232等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)學(xué)案人教b版必修5-wenkub
2022-11-29 19:17:22 本頁(yè)面
【正文】 a3a2＝ ? ＝anan－ 1＝ q. 當(dāng) q≠ 1 時(shí) ， a2＋ a3＋ ? ＋ ana1＋ a2＋ ? ＋ an－ 1＝ q， 即Sn－ a1Sn－ an＝ q. 故 Sn＝ ________________. 當(dāng) q＝ 1 時(shí) ， Sn＝ ________________. 方法三： Sn＝ a1＋ a1q＋ a1q2＋ ? ＋ a1qn－ 1 ＝ a1＋ q(a1＋ a1q＋ ? ＋ a1qn－ 2) ＝ a1＋ qSn－ 1＝ a1＋ q(Sn－ an) 當(dāng) q≠ 1 時(shí) ， Sn＝ ________________＝ ________________. 當(dāng) q＝ 1 時(shí) ， Sn＝ ________________. 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn) 一 等比數(shù)列前 n項(xiàng)和的計(jì)算 例 1 在等比數(shù)列 {an}中 ， S3＝ 72， S6＝ 632 ， 求 an. 總結(jié) 涉及等比數(shù)列前 n項(xiàng)和時(shí)，要先判斷 q＝ 1是否成立，防止因漏掉 q＝ 1而出錯(cuò) ． 變式訓(xùn)練 1 在等比數(shù)列 {an}中 ， a1＋ an＝ 66， a3an－ 2＝ 128， Sn＝ 126， 求 n和 q. 知識(shí)點(diǎn)二 利用等比數(shù)列前 n項(xiàng)和的性質(zhì)解題 例 2 在等比數(shù)列 {an}中 ， 已知 Sn＝ 48， S2n＝ 60， 求 S3n. 總結(jié) 通過(guò)兩種解法比較，可看出，利用等比數(shù)列前 n項(xiàng)和的性質(zhì)解題，思路清晰，過(guò)程較為簡(jiǎn)捷 ． 變式訓(xùn)練 2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和為 Sn， 若 S10＝ 10， S20＝ 30， S60＝ 630， 求 S70 的值 ． 知識(shí)點(diǎn)三 錯(cuò)位相減法的應(yīng)用 例 3 求和 ： Sn＝ x＋ 2x2＋ 3x3＋ ? ＋ nxn (x≠ 0)． 總結(jié) 一般地，如果數(shù)列 {an}是等差數(shù)列， {bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列 {anbn}的前 n 項(xiàng)和時(shí)，可采用這一思路和方法 ． 變式訓(xùn)練 3 求數(shù)列 1,3a,5a2,7a3， ? ， (2n－ 1)an， ∴ a1an＝ 128， 解方程組????? a1an＝ 128，a1＋ an＝ 66， 得 ①????? a1＝ 64，an＝ 2， 或 ② ????? a1＝ 2，an＝ 64. 將 ① 代入 Sn＝ a1－ anq1－ q ，可得 q＝ 12， 由 an＝ a1qn－ 1可解得 n＝ 6. 將 ② 代入 Sn＝ a1－ anq1－ q ，可得 q＝ 2， 由 an＝ a1qn－ 1可解得 n＝ n＝ 6， q＝ 12或 2. 例 2 解 方法一 因?yàn)?S2n≠ 2Sn，所以 q≠ 1，
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