【正文】 過解一個超越函數(shù)得出，最小屈曲應(yīng)力僅僅是彈性約束剛度的函數(shù)。通過Timoshenko給出的方程，可以得出這種諧波的屈曲的彈性屈曲臨界應(yīng)力比空殼提高了1到倍，填充物的剛度從0趨向于無窮大。由于實驗成本高，需耗費大量人力物力，所以在目前研究過程中普遍采用實驗分析——理論分析——計算機(jī)仿真的過程，. Bardi, S. Kyriakides（38）的《Plastic buckling of circular tubes under axial pression—part I: Experiments》. Bardi, S. Kyriakides,_, . Yun（8）的《Plastic buckling of circular tubes under axial pression—part II: Analysis》以及Mitao Ohga, Aruna Sanjeewa Wijenayaka, James . Croll（9）的《Reduced stiffness buckling of sandwich cylindrical shells under uniform external pressure》給出了詳細(xì)的研究方式和有限元方法在計算機(jī)上應(yīng)用。 本文擬完成的工作本文從實驗和理論兩方面研究了充滿顆粒固體的金屬圓柱殼在軸向靜態(tài)壓縮下的屈曲問題，并與內(nèi)空的金屬圓柱殼進(jìn)行了詳細(xì)的比較。為下一步的深入研究不同目數(shù)的顆粒固體在殼體屈曲的影響關(guān)系，和預(yù)測臨界載荷大小、第一次屈曲極限的大小計算機(jī)數(shù)值仿真提供依據(jù)。在殼體內(nèi)顆粒固體的質(zhì)量對殼體隨軸向影響比殼體屈曲時的軸力小很多，可忽略不計。，半徑為R，壁厚為h的金屬薄壁圓柱殼，其內(nèi)部事先充滿顆粒固體，假設(shè)封閉的顆粒固體體積不變，當(dāng)柱殼經(jīng)受軸向壓力N時，顆粒固體將產(chǎn)生壓強(qiáng)q，由于加載過程是緩慢的擬靜力過程。將殼壁簡化為鉸接，如圖所示。假設(shè)顆粒固體的不可壓縮，根據(jù)封閉體積的不變可以求出顆粒固體對殼壁的壓力。得臨界載荷 （9）從上公式知圓柱殼的臨界載荷和殼體的長度無關(guān)。單元體上有 （13）式（11）變成 或者從公式（12）得 （14）然后式（13）被替換位 （15） 臨界狀態(tài)時的平衡方程表示為 （16）其中假設(shè)殼體的邊界效應(yīng)得 （17）把上式代入（16）得對所有x適用的式子或 （18）其中臨界應(yīng)力對應(yīng)與m=1，此時出現(xiàn)極小值， m代表半正弦波長的數(shù)目，當(dāng)m=2時，又出現(xiàn)極小值，從m=1到m=2，屈曲條紋是通過圓柱殼上一點沿環(huán)向逐漸傳遞的，并且通過式（18）知，參數(shù)Z在此過程中應(yīng)該保持常量。（或者殼體長度略大于），會出現(xiàn)一個沿環(huán)向傳遞的點在殼體中間產(chǎn)生兩個半正弦波長的條紋。同理對式（18）推倒 （28）或 （29）盡管隨著殼體長度的增加m的數(shù)量也會增加，但是臨界應(yīng)力保持不變。第三章 充滿固體顆粒圓柱殼軸向靜壓作用下屈曲的實驗研究 實驗?zāi)康膿?jù)我們對掌握現(xiàn)有資料的分析，期望通過對內(nèi)空圓柱殼和充滿固體顆粒的圓柱殼靜態(tài)軸向屈曲的實驗研究達(dá)到以下目的:，分析這種變形模態(tài)與圓柱殼的幾何參數(shù)、物理參數(shù)的定量關(guān)系 ；，屈曲后的承載能力是否與內(nèi)空柱殼一樣迅速下降，充滿固體顆粒的圓柱殼在軸向靜壓失穩(wěn)后，殼壁與固體顆粒各分擔(dān)多大的軸壓；3．根據(jù)實驗總結(jié)軸壓、內(nèi)壓隨軸向縮短的變化規(guī)律，為以后的理論分析提供必要的實驗數(shù)據(jù)；4．