數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文最優(yōu)截斷切割問題-wenkub
2022-11-14 00:38:44 本頁面
【正文】 , ic 分別表示在 iv 時，長方體左右、前后、上下面的距離。 a ,b ,c 分別 表示 成品長方體的長、寬、高。 二、模型假設(shè)與符號說明 （一） 模型假設(shè) a. 待加工長方體與成品長方體對應(yīng)表面平行。 從排列組合的角度考慮， 切割方法 應(yīng)有 66A 種，當(dāng)然這其中也會有一些方法是等價的 ，現(xiàn)在我們規(guī)定 兩個平行待切割面中，邊距較大的待切割面總是先加工 。這里“截斷切割”是指將物體 沿 某個切割平面分成兩部分。（數(shù)字 1,2,3,4,5,6分別代表切割左右前后上下面） 當(dāng)然，本文是 假設(shè)切割是 在一定的切割原則 ，即 在 兩個平行待切割面中，邊距較大的待切割面總是先加工 這一原則 下 進行的，這是符合基本的切割作業(yè)常識的 ，也符合截斷切割的同類 換序定理 （在截斷切割方式 ? ?1 2 3 4 5 6, , , , , ,v v v v v v v? ?中交換其內(nèi)相鄰?fù)惽懈畹那懈畲涡?，總切割面積不因切割面積的交換而改變 ；若交換間隔一異類切割的的同類切割的 切割次序，則割棄長較大的同類切割面先切割者，其總切割面積較小 ）。 有向 弧代表一個從 弧的 始點至 弧終點的 切割步驟， 弧 權(quán)值代表弧所代表的加工步驟所需加工費。 B題 截斷切割 組號： 88 1 截斷切割 摘要 本文討論的問題是實際生產(chǎn)加工中的截斷切割問題，研究了采用何種切割順序能使得材料切割所用費用最省。那么切割問題就轉(zhuǎn)化為了求解一個帶權(quán)有向圖的最短路徑問題。 再者 ， 由題意， 成品與待切割品的相鄰平行面的距離已經(jīng)給定 。 從一個長方體中加工出一個已知尺寸、位置預(yù)定的長方體（這兩個長方體的對應(yīng)表面是平行的），通常要經(jīng)過 6 次截斷切割 .設(shè)水平切割單位面積的費用是垂 直切割單位面積費用的 r 倍 。每一次切割由于會使得相鄰面的相應(yīng)邊長減小，所以會影響到下一次 切割時所需 的切割 費用。 b. 工作臺是水平的，而且加工工件與水平臺的接觸面是事先指定好的，不允許改變。 3 1u , 2u , 3u , 4u , 5u , 6u 分別 表示 待加工長方體與成品長方體。 有向弧 （ iv , jv ） 代表一個從 iv 至 jv 的切割步驟，弧 的 權(quán)值 ? ?,ijwv v代表弧所代表的加工步驟需 要的 加工 費。當(dāng)考慮到切割費用時，顯然有局部優(yōu)化準(zhǔn)則：兩個平行待切割面中，邊距較大的待切割面總是先加工。 Ⅱ、根據(jù)不同情況建立數(shù)學(xué)模型 4 e=0 的情況 為簡單起見 ,先考慮 e=0 的情況。頂點坐標(biāo) ix ， iy ， iz 分別代表石材在左右、前后、上下方向上已被切割的刀數(shù)。 (3)、根據(jù)局部優(yōu)化準(zhǔn)則知第一刀有三種選擇，即第一刀應(yīng)切 1M 、 3M 、 6M 中的某個面，在圖中分別對應(yīng)的弧為 (1V ,2V )， (1V ,4V )， (1V ,10V )，圖 G 中從 1V 到 27V 的任意一條有向道路代表一種切割方式。希望在上面的網(wǎng)絡(luò)圖中某些邊增加權(quán)來實現(xiàn)此費用增加。 在所考慮的 90 種切割序列中，上述三種情況下垂直切割面的排列 情形，及在圖 G 中對應(yīng)有向路的必經(jīng)點如下表（ z=0,1,2）： 垂直切割面排列情形 有向路必經(jīng)點 情況一（一） 1M 2M 3M 4M (1,0,z),(2,0,z),(2,1,z) 情況一（二） 3M 4M 1M 2M (0,1,z),(0,2,z),(1,2,z) 情況二（一） 3M 1M 2M 4M (0,1,z),(1,1,z),(2,1,z) 情況二（二） 1M 3M 4M 2M (1,0,z),(1,1,z),(1,2,z) 情況三（一） 1M 3M 2M 4M (1,0,z),(1,1,z),(2,1,z) 情況三（二） 3M 1M 4M 2M (0,1,z),(1,1,z),(1,2,z) 我們希望通過在上面的網(wǎng)絡(luò)圖中的某些邊上增加權(quán)來進行調(diào)刀費用增加的計算，但由于網(wǎng)絡(luò)圖中的某些邊是多種切割序列所
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