【正文】 。所以，當(dāng)他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他請教了。遺憾的是，這場賭注不算小的賭博并未能順利結(jié)束。十分有趣的是，這樣一門重要的數(shù)學(xué)分支，竟然起源于對賭博問題的研究。關(guān)鍵詞：概率論 公理化 隨機(jī)現(xiàn)象 賭博問題 17世紀(jì)資本主義經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)的興起，給歐洲數(shù)學(xué)注入了新的活力，歐洲數(shù)學(xué)家們開始以前所未有的熱情投入到數(shù)學(xué)科學(xué)的研究中去。它起源于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時(shí)刺激數(shù)學(xué)家們首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題。費(fèi)馬、帕斯卡、惠更斯對這個(gè)問題進(jìn)行了首先的研究與討論，科爾莫戈羅夫等數(shù)學(xué)家對它進(jìn)行了公理化。在這一個(gè)世紀(jì)里，他們不僅建立起了以解析幾何和微積分為代表的變量數(shù)學(xué)，進(jìn)一步研究現(xiàn)實(shí)世界中的必然現(xiàn)象及其規(guī)律，而且還開始了對偶然現(xiàn)象的研究，這就是所謂的概率論。1653年的夏天，法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡（Blaise Pascal,1623——1662）前往浦埃托鎮(zhèn)度假，旅途中，他遇到了“賭壇老手”梅累。當(dāng)梅累擲出兩次6點(diǎn)，其賭友擲出一次4點(diǎn)時(shí)，梅累接到通知，要他馬上陪同國王接見外賓。然而，梅累的貌似簡單的問題，卻真正難住他了。假定在甲得2點(diǎn)、乙得1點(diǎn)時(shí)，賭局由于某種原因中止了，問應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。1655年，荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯恰好也在巴黎，他了解到了帕斯卡與費(fèi)馬的工作詳情之后，也饒有興趣地參加了他們的討論，討論的情況與結(jié)果被惠更斯總結(jié)成《關(guān)于賭博中的推斷》（1657年）一書，這是公認(rèn)的有關(guān)或然數(shù)學(xué)的奠基之作。這方面的先行者是法國數(shù)學(xué)家博雷爾(,17811956)他首先將測度論方法引入概率論重要問題的研究，1909年他提出并在特殊情形下解決了隨機(jī)變量序列167。特別是原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫的工作最為卓著。在科爾莫戈羅夫的公理化理論中，對于域中的每一個(gè)事件，都有一個(gè)確定的非負(fù)實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，這個(gè)數(shù)就叫做該事件的概率?？茽柲炅_夫是20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他不僅僅是公理化概率論的建立者，在數(shù)學(xué)和力學(xué)的眾多領(lǐng)域他都做出了開創(chuàng)或奠基性的貢獻(xiàn)，同時(shí)，他還是出色的教育家。這類現(xiàn)象與必然科學(xué)截然不同，他的條件與結(jié)果之間并不存在某種必然的聯(lián)系，也就是說，在相同的條件下，可能會發(fā)生某一結(jié)果，也可能不發(fā)生這一結(jié)果。關(guān)于概率論方法的討論最初是由帕斯卡和費(fèi)馬二人以通信的形式展開的。 1718年，法國數(shù)學(xué)家隸莫弗（De Moivre,Abraham,1667—1754）發(fā)表了《機(jī)遇原理》，他首次定義了獨(dú)立事件的乘法定理，給出二項(xiàng)分布公式，并討論了許多投擲骰子和其他賭博的問題。1934年，辛欽提出平穩(wěn)過程的相關(guān)理論。值得我們高興的是，我國數(shù)學(xué)家在概率論的研究方面也取得了許多重要的成果。為了探求事情的真相，伯努利家族的另一位數(shù)學(xué)家丹尼爾例如，天氣預(yù)報(bào)的制作中就有一種統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)法，它是在大氣動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)、氣候?qū)W和預(yù)報(bào)員時(shí)間經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，再利用電子計(jì)算機(jī)，根據(jù)歷史資料制作概率天氣預(yù)報(bào)。