【正文】 能量準(zhǔn)則 :結(jié)構(gòu)在一定載荷的作用下，若對其所處的平衡形態(tài)給予任意一個可能位移(與初始條件及邊界條件相協(xié)調(diào)的運動)都將導(dǎo)致系統(tǒng)總勢能的增大，即內(nèi)能的增量超過外力在這個位移上所做的功，則系統(tǒng)所處的平衡形態(tài)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定的。這個準(zhǔn)則具有鮮明的物理意義，對于靜力保守系統(tǒng)，它等價于靜力準(zhǔn)則，動力準(zhǔn)則 :這個準(zhǔn)則是從Liapunov關(guān)于受擾動的有界性概念來的。喪失這種性質(zhì)的最小載荷即為臨界載荷。經(jīng)典的線性理論雖然能夠用來求解殼體的穩(wěn)定性問題，但是它有一定的局限性，對于一般的桿、板、夾層殼，求得的臨界值與實驗值是接近的，它只能給出理想完善結(jié)構(gòu)小穩(wěn)定性范圍的臨界荷載，對于上述圓柱殼受軸向壓力的臨界值與實驗值之間的差異無法作出解釋，因而僅用線性理論計算分支點的臨界載荷是不夠的。再者殼體不可能總是完善的，而屈曲載荷有時對初始缺陷是十分敏感的，因而在這種情況下，必須考慮初始缺陷的影響。Flugge在1932年企圖除去軸壓柱殼理論和實驗間的差別，他首先考慮了在理論分析中所假定的端部條件與實驗中所實現(xiàn)的端部條件的差別。其中R為圓柱殼的半徑，t為壁厚。Flugge于1932年，Donnell于1934年，先后認(rèn)為之所以造成理論和實驗間的大差別是由于軸壓柱殼有初始缺陷。Karman和錢學(xué)森分析了一根具有幾何缺陷的鉸支壓桿，在跨中有一個非線性彈簧支承著。于是，他們認(rèn)為，如果說缺陷是使圓柱薄殼破壞力降低這么多的原因，那么缺陷必須等于幾倍的厚度。 錢學(xué)森和Von Karman建立的模型Von Karman和錢學(xué)森[1]在1941年Donnell[2]大撓度方程的基礎(chǔ)上，建立非線性大撓度屈曲理論，指出非線性特征在殼體中的重要性，說明在遠(yuǎn)低于臨界力的情況下存在著一種后屈曲的大撓度平衡位形，由此提出了所謂的非線性“跳躍”理論。1942年錢學(xué)森[3]文提出了“等能量準(zhǔn)則’，“下臨界載荷”，并建議把它們作為最小設(shè)計載荷，它約為經(jīng)典線性理論臨界載荷1/3，接近于許多實驗的平均值，這在當(dāng)時看來是合理的和可信的。在以后的很長一段時間內(nèi)，許多力學(xué)工作者圍繞著超屈曲的平衡位形進(jìn)行了深入研究[4][9]，雖然這些研究還不足以確立軸壓圓柱殼的實用穩(wěn)定性設(shè)計準(zhǔn)則，但是終于弄清了后屈曲大撓度平衡位形的基本性質(zhì)。在后屈曲階段即使可能存在這種對應(yīng)于最小載荷的平衡位形，但是這個最小載荷不是臨界載荷，將后屈曲最小載荷定義為“下臨界載荷”是不正確的，當(dāng)然也不能作為一個設(shè)計的極限值。在以前的穩(wěn)定分析都是假定前屈曲狀態(tài)可以足夠精確地用一個線性薄膜理論(無力矩理論)來描述，這就等于假定在前屈曲狀態(tài)的撓度函數(shù)。然而這種假定顯然造成了前屈曲狀態(tài)與邊界條件是不一致的(不相容的)。