動(dòng)量矩定理例題-wenkub
2023-06-22 16:41:08 本頁面
【正文】 分離變量并積分得到由題意知，將其代入以上兩式，聯(lián)立求解得 注意到 。如轉(zhuǎn)動(dòng)部分對其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，問經(jīng)過多少時(shí)間其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度減少為初角速度的一半？又在此時(shí)間內(nèi)共轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？解：以通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分為研究對象，應(yīng)用動(dòng)量矩定理得 把 代入后，分離變量 上式積分 解得 再對式（1）積分，將等式左邊積分上限改為，得解得 即 故 把 代入，得 由于 所以 最后得轉(zhuǎn)動(dòng)部分共轉(zhuǎn)過圈數(shù) 1211 均質(zhì)圓輪A質(zhì)量為m1，半徑為r1，以角速度繞桿OA的A端轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)將輪放置在質(zhì)量為m2的另一均質(zhì)圓輪B上，其半徑為r2，如圖所示。帶輪可視為均質(zhì)圓盤，膠帶與輪間無滑動(dòng)，膠帶質(zhì)量略去不計(jì)。在任意時(shí)刻M點(diǎn)的速度包含相對速度v0和牽連速度ve。在圓板上有一質(zhì)點(diǎn)M作圓周運(yùn)動(dòng)，已知其速度的大小為常量，等于v0，質(zhì)點(diǎn)M的質(zhì)量為m，圓的半徑為r，圓心到z軸的距離為l，M點(diǎn)在圓板的位置由角確定，如圖所示。（2）當(dāng)輪子又滾又滑時(shí)，若vA 、已知，求輪子的動(dòng)量和對地面上B點(diǎn)的動(dòng)量矩。求質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)O的動(dòng)量矩。解：由運(yùn)動(dòng)方程對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)得原點(diǎn)的速度 質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)O的動(dòng)量矩為 123 如圖所示，質(zhì)量為m的偏心輪在水平面上作平面運(yùn)動(dòng)。解：（1）當(dāng)輪子只滾不滑時(shí)B點(diǎn)為速度瞬心。如圓板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，并且當(dāng)點(diǎn)M離z軸最遠(yuǎn)在點(diǎn)M0時(shí)，圓板的角速度為零。其中。求第一個(gè)帶輪的角加速度。輪B原為靜止，但可繞其中心自由轉(zhuǎn)動(dòng)。代入上式解得1213 如圖所示，有一輪子，軸的直徑為50 mm，無初速地沿傾角的軌道滾下，設(shè)只滾不滑，5秒內(nèi)輪心滾動(dòng)的距離為s = 3 m。桿
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