概率論理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，這一數(shù)學(xué)分支正日益受到人們的重視，以后將會隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而得到發(fā)展。如果沒有社會的需要,概率論至今恐怕仍然只能在牌桌上顯示神通。四百年以前“賭注下在多少點(diǎn)最有利？”的問題，現(xiàn)在看起來實(shí)在簡單不過了，但在當(dāng)時(shí)，由于基本思想與方法的局限性，雖然有許多人為此進(jìn)行不懈地探索，卻很難有大的突破。” 概率論發(fā)展簡史 一、歷史背景：　　118世紀(jì)，數(shù)學(xué)獲得了巨大的進(jìn)步。　　它起源于對賭博問題的研究。他們在往來的信函中討論合理分配賭注問題。　　帕斯卡：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注，兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下，　　　　　　　　　　　乙勝，甲、乙平分賭注　　甲應(yīng)得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。雖然他們在解答中沒有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機(jī)遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實(shí)際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認(rèn)為是從帕斯卡與費(fèi)馬開始的。在這段時(shí)間里，概率論的發(fā)展簡直到了使人著迷的程度。貝努利的《推測術(shù)》。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。他還于1725年出版專門論著，把概率論首次應(yīng)用于保險(xiǎn)事業(yè)上。特別是拉普拉斯，他是嚴(yán)密的、系統(tǒng)的科學(xué)概率論的最卓越的創(chuàng)建者，在1812年出版的《概率的分析理論》中，拉普拉斯以強(qiáng)有力的分析工具處理了概率論的基本內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過渡，使以往零散的結(jié)果系統(tǒng)化，開辟了概率論發(fā)展的新時(shí)期。丹尼爾為概率論確定嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)的是數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。用這種方法制作的天氣預(yù)報(bào)稱為概率天氣預(yù)報(bào)，即用概率值表示預(yù)報(bào)量出現(xiàn)可能性的大小，它所提供的不是某種天氣現(xiàn)象的有或無，某種氣象要素值大或小，而是天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的可能性有多大。這種預(yù)報(bào)法預(yù)報(bào)量的概率值。因此，從某種意義上說，概率論的形成與發(fā)展實(shí)質(zhì)也是新的數(shù)學(xué)思想和方法的形成與發(fā)展的歷史。上個(gè)世紀(jì)40年代在我國產(chǎn)生廣泛影響的《范氏大代數(shù)》一書中有不少對古典概率的討論。 　　為了使大家更直觀的了解概率論的應(yīng)用，下面我給大家舉一個(gè)概率論在社會調(diào)查中應(yīng)用的例子。為了得到正確的結(jié)論，我們將問題稍加調(diào)整，將完成學(xué)業(yè)后，你是否會回國定位問題a，另設(shè)問題b：你的年齡是奇數(shù)。假定有300人接受調(diào)查，結(jié)果有130個(gè)是?！　‖F(xiàn)在，概率論已發(fā)展成為一門與實(shí)際緊密相連的理論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)科學(xué)。除了分析學(xué)這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時(shí)期使歐幾里得幾何相形見絀的若干重大成就之一。 二、概率論的起源：　　概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學(xué)科。這些數(shù)學(xué)家的著述中所出現(xiàn)的第一批概率論概念與定理，標(biāo)志著概率論的誕生。