動(dòng)量矩定理例題(已修改)
2025-06-19 16:41 本頁(yè)面
【正文】 第12章 動(dòng)量矩定理121 質(zhì)量為m的點(diǎn)在平面Oxy內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：式中a、b和為常量。求質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O的動(dòng)量矩。解：由運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)得原點(diǎn)的速度 質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩為 123 如圖所示，質(zhì)量為m的偏心輪在水平面上作平面運(yùn)動(dòng)。輪子軸心為A，質(zhì)心為C，AC = e；輪子半徑為R，對(duì)軸心A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA；C、A、B三點(diǎn)在同一鉛直線上。（1）當(dāng)輪子只滾不滑時(shí)，若vA已知，求輪子的動(dòng)量和對(duì)地面上B點(diǎn)的動(dòng)量矩。（2）當(dāng)輪子又滾又滑時(shí)，若vA 、已知，求輪子的動(dòng)量和對(duì)地面上B點(diǎn)的動(dòng)量矩。解：（1）當(dāng)輪子只滾不滑時(shí)B點(diǎn)為速度瞬心。 輪子角速度 質(zhì)心C的速度 輪子的動(dòng)量 （方向水平向右） 對(duì)B點(diǎn)動(dòng)量矩 由于 故 （2）當(dāng)輪子又滾又滑時(shí)由基點(diǎn)法求得C點(diǎn)速度。 輪子動(dòng)量 （方向向右） 對(duì)B點(diǎn)動(dòng)量矩125 圖示水平圓板可繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓板上有一質(zhì)點(diǎn)M作圓周運(yùn)動(dòng)，已知其速度的大小為常量，等于v0，質(zhì)點(diǎn)M的質(zhì)量為m，圓的半徑為r，圓心到z軸的距離為l，M點(diǎn)在圓板的位置由角確定，如圖所示。如圓板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，并且當(dāng)點(diǎn)M離z軸最遠(yuǎn)在點(diǎn)M0時(shí)，圓板的角速度為零。軸的摩擦和空氣阻力略去不計(jì)，求圓板的角速度與角的關(guān)系。解：以圓板和質(zhì)點(diǎn)M為系統(tǒng)，因?yàn)橄到y(tǒng)所受外力（包括重力和約束反力），對(duì)z軸的矩均為零，故系統(tǒng)對(duì)z軸動(dòng)量矩守恒。在任意時(shí)刻M點(diǎn)的速度包含相對(duì)速度v0和牽連速度ve。其中。設(shè)質(zhì)點(diǎn)M在M0 位置為起始位置，該瞬時(shí)系統(tǒng)對(duì)z軸的動(dòng)量矩為在任意時(shí)刻： 由圖（a）可看出 根據(jù)動(dòng)量矩守恒定律 代入解得
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