考察初始缺陷對圓柱殼臨界載荷的影響，通過對內(nèi)空柱殼和充滿固體顆粒的圓柱殼的軸向靜壓實驗，比較它們對初始缺陷的敏感性；5．充滿固體顆粒的封閉圓柱殼軸向失穩(wěn)的臨界載荷與內(nèi)空柱殼的臨界載荷是否相同；6．觀察充滿固體顆粒圓柱殼在軸向靜壓作用下的最終破壞模態(tài)?？煽旖莸牡玫接嘘P(guān)的各種二次數(shù)據(jù)和圖表。試件材料為馬口鐵，在實驗中我們選取了兩組不同尺寸的試件，尺寸及參數(shù)如下： 試件模型示意圖試件編號1（短）2（長）長度L(mm)75．0121．0半徑R(mm)32．8厚度h(mm)0．220．22159150泊松比彈性模量E(Gpa)200200屈服強(qiáng)度(Mpa)200200 實驗的圓柱殼幾何尺寸及材料參數(shù)第一組（空桶）空短捅 結(jié)果分析：在軸向位移很小時，殼體就發(fā)生了很大的變形，從變形的情況觀察，發(fā)現(xiàn)與文獻(xiàn)中較完善的圓柱殼在軸向靜壓下的在兩端邊界處變形不同，變形是沿某一平面基本對稱的，由此推斷是由于在此平面附近存在初始幾何缺陷，并且缺陷對于此平面也是基本對稱的，說明空桶對于初始幾何和材料缺陷是非常敏感的。從殼體最后的變形模態(tài)來比較，可以驗證這點。從長桶的變化，能更好的驗證殼體在軸壓下是在不斷通過變形來來尋找平衡位置。在變形趨于穩(wěn)定后，曲線逐漸向上，這與空桶不同，表明小麥粉開始承受載荷，但是由于在端口產(chǎn)生了變形，所以不會產(chǎn)生明顯的屈曲。從照片對照軸力軸向位移曲線觀察，第一次臨界載荷出現(xiàn)時間對應(yīng)桶下端口附近軸向變形，第二次臨界載荷出現(xiàn)時間對應(yīng)桶上斷口附近的軸向變形。第三組 （充沙）充沙短桶結(jié)果分析：殼體先后在靠近兩端的部分出現(xiàn)屈曲條紋，首先是靠近下端口的部分，從一點出現(xiàn)條紋，快速向環(huán)向傳遞，最后連接，類似充液的圓柱殼的屈曲情況。比較充面桶的情況類似，但是出現(xiàn)條紋形態(tài)有區(qū)別，分析由于沙和小麥粉都是小顆粒的，所以對殼體影響大體上相同，但是沙比小麥粉的密度和彈性模量都要大，在加載初期，相同載荷的情況下沙比相比小麥粉在殼體內(nèi)產(chǎn)生的壓力要大很多，所以充沙桶比充小麥粉的首次臨界載荷要小將近2000N，充沙桶的條紋形態(tài)更接近水，而小麥粉的則接近空桶。當(dāng)載荷到達(dá)1500N左右，殼體發(fā)生屈曲，但和水的相比不明顯，也無明顯的規(guī)律，隨后從曲線的斜直線上升可知沙再次承擔(dān)大部分載荷，殼體承擔(dān)環(huán)向膜力。第三組（充綠豆）充綠豆短桶結(jié)果分析：圓柱殼在軸向位移很小時間就在兩個端口附近發(fā)生變形，分析原因有三點：；；，導(dǎo)致內(nèi)壓不均勻。2. 當(dāng)殼體在徑向擠壓方向上已經(jīng)進(jìn)入屈服階段，變形所需的壓力暫時不再增加，所以軸向載荷必然不變或下降，但是持續(xù)時間很短，可能就幾秒，故在軸向力軸向載荷曲線上出現(xiàn)極大值。在殼體軸向上的內(nèi)力達(dá)到一定量時，出現(xiàn)了有趣的現(xiàn)象，擠壓產(chǎn)生的“鼓包”開始向環(huán)向擴(kuò)張，并且將在同一水平面附近的“鼓包”聯(lián)接起來，形成一條條紋。4. 在條紋數(shù)量和位置逐漸穩(wěn)定后，條紋隨著軸力的增大而越來越明顯，并且開始類似上兩個實驗中的條紋一樣被“壓扁”，使殼體表面形成褶皺狀，而此時的軸向壓力也出現(xiàn)了極大值。這與卸載后大多數(shù)綠豆破碎相吻合。主要取決填充物的目數(shù)，幾何形狀，彈性模量，密度等參數(shù)。并且鋼珠不會像綠豆一樣，在承受載荷大到一定值后回破碎，而影響到殼體真實的變形模態(tài)。