之后法國數(shù)學(xué)家蒲豐( Buffon,17071788)提出了著名的“普豐問題”，引進(jìn)了幾何概率。19世紀(jì)后期，極限理論的發(fā)展稱為概率論研究的中心課題，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫?qū)Υ俗龀隽酥匾暙I(xiàn)。這些問題卻強(qiáng)烈要求對概率論的邏輯基礎(chǔ)做出更加嚴(yán)格的考察。在這段時(shí)間里，概率論的發(fā)展簡直到了使人著迷的程度。貝努利的《推測術(shù)》。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個(gè)工程技術(shù)學(xué)科和社會學(xué)科。對于某些被調(diào)查不愿公開回答的問題，運(yùn)用概率論的方法可以得到較準(zhǔn)確的結(jié)論。將a、b組成一組問題，讓被調(diào)查者拋硬幣決定回答問題a或b，并且在問卷上不標(biāo)示被調(diào)查者回答的是問題a還是問題b。因?yàn)楸徽{(diào)查者回答問題a、b的概率各是50%，所以將各有約150人回答a或b問題。但它們提出的公理理論并不完善。他在1926年推倒了弱大數(shù)定律成立的充分必要條件?？茽柲炅_夫的公理體系逐漸得到數(shù)學(xué)家們的普遍認(rèn)可。七、進(jìn)一步的發(fā)展在公理化基礎(chǔ)上，現(xiàn)代概率論取得了一系列理論突破。1948年萊維出版的著作《隨機(jī)過程與布朗運(yùn)動(dòng)》提出了獨(dú)立增量過程的一般理論，并以此為基礎(chǔ)極大地推進(jìn)了作為一類特殊馬爾可夫過程的布朗運(yùn)動(dòng)的研究。像任何一門公理化的數(shù)學(xué)分支一樣，公理化的概率論的應(yīng)用范圍被大大拓廣。據(jù)說卡當(dāng)曾參加過這樣的一種賭法：把兩顆骰子擲出去，以每個(gè)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和作為賭的內(nèi)容．已知骰子的六個(gè)面上分別為1～6點(diǎn)，那么，賭注下在多少點(diǎn)上最有利？234567345678456789567891067891011789101112兩個(gè)骰子朝上的面共有36種可能，點(diǎn)數(shù)之和分別可為2～12共11種．從圖中可知，7是最容易出現(xiàn)的和數(shù)，它出現(xiàn)的概率是．　 　卡當(dāng)曾預(yù)言說押7最好．　　現(xiàn)在看來這個(gè)想法是很簡單的，可是在卡當(dāng)?shù)臅r(shí)代，應(yīng)該說是很杰出的思想方法．他在一生中超過40年的時(shí)間里，幾乎每天都參與賭博，而且是帶著數(shù)學(xué)的頭腦去觀察、去思考?！　≡谀莻€(gè)時(shí)代，雖然概率論的萌芽有些進(jìn)展，但還沒有出現(xiàn)真正的概率論．十七世紀(jì)中葉，法國貴族德類似地，森林中某種動(dòng)物的頭數(shù)，液體中受分子碰撞而作布朗運(yùn)動(dòng)的粒子位置，百貨公司每天的顧客數(shù)，等等，都隨時(shí)間變化而形成隨機(jī)過程。 一些特殊的隨機(jī)過程早已引起注意，例如1907年前后，后人稱之為馬爾可夫鏈（見馬爾可夫過程）；（后人也稱數(shù)學(xué)上的布朗運(yùn)動(dòng)為維納過程），這種過程至今仍是重要的研究對象。稍后，其中蘊(yùn)含著豐富的概率思想。 研究隨機(jī)過程的方法是多樣的，主要可分為兩大類：一是概率方法，其中用到軌道性質(zhì)、停時(shí)、隨機(jī)微分方程等；另一是分析方法，工具是測度論、微分方程、半群理論、函數(shù)論、希爾伯特空間等。 隨機(jī)過程論的強(qiáng)大生命力來源于理論本身的內(nèi)部，來源于其他數(shù)學(xué)分支如位勢論、微分方程、力學(xué)、復(fù)變函數(shù)論等與隨機(jī)過程論的相互滲透和彼此促進(jìn)，而更重要的是來源于生產(chǎn)活動(dòng)、科學(xué)研究和工程技術(shù)中的大量實(shí)際問題所提出的要求。如果T是d維歐幾里得空間Rd（d為大于1的正整數(shù)）的子集，則稱x為多指標(biāo)隨機(jī)過程。如果其中RT為全體實(shí)值函數(shù)?=(?(t),t∈T)的集,而為包含一切RT中有限維柱集的最小σ域，則取值于E的隨機(jī)元x 即為上述的(實(shí)值)隨機(jī)過程。反之,有著名的柯爾莫哥洛夫定理：設(shè)已給T及一族分布函數(shù)如果它滿足①、②,則必存在概率空間(Ω,F,p)及定義于其上的隨機(jī)過程x，而且x的有窮維分布族重合于F。此外，正態(tài)過程有一系列的好性質(zhì),如它的最佳線性估計(jì)重合于條件期望,這一點(diǎn)在應(yīng)用上是很方便的，既準(zhǔn)確又便于計(jì)算。