【正文】 iption in this paper. It was then pointed out the advantage of tetrahedral mesh on analyze with the finite element method and the difficulty of the automatic generation technique of tetrahedral mesh. a threedimensional geometric model and the model tetrahedral mesh automatic generation in Rhino, and extraction grid data, converted to the required data finite element calculation and finite element calculations. The main contents of the following aspects:(1) Bee skilled at the basic principles of the finite element method , Which tend to focus on threedimensional finite element analysis .And the finite element mesh research, which focuses on tetrahedral mesh automatic generation were studied and described. And put forward today tetrahedral mesh element quality measurement criteria, and several monly used algorithms.(2) Based on modeling capabilities in Rhino, the establishment of a simple rectangular cavity and other plex models, and use the tools for their Rhino tetrahedral grid automatic mesh grid and grid data extraction. In Fortran language environment will extract data into a finite element mesh to calculate the required grid data.(3) The final step is in the use of the previously mentioned finite element analysis of the basic steps and solve the basic theory of meshing conditions, using our transformation to extract the desired grid finite element data model for the rectangular cavity associated with FEM .Key words: finite element, automatic mesh subdivision, Rhino modeling, tetrahedral mesh基于Rhino的有限元網(wǎng)格離散技術(shù)研究0 引言得益于計算機技術(shù)的高速發(fā)展，有限元法已迅速從工程結(jié)構(gòu)強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術(shù)領(lǐng)域，成為一種應(yīng)用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法。在Fortran語言環(huán)境下將提取網(wǎng)格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成有限元計算所需的網(wǎng)格數(shù)據(jù)。以及有限元網(wǎng)格剖分的研究，其中重點是對四面體網(wǎng)格自動剖分進行了研究和敘述，并提出了現(xiàn)今四面體網(wǎng)格單元質(zhì)量的度量準則和幾種常用的算法?；赗hino的有限元網(wǎng)格離散技術(shù)研究 上海工程技術(shù)大學畢業(yè)設(shè)計論文上海工程技術(shù)大學畢業(yè)設(shè)計論文題 目：基于Rhino的有限元網(wǎng)格離散技術(shù)研究學 院： 電子電氣工程學院 專 業(yè)： 自動化 58目 錄摘要……………………………………………………………………… 1ABSTRACT………………………………………………………………… 20 引言…………………………………………………………………… 41 有限元法……………………………………………………………… 5 有限元法的基本原理……………………………………………… 5 有限元法基本思想……………………………………………… 5 有限元法幾個基本概念………………………………………… 5 有限元求解的基本步驟…………………………………………… 6 區(qū)域離散………………………………………………………… 6 插值函數(shù)的選擇………………………………………………… 8 方程組公式的建立……………………………………………… 8 方程組的求解…………………………………………………… 11 有限元法的應(yīng)用…………………………………………………… 132 Rhino建模技術(shù)及網(wǎng)格剖分………………………………………… 14 Rhino軟件簡介…………………………………………………… 14 Rhino實體建模技術(shù)……………………………………………… 16………………………………………………… 16 實體工具………………………………………………………… 18 網(wǎng)格剖分…………………………………………………………… 21 有限元網(wǎng)格剖分的基本原則…………………………………… 21 有限元網(wǎng)格生成的方法………………………………………… 23 網(wǎng)格質(zhì)量的度量準則…………………………………………… 27 Rhino網(wǎng)格工具………………………………………………… 28 