斯坦因理論拋棄了前屈曲狀態(tài)的無力矩假定，而在前屈曲狀態(tài)中采用了與邊界方程相一致的非線性有力矩方程，于是獲得了精確的分支性臨界載荷近代的非線性前屈曲一致理論的建立和發(fā)展緣于兩個因素，一是近代高速電子計算機(jī)的發(fā)展，使得在薄殼穩(wěn)定性理論中更為復(fù)雜的非線性前屈曲一致理論的數(shù)學(xué)計算成為可能。事實上，在實際工程中的殼體是不可能完善或接近完善的，它們存在著各種各樣的初始缺陷。早在1945年，Koiter在其著名的博士學(xué)位論文中，用攝動法研究了彈性結(jié)構(gòu)的初始后屈曲性態(tài)，導(dǎo)出了臨界壓力與缺陷參數(shù)之間的漸近關(guān)系，提出了非完善結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性的一般準(zhǔn)則，并由此提出了“缺陷敏感度”的概念[14][15]. Koiter理論之所以稱之為初始后屈曲理論是因為Koiter理論將缺陷的敏感度與理想完結(jié)構(gòu)的初始后屈曲性態(tài)聯(lián)系起來，:后屈曲初始階段的性質(zhì)可以由其本身臨界點處的平衡穩(wěn)定或不穩(wěn)定的性質(zhì)完全確定Koiter建立了判斷臨界點的穩(wěn)定性的充分必要條件其實質(zhì)是證明了初始后屈曲性質(zhì)的變化是由于臨界分支點處的平衡位形的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性的差別而引起的。六十年代后期用Koiter理論分析結(jié)構(gòu)缺陷敏感度的熱情空前高漲起來。但是隨著時間的推移、研究的深人，人們發(fā)現(xiàn)Koiter理論只能用于變形很小的初始后屈曲階段，要把它推廣到進(jìn)一步的后屈曲狀態(tài)那是不可能的，并且，搞清結(jié)構(gòu)的缺陷敏感度仍無法確定實際結(jié)構(gòu)的屈曲承受能力。 結(jié)構(gòu)靜態(tài)塑性屈曲的研究進(jìn)展彈性屈曲是指臨界應(yīng)力小于材料比例極限。反之，若結(jié)構(gòu)在基本平衡狀態(tài)就出現(xiàn)塑性應(yīng)力的屈曲就稱為彈塑性屈曲或塑性屈曲。他是按照經(jīng)典穩(wěn)定性定義在外載不變的情形下得到的。1895年恩格塞爾(Engesser F.)也提出了用縮減模量Er來代替E, 1909年Von Karman在他的博士論文中實際推導(dǎo)了矩形和H型截面的縮減模量并與實驗進(jìn)行了對比，他也是按經(jīng)典穩(wěn)定理論中在失穩(wěn)時載荷不變的定義得到的。這一問題的困惑一直延續(xù)到1947年Shanley發(fā)表了其著名的論文“壓桿的矛盾”后才得以明朗?！?〕如果認(rèn)為折減模量理論是正確的，則當(dāng)PPt并趨于Pr時，彎曲就是可能的，Pr理論要求在達(dá)到Pr，之前柱子始終是直的，這就要附加剛度以保持正直狀態(tài)，而“附加剛度”是不存在的，這就是Pr理論的矛盾。 同時Shanley經(jīng)過一系列鋁合金壓桿實驗的仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)桿子在開始彎曲時并沒有 地方出現(xiàn)卸載，微彎曲引起的應(yīng)力增量很小只是一側(cè)的壓應(yīng)力增加得多，側(cè)增加的少，總的軸壓在分叉后仍是增長的，故截面內(nèi)各點都服從塑性加載規(guī)律Et，從而闡明了切線模量載荷的合理性。因而Shanley理論又稱為繼續(xù)加載理論.