條件期望E(x(t)|x(t1),x(t2),…，x(tn))則是非線性的最小均方誤差估計(jì)。例如對一切若T不可列,則作為不可列多個(gè)事件的交,A未必是一個(gè)事件,也就談不上它的概率。如果x 關(guān)于Q 可分,則可以證明上述的 A是一個(gè)事件，而且有p(A)＝p({ω:|x(r,ω)|≤α,對一切r∈Q})。因此在討論僅與有窮維分布有關(guān)的性質(zhì)時(shí)，可取一可分過程Y來代替x。 稱隨機(jī)過程x為可測的,如果對任一實(shí)數(shù)α，有： 稱隨機(jī)過程x 為波萊爾可測的，如果對任一實(shí)數(shù)α，有。稱x 為{}適應(yīng)的，如果對任一t，xt為可測；稱xt為{}循序可測的，如果對任一t∈T 及實(shí)數(shù)α，有{(s,ω):x(s,ω)≤α, s≤t}(【0,t】)?？梢?，可選可測性是比循序可測性更強(qiáng)的一種可測性。 軌道性質(zhì) 當(dāng)人們觀察物體作隨機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)，最感興趣的問題之一是它的軌道性狀，因此隨機(jī)過程論中一個(gè)重要問題是研究軌道性質(zhì)，例如探討在什么條件下，過程的軌道x(t,ω), α≤t≤b,以概率1有界，或無第二類斷點(diǎn)，或是階梯函數(shù)，或是連續(xù)函數(shù)，等等。正態(tài)過程的軌道性質(zhì)有更好的結(jié)果:對均值函數(shù)m(t)呏0的可分正態(tài)過程{x(t),t∈【α,b】}，只要存在с≥0,α0，使得,x的軌道就以概率1連續(xù)。 直觀上，停時(shí)是描述某種隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的時(shí)刻，它是普通時(shí)間變量t的隨機(jī)化。這一定義的直觀背景是：把理解為到t為止的全部信息，一個(gè)可觀測的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的時(shí)刻τ是否不遲于t這一信息應(yīng)包含在之中。還有，這里表示包含、的最小σ域；進(jìn)一步，若{τn}是一列停時(shí)，則也是停時(shí)。設(shè)F是可測空間(∧,A)上的有限測度，如果對每一A∈A,有一復(fù)值隨機(jī)變量Z(A)與它對應(yīng),且滿足：①E|Z(A)|2 ∞；②則稱Z＝{Z(A)，A∈A}為(∧，A)上的正交隨機(jī)測度。(1)和(2)分別稱為過程x和它的二階矩的譜表示。貫穿這些過程類的有兩個(gè)最重要最基本的過程，布朗運(yùn)動(dòng)和泊松過程，它們的結(jié)構(gòu)比較簡單,便于研究而應(yīng)用又很廣泛。設(shè)D為R上全體無窮次可微且支集有界的實(shí)值函數(shù)φ的集，定義在D上的連續(xù)線性泛函稱為廣義函數(shù)、全體廣義函數(shù)的集記為Dx。它在φ1,φ2,…,φn上的聯(lián)合分布為全體這種聯(lián)合分布構(gòu)成了廣義過程x的有窮維分布族。統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科伴隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中也取得了可喜的進(jìn)展。世界上許多國家尤其是發(fā)達(dá)國家都非常重視統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的研究和發(fā)展。1996年10月，中國統(tǒng)計(jì)學(xué)會、中國概率統(tǒng)計(jì)學(xué)會、中國現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)學(xué)會聯(lián)合舉辦了全國統(tǒng)計(jì)科學(xué)討論會，這是“九五”期間我國統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)界一次盛會，它標(biāo)志著中國社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的合作已進(jìn)入實(shí)質(zhì)性階段。所謂“大統(tǒng)計(jì)”是針對中國過去數(shù)理統(tǒng)計(jì)、社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)等各學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)各自為政相對面窄而言。這個(gè)方向就是——適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)與國際接軌的統(tǒng)計(jì)學(xué)就是理學(xué)類統(tǒng)計(jì)學(xué)。