模型及四面體網(wǎng)格剖分實例……………………………………… 33 矩形腔體………………………………………………………… 33 圓柱腔體………………………………………………………… 35 階梯模型………………………………………………………… 363 有限元計算…………………………………………………………… 39 矩形腔體計算……………………………………………………… 39 圓柱腔體計算……………………………………………………… 404 結(jié)束語………………………………………………………………… 415 參考文獻……………………………………………………………… 426 譯文…………………………………………………………………… 447 原文說明……………………………………………………………… 55摘 要本文首先對有限元法的基本原理進行簡要的敘述，指出了四面體網(wǎng)格在有限元分析中的使用及四面體網(wǎng)格剖分的難點和現(xiàn)狀，使用了Rhino軟件建立三維幾何模型并對模型進行四面體網(wǎng)格自動剖分，提取網(wǎng)格數(shù)據(jù)，再轉(zhuǎn)換成有限元計算所需數(shù)據(jù)，并進行有限元計算。本文的主要內(nèi)容有以下幾個方面：（1）對有限元法基本原理的學習,其中重點偏向三維有限元分析。（2）在Rhino建模功能的基礎(chǔ)上，建立簡單矩形腔體模型和其他復雜模型，本利用Rhino的網(wǎng)格工具對其進行四面體網(wǎng)格自動剖分，并提取網(wǎng)格數(shù)據(jù)。（3）最后就是在運用前面所提到有限元分析的基本求解步驟和網(wǎng)格剖分的基礎(chǔ)理論條件下，利用我們提取轉(zhuǎn)換的有限元計算所需的網(wǎng)格數(shù)據(jù)對矩形腔體模型進行相關(guān)的有限元計算。如今在工程分析法中，有限元分析法成為一種非常有效的方法，能夠解決多種復雜工程問題。從固體力學發(fā)展到流體力學、傳熱學、電磁學等連續(xù)介質(zhì)力學領(lǐng)域。然而在進行有限元分析之前，必須對將要分析的幾何模型進行網(wǎng)格離散，為保證計算的準確性，網(wǎng)格剖分需滿足原來的模型以及有限元分析的要求，所以有限元網(wǎng)格的合理剖分在有限元法中占據(jù)著重要的位置。因此，對有限元網(wǎng)格生成技術(shù)的分析和研究，對發(fā)展有限元技術(shù)及實用化有重要的作用。1 有限元法 有限元法的基本原理 有限元法基本思想我們實際要處理的對象都是連續(xù)體，在傳統(tǒng)設(shè)計思維和方法中，是通過一些理想化的假定后，建立一組偏微分方程及其相應(yīng)的邊界條件，從而求出在連續(xù)體上任一點上未知量的值。其中最主要的是離散化方法，把問題歸結(jié)為只求有限個離散點的數(shù)值，把無限自由度問題變成有限個自由度。這種方法稱為有限元法。所謂離散化就是將一個連續(xù)體分割成若干個通過結(jié)點相連的單元，這樣一個有無限個自由度的結(jié)構(gòu)就變換成一個具有有限個自由度的近似結(jié)構(gòu)。 有限元法幾個基本概念（1）單元：將求解工程結(jié)構(gòu)看成是由許多小的、彼此用點連接的基本構(gòu)件，稱為單元。（2）結(jié)點：單元與單元之間的連接點，稱為結(jié)點。（3）有限元模型：有限元模型真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學抽象。每個單元的特性是通過一些線性方程來描述的。（4）有限元分析：利用數(shù)學近似的方法對幾何模型進行模擬。 有限元求解的基本步驟 區(qū)域離散在任何有限元分析中，區(qū)域離散（設(shè)置區(qū)域為Ω）是第一步，也是最重要的一步，因為區(qū)域離散的方式將影響計算內(nèi)存需求、計算時間和數(shù)值結(jié)果的精度。這些子域通常被稱為單元。對于二維區(qū)域，單元通常是小三角形或矩形，（b）。給出了表示三維區(qū)域用四面體網(wǎng)格有限元離散化的一個立方體。例如，線性三角形單元有三個結(jié)點，線性四面體單元有四個結(jié)點。一個結(jié)點的完整描述應(yīng)包括它的坐標值、局部編碼和全局編碼。因為區(qū)域離散過程完全可以與其它步驟分開，所以，通常將它當作一項預(yù)處理工作。通常，插值函數(shù)可選擇為一階（線性）、二階（二次）、或高階多項式。因此，簡單且基本的線性插值仍被廣泛采用。以單元為例，可得到下列形式： …………()式中，是單元中的結(jié)點數(shù)；是單元結(jié)點的；是插值函數(shù)，通常也稱為展開函數(shù)或基函數(shù)，的最高階被稱為單元的階。函數(shù)的重要特征是：它們只有在單元內(nèi)才不為零，而在單元外均為零。里茲變分和伽遼金方法均可用于這種目的。微分方程可表示為： ………………………………………………………………（）式中，是微分方程，激勵或加強函數(shù)，是未知量。為了簡單起見，假設(shè)問題是實數(shù)值得。將（）式代入（）式，可得到 …………………………………（）通過求和運算，并采用全局結(jié)點編碼，上式可寫成 …………………………………………………（）式中是對稱矩陣；N是未知量或結(jié)點總數(shù)；是的未知向量，其中元素是未知展開系數(shù)；是的已知向量。因為是對稱的，因此，（）式變成 ……………………………………（）或?qū)懗删仃囆问剑? ………………………………………………………………（）（2） 伽遼金方法的求解公式上述方程組也可以用過伽遼金方法導出，對于（）式，第e個單元的殘數(shù)加權(quán)為 ………………………………………（）將（）式代入（）式后得到 ………………………（）也可寫成矩陣形式 ……………………………………………………（）這里，矩陣元素和分別于（）式和（）式的相同。既然與一結(jié)點有關(guān)的展開函數(shù)遍及所有和該結(jié)點直接相連的單元，那么，與結(jié)點有關(guān)的殘數(shù)加權(quán)是對所有直接和結(jié)點相連的單元求和。（）式中求和號內(nèi)的所有向量和矩陣都按前面描述的方式展開了。有兩類邊界條件經(jīng)常出現(xiàn)：一是狄利克雷邊界條件，另一類是齊次羅曼邊界條件。這是這種原因，第二類邊界條件通常稱為自然邊界條件。首先，應(yīng)用兩種方法中的任一種，寫出單元方程組（）式或（）式。最后。 方程組的求解方程組的求解是有限元分析的最后一步。在電磁學中，確定性方程組通常與散射、輻射以及其它