數(shù)列252等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)新人教a版必修5-wenkub
2023-07-03 01:52:16 本頁(yè)面
【正文】 .答案B{an}是等比數(shù)列,a1=1,a4=,則a1a2+a2a3+…+anan+1等于( )(14n) (12n)C. (14n) D. (12n)解析設(shè)公比為q,∵a4a1=q3=,∴q=.∵a1=1,∴anan+1=112n1112n=212n.故a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=21+23+25+…+212n=12114n114= (14n).答案C《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”.意思是:一座七層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( ) 解析設(shè)第七層有a盞燈,由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的求和公式可得a(127)12=381,解得a=3,故頂層有3盞燈.答案B,若前2m項(xiàng)之和為15,后2m項(xiàng)之和為60,則這個(gè)等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和為 ( ) 解析由已知S2m=15,S3mSm=60,又(S2mSm)2=Sm(S3mS2m)=Sm(Sm+60S2m),解得Sm=3,所以S3m=60+3=63.答案A{an}中,a1=2,a2,a4+2,a5成等差數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S10S4= .解析依題意有2(a4+2)=a2+a5,設(shè)公比為q,則有2(2q3+2)=2q+2q4,解得q==2(1210)122(124)12=2 016.答案2 016{an}滿足a1=1,an+121 0093.答案3(2)a2+a4+a6+…+a2n的值.解(1)由a1=1,an+1=Sn,n=1,2,3,…,得a2=S1=a1=,a3=S2= (a1+a2)=,a4=S3= (a1+a2+a3)=1627.由an+1an=13(
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