贊成者認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)就是統(tǒng)計(jì)學(xué)，理學(xué)類統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)有著質(zhì)的區(qū)別，經(jīng)濟(jì)學(xué)類的統(tǒng)計(jì)學(xué)已被中國實(shí)踐證明是前蘇聯(lián)的文科式統(tǒng)計(jì)學(xué)，根本不能代表作為方法論的整個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)科。這些著作令我國統(tǒng)計(jì)界不少學(xué)者大開眼界，從中汲取豐富的統(tǒng)計(jì)理論和方法，已在我國統(tǒng)計(jì)界產(chǎn)生了積極影響，為理學(xué)類統(tǒng)計(jì)學(xué)科的建立與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。關(guān)于中國政府統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量近年來關(guān)注和研究的學(xué)者很多，發(fā)表的論文或報(bào)告已有近百篇之多。事實(shí)上，縱觀北美、歐盟等許多國家的政府統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，無一例外地也存在數(shù)據(jù)質(zhì)量問題，政府統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量是各國普遍存在和廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)問題。5.　統(tǒng)計(jì)學(xué)在金融、證券領(lǐng)域的應(yīng)用研究　　1997年開始的亞州金融風(fēng)暴，給亞州乃至世界經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展帶來危機(jī)，我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也受到亞州金融風(fēng)暴的影響。最為典型的是VaR技術(shù)的運(yùn)用和具有異方差的時(shí)間序列模型技術(shù)的應(yīng)用。有學(xué)者運(yùn)用東南亞等國和中國的金融數(shù)據(jù)資料，結(jié)合金融安全給出預(yù)警概率，為國家宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控和金融風(fēng)險(xiǎn)防范提供了有力的決策依據(jù)。7.　國民經(jīng)濟(jì)核算理論與應(yīng)用研究　　“九五”期間，我國的國民經(jīng)濟(jì)核算體系研究進(jìn)一步完善。統(tǒng)計(jì)方法在企業(yè)質(zhì)量管理中的應(yīng)用研究“九五”期間，一股“ISO9000”認(rèn)證熱席卷全球，質(zhì)量體系認(rèn)證日益成為國際貿(mào)易中所要求的供方質(zhì)量保證能力和水平的標(biāo)志。為國家制定經(jīng)濟(jì)政策和宏觀調(diào)控發(fā)揮著積極作用。我國學(xué)者在“九五”期間開始開展這一領(lǐng)域的研究、并且通過刻苦努力緊跟這一領(lǐng)域的世界水平，在這方面我國學(xué)者所用的統(tǒng)計(jì)方法與世界水平相當(dāng)，結(jié)合中國國情國力取得了重要成果。運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)方法分析股票的投資結(jié)構(gòu)、探討股票漲跌規(guī)律、尋求證券市場發(fā)展與影響因素的關(guān)系。全國有不少統(tǒng)計(jì)學(xué)者成為研究金融、證券、投資的主力。風(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)精算的研究不僅滿足中國社會主義市場經(jīng)濟(jì)的需要，也更大地?cái)U(kuò)展了統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的應(yīng)用。該項(xiàng)目從定性與定量的有機(jī)結(jié)合上開展對政府統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的評價(jià)與研究，主要從技術(shù)與方法上對中國政府統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量作出客