從以上的討論可以看出塑性屈曲理論與彈性屈曲理論在基本概念上也有不同之處。這進(jìn)一步促使人們研究塑性階段的過分又問題，尋求分叉后的極值點失穩(wěn)載荷，同時由于失穩(wěn)載荷Pmax只比Pt高出不多，使得求Pt的分叉分析在塑性屈曲研究中扮演了一個十分重要的角色.關(guān)于板、殼等結(jié)構(gòu)在進(jìn)人塑性階段后的穩(wěn)定性分析，人們采用全量理論進(jìn)行分析，應(yīng)力分量的增量之間與原來應(yīng)力分量之間的比例不同因而理論上應(yīng)該用塑性增量關(guān)系進(jìn)行計算，“塑性屈曲佯謬”，另一方面也大大促進(jìn)了塑性屈服條件和本構(gòu)關(guān)系的研究。但是，目前離最后解決佯謬還有一定的距離，還需作更多更細(xì)致的研究工作。他指出內(nèi)壓與軸壓相互作用取決于無量綱內(nèi)壓參數(shù)，當(dāng)有內(nèi)壓作用時，F(xiàn)lugge[17]用小變形理論研究了靜態(tài)內(nèi)壓和軸壓聯(lián)合作用下圓柱殼的彈性失穩(wěn)問題，結(jié)果得出內(nèi)壓對失穩(wěn)臨界載荷沒有影響。試件采用鋁合金，長為32英寸，內(nèi)半徑為15英寸，在理論推導(dǎo)中， ，并引用文獻(xiàn)1261中的非線性大撓度理論〔而文獻(xiàn)[171中利用的是小撓度理論]，設(shè)出法向撓度的函數(shù)的表達(dá)式，在總能量中加人內(nèi)壓做的功，利用李茲法，令總能量對撓度函數(shù)中的幾個參數(shù)進(jìn)行變分等于零得到一方程組，通過解此方程組便可得到有內(nèi)壓作用下圓柱殼軸向受壓時的臨界應(yīng)力。隨著內(nèi)壓的增加，臨界屈曲應(yīng)力也相應(yīng)地增加，當(dāng)== 。文中給出了 =()p=0的實驗與理論圖，實驗與理論吻合較好文中詳細(xì)描述了內(nèi)壓存在時的屈曲模態(tài)，當(dāng)沒有內(nèi)壓時，軸壓作用下薄壁圓柱殼的失穩(wěn)呈金剛石模態(tài)。內(nèi)壓較大時，正方形被拉長，有時，環(huán)向長度是軸向的十倍。但是在他們的研究中內(nèi)壓為一定值，不隨軸壓和殼體的變形而變化.Leonard，Harris[20]等人從理論和實驗兩方面研究了這個問題，做了一系列內(nèi)壓和軸壓聯(lián)合作用于圓柱殼的實驗，半經(jīng)驗地分析了實驗數(shù)據(jù)，從而得到?jīng)]有內(nèi)壓作用的圓柱殼(長或短的圓柱殼)，臨界應(yīng)力與Batdorf參數(shù)(幾何參數(shù))和半徑與厚度的比值有關(guān)。對于有內(nèi)壓的圓柱殼施加的軸向載荷比由小撓度理論給出的沒有內(nèi)壓的軸向載荷要大，而且有內(nèi)壓的載荷變化取決于半徑與厚度的比率。著重研究了初始缺陷對屈曲載荷的影響。文獻(xiàn)[26]中指出，在內(nèi)壓的作用下，圓柱殼的臨界壓縮應(yīng)力起初有所提高，但從某一壓力值開始P開始卻反而下降，當(dāng)內(nèi)部壓力值較大時，殼的臨界壓縮應(yīng)力比沒有內(nèi)壓時的臨界壓縮應(yīng)力還要小。當(dāng)沒有內(nèi)壓只有軸向壓力時，殼體在失穩(wěn)時形成很深的指向曲率中心的菱形凹陷。當(dāng)有較大內(nèi)壓時，殼體失穩(wěn)形成完整的環(huán)形皺褶，類似于軸對稱失穩(wěn)。