但是鋼珠發(fā)生這一突變是的載荷高達(dá)10000N左右，而綠豆的則不足1200N。在“鼓包”連接時，鋼珠的條紋是在環(huán)向上接近同一水平面的，而綠豆則是在條紋的層次上表現(xiàn)得不明顯，這和綠豆的可壓縮性及易碎的特性有關(guān)系。充鋼珠的殼體，由于鋼珠的不可壓縮，所以在殼體產(chǎn)生撓度前，殼體內(nèi)某點的壓力就已經(jīng)足以將殼壁壓的很薄，而此時殼壁承擔(dān)的作用是“箍”住鋼珠，受到的極大的環(huán)向拉力，所以在壓力過大的點殼體會順這點被撕開。主要內(nèi)容分為:圓柱殼受軸壓及軸壓和內(nèi)壓聯(lián)合作用下屈曲研究進(jìn)展的回顧。一 、研究進(jìn)展回顧從某種意義上講，彈性薄殼的失穩(wěn)仍是整個彈性理論經(jīng)典問題中最受人責(zé)難的。這一差別引起了許多研究者的重視和努力。Flugge與Donnell計及圓柱薄殼初始缺陷的非線性理論及以后提出的極值性的后屈曲圖形。Koiter提出著名的初始后屈曲理論，把實際結(jié)構(gòu)的初始缺陷敏感度與理想完善結(jié)構(gòu)的初始后屈曲性態(tài)聯(lián)系起來，但這理論僅適用于變形很小的初始后屈曲階段。60年代初，Stein拋棄了前屈曲狀態(tài)的無力矩假設(shè)，提出了非線性前屈曲一致理論，探討了殼體非線性前屈曲行為及其對屈曲方程和臨界壓力的影響。近代Tielemann等和Yamaki的實驗所表現(xiàn)的后屈曲圖景既不同于非線性大撓度理論，更不同于Koiter理論Stein理論所得的計算值。以往絕大多數(shù)研究者有意或無意地回避了這一特點。圓柱殼是工程最常用的結(jié)構(gòu)元件之一。五十年代，當(dāng)內(nèi)壓由零增加到某一特定值之前，臨界應(yīng)力隨內(nèi)壓的增大而增大，此后，臨界應(yīng)力值保持為常數(shù)而不再隨內(nèi)壓的增加而變化。但是，他們的研究局限于內(nèi)壓為某一定值時的臨界載荷，而無計及內(nèi)壓與軸壓同時變化的情況。通過對小麥粉、沙、綠豆、鋼珠填充圓柱殼軸向靜壓下屈曲的模態(tài)仔細(xì)觀察，得到初步結(jié)論。2． 內(nèi)空圓柱殼屈曲以后，殼體承載能力顯著下降，軸向載荷快速下降。3． 殼體在出現(xiàn)屈曲條紋后，殼體軸向單位位移需要的軸向載荷下降，這是由于屈曲條紋被壓扁導(dǎo)致。而填充如綠豆，鋼珠等有較高彈性模量的大顆粒固體時首次出現(xiàn)的臨界載荷大小和填充物的彈性模量成正比。6． 充滿了較小目數(shù)，較大彈性模量固體的封閉圓柱殼由軸向靜壓會形成相當(dāng)規(guī)則的波紋，它將可能在某些成型工藝中得到應(yīng)用。本文采用了一些合理假定，給出了內(nèi)壓與軸力的近似公式，從公式可看出內(nèi)壓與半徑與厚度之比、泊松比、圓柱殼殼壁材料的彈性模量和顆粒固體的體積彈性模量之比等因素有關(guān)。四、進(jìn)一步研究的問題對充滿液體的封閉圓柱殼軸壓屈曲問題，雖然本文通過實驗獲得了一些原始的實驗經(jīng)驗和實驗數(shù)據(jù)，理論上對顆粒固體的內(nèi)壓、柱殼塑性屈曲時的臨界應(yīng)力、屈曲波紋數(shù)作了初步的探索，然而，該問題涉及到填充固體目數(shù)的影響，內(nèi)容十分豐富，本文的研究僅能算作剛剛起步，無論是實驗還是理論都還有許多問題需進(jìn)一步研究。，在實驗中觀察到許多有趣的變形模態(tài)，但尚需選取合理的力學(xué)模型，開展理論分析。English Translation issued as NASA TTF一10m,1967,p883[15]Koiter, W. T., Elastic stalility and postbuckling behavior, Nonlinearproblems, by Math. Res. Center, . Army. At the Uni. of Wiscons