng)進行了廣泛的研究，取得了極其豐富的成果。這類問題的研究有著重要的應(yīng)用前景，它不僅能預(yù)測由于屈曲導致的結(jié)構(gòu)失效，而且有可能利用有趣的屈曲模態(tài)發(fā)展無模具成型工藝。首先簡要介紹了圓柱殼靜態(tài)屈曲理論研究的進展，然后著重回顧與我們課題相關(guān)的軸向壓力和內(nèi)壓聯(lián)合作用下圓柱殼屈曲己有的研究，總結(jié)和評述前人的工作，最后對本文主要工作以及所取得的結(jié)果做了概述。一般說來，結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定后的承載能力有時可以增加，有時則減小，這與載荷種類、結(jié)構(gòu)的幾何特征等因素有關(guān)。此外，重要的一點是，我們需要建立一個穩(wěn)定性的判別準則，并利用現(xiàn)有的數(shù)學手段建立起各種穩(wěn)定性分析的有效方法。兩種類型失穩(wěn)的臨界載荷值分別為x和max。(a)中的實曲線的穩(wěn)定分支與虛曲線的不穩(wěn)定分支在分支點處變換。極值點和分支點是屈曲分析中最為關(guān)心的臨界狀態(tài)。除了上述兩類基本屈曲類型外，對于受橫向均布壓力的球面，扁殼或雙鉸坦拱的屈曲又屬于另一種類型，其中OA和BC段是穩(wěn)定的，而AB段是不穩(wěn)定的。這類失穩(wěn)現(xiàn)象稱為跳躍失穩(wěn)(Snapthrough). (a) (b) 一般認為，對于彈性體系，其屈曲載荷可作為體系承載能力的依據(jù)對于許多結(jié)構(gòu)來說，這一概念可能是正確的。而對另外一些結(jié)構(gòu)型式，如軸向受壓圓柱殼，受靜水外壓的球殼等，其實際能力卻又遠小于理論指出的屈曲載荷這些現(xiàn)象說明，關(guān)鍵在于體系后屈曲平衡狀態(tài)并不總是穩(wěn)定的。為了解各種類型結(jié)構(gòu)屈曲以后的特征，就必須對結(jié)構(gòu)的后屈曲性態(tài)作深人研究，正是這種研究推動了近代彈性穩(wěn)定理論的發(fā)展，Koiter在這一領(lǐng)域做出了重要的貢獻。靜力準則 :來源于經(jīng)典穩(wěn)定性定義，即認為結(jié)構(gòu)在一定載荷作用下，其平衡形態(tài)的鄰域中若存在其它平衡形態(tài)，則原來的平衡形態(tài)就是不穩(wěn)定的，.