圓柱殼在軸壓和內(nèi)壓聯(lián)合作用下屈曲問題的研究，從理論上來說是在非線性大撓度方程的基礎(chǔ)上應(yīng)用上述的三種理論來求解，目前檢索的大部分文獻(xiàn)研究僅限于實驗，臨界壓應(yīng)力將是增加的。當(dāng)橫向壓力達(dá)到某一數(shù)值以后，軸向臨界應(yīng)力將近似地保持不變，消除了非軸對稱的初始缺陷，并且在后屈曲過程中能夠承受較大的軸向壓力。從中可以看出，試件采用的材料包括非金屬，金屬，但是屈曲大部分是彈性屈曲，雖然是研究軸壓與內(nèi)壓的聯(lián)合作用，內(nèi)壓的值一般較小，對屈曲模態(tài)的影響不大，在理論分析時，人們著重于研究動載作用下的受內(nèi)壓的圓柱殼的失穩(wěn)問題[28][31], 至于靜載的問題，近來很少見到有公開發(fā)表的文章，尤其是關(guān)于彈塑性的失穩(wěn)更是難以見到有關(guān)資料。圓柱殼在軸向和橫向外載作用的情況，文獻(xiàn)[5][26][27]進(jìn)行了深人的研究，他們的實驗指出，在壓縮和外壓力聯(lián)合作用下，殼體“大大”的失掉穩(wěn)定性，而且波紋的形狀和簡單的軸向壓縮情況有大的改變:橫向載荷相對應(yīng)的數(shù)值增大引起翹曲沿母線逐漸伸長，沿圓周的翹曲數(shù)目n這時減小。2）內(nèi)空的金屬薄壁圓柱殼屈曲模態(tài)是非軸對稱的，對于同類試件，個體的屈曲載荷差異較大，）在屈曲后的大變形過程中，而向外的撓度則需要很大的膜拉伸。4）內(nèi)空的圓柱殼屈曲以后，隨著變形的迅速發(fā)展，載荷急驟下降，柱殼幾乎不能再承受外部軸壓，而充滿液體的圓柱殼在屈曲之后，殼壁中的環(huán)向膜力將“箍”住殼體中的液體，使其能繼續(xù)承受相當(dāng)大的軸向壓力。 孫華東教授的實驗中的充水圓柱殼的屈曲模態(tài). Kounadis , . Lignos（34）的《Buckling of tubelike shells filled with other material underuniform axial pression》和K. Knebel 和 K. Schweizerhof（35）在論文《Buckling of Cylindrical Shells Containing Granular Solids》中對充沙圓柱殼軸向載荷作用的屈曲通過有限元方法進(jìn)行了分析，其中作者在文章的開頭部分即強(qiáng)調(diào)了充液體（氣體）和充呈顆粒狀固體在分析時所要注意的區(qū)別：顆粒狀固體與圓柱殼內(nèi)壁在變形過程中產(chǎn)生的摩擦力比液體（氣體）與圓柱殼內(nèi)壁在變形過程中產(chǎn)生的摩擦力要大的多，根據(jù)Jansson公式，圓柱殼內(nèi)壁的軸向應(yīng)力隨著圓柱殼深度的增大而增大。因為顆粒狀的固體存在剛度，所以在充液圓柱殼軸向載荷作用下，顆粒狀固體與圓柱殼的內(nèi)壁的應(yīng)力通常與殼壁的徑向位移是無關(guān)聯(lián)的。這種高度非線性作用以前沒有被考慮到理論分析過程中。本文需要考慮的是不同目數(shù)的顆粒狀固體在圓柱殼承受軸向靜載荷下對圓柱殼的影響規(guī)律。對從屈曲前到屈曲后模態(tài)改變過程中產(chǎn)生殼體彎曲和膜位移的能量和外載荷做的功建立方程，其中增加的能量被以殼體彈性屈曲的形式所儲存，在進(jìn)一步的屈曲過程中需要的能量下降，既載荷將下降。當(dāng)屈曲的形態(tài)被假設(shè)為諧波時，屈曲轉(zhuǎn)為彈性能量而消失，彈性屈曲應(yīng)力將通