【正文】 的總支出為。這就給出了第三組個方程:以上得到了個未知量的個聯(lián)立方程組。與又分別都是總需求量。經(jīng)濟的均衡狀態(tài)是使各種商品的總供給與總需求相等的狀態(tài)。他設(shè)經(jīng)濟系統(tǒng)中有種生產(chǎn)要素和種產(chǎn)品，消費者通過向生產(chǎn)者提供生產(chǎn)要素來獲得收入，然后用所獲收入去購買生產(chǎn)者的產(chǎn)品進行消費。當它取值為單點集時，它定義了唯一的一個映射，即需求映射，仍用表示之。當為市場均衡時，就叫做競爭均衡(petitive equilibrium)或瓦爾拉均衡(Walrasian equilibrium)。易見，市場均衡必是可行狀態(tài)。市場均衡是把經(jīng)濟狀態(tài)、消費者收入及市場價格體系三者聯(lián)系在一起的一個概念。人們更關(guān)心可達狀態(tài)中那些可行的狀態(tài)，即那些使條件(A2)中的不等式成為等式的可達狀態(tài)?？蛇_狀態(tài)的特征有兩個：一個特征是這個狀態(tài)下的諸消費者和生產(chǎn)者的消費與生產(chǎn)都可行，另一個特征是總消費費不超過總供給。今后，我們把經(jīng)濟狀態(tài)簡記為。如下定義的商品空間的子集合和，分別稱為經(jīng)濟的總消費集合和總生產(chǎn)集合。用表示消費者擁有的資源給消費者帶來的收入，表示生產(chǎn)者的利潤，表示消費者從生產(chǎn)者那里享受到的利潤分成比例，則消費者的收入可表示成為：。在公有制經(jīng)濟中，個人收入不是由市場決定的，而取決于社會總收入的分配方式，比如按需分配或按勞分配或平均分配等。經(jīng)濟的總資源可用中的一個向量來表示，它就是經(jīng)濟在初始時刻所擁有商品總向量，是各個消費者擁有的商品向量之總和。經(jīng)濟資源是指經(jīng)濟人擁有的商品，包括土地、建筑、礦藏、設(shè)備、庫存等過去留給現(xiàn)在時刻的一切有用的物品。我們倒是應當感謝瓦爾拉的數(shù)學修養(yǎng)，如果沒有當時論證上的錯誤，那可能就會因為一般經(jīng)濟均衡存在性得不到證明，而淹沒一般經(jīng)濟均衡的光輝思想，從而也就不會有后來直至今天那么多人去研究它了。瓦爾拉同時也看到，如果沒有一般經(jīng)濟均衡狀態(tài)存在性的數(shù)學論證作為后盾，他的理論就將是一片空洞。試問，能否有某種調(diào)節(jié)手段，使得只要各小系統(tǒng)追求自己的目標最優(yōu)，大系統(tǒng)的目標也就達到最優(yōu)？1874年，瓦爾拉把亞當” 這段話明顯地是為資產(chǎn)階級自由放任主義唱贊歌，我們應當給予堅決有力的批判。一般來說，他并不企圖增進公共福利，也不知道所增進的福利為多少。生產(chǎn)者的利潤與消費者的支付能力，都與商品的市場價格體系有關(guān)。一、一般經(jīng)濟均衡思想的由來瓦爾拉是一般經(jīng)濟均衡理論的首創(chuàng)者，他的研究對經(jīng)濟理論的發(fā)展具有重大影響，使得人們把研究注意力，從單一商品的價格確定上，轉(zhuǎn)移到整個市場價格體系的確定上去，分析市場機制的作用，研究資源配置等問題。生產(chǎn)的目的是為了消費，消費是要通過一定的分配方式，或者進行商品的相互交換，把商品分配給消費者來實現(xiàn)的。本章的重點是討論阿羅德布羅均衡模型，分析一般均衡價格的決定機制。這就是本章將要得出的主要結(jié)論。355 / 74第九章 一般均衡及其福利前面關(guān)于消費者和生產(chǎn)者行為的討論，把價格當作所考慮的經(jīng)濟體的外生變量，消費者和生產(chǎn)者都是既定價格體系的接受者。盡管在第七章中曾研究局部均衡問題，但那只是關(guān)于個別市場的價格決定理論。第一節(jié) 經(jīng)濟系統(tǒng)的一般均衡任何經(jīng)濟社會，都是由許許多多的消費者與生產(chǎn)者所構(gòu)成，他們通過市場參與經(jīng)濟活動。因此，人們的經(jīng)濟行為之間是相互聯(lián)系，相互影響的。瓦爾拉設(shè)想，市場上每個人都服從市場價格體系從背后的調(diào)節(jié)，根據(jù)價格體系作出自己的經(jīng)濟決策。試問，是否存在一個合適的價格體系，即所謂的均衡價格體系，使得在它之下，生產(chǎn)者與消費者取得全面的供需均衡 (即全系統(tǒng)實現(xiàn)總供給與總需求相等，并且每個經(jīng)紀人都實現(xiàn)自己的利益最大化)? 這就是一般經(jīng)濟均衡問題。他所追求的僅僅是他個人的安樂，僅僅是他個人的利益。但另一方面，如果拋開它的政治含義，我們就會發(fā)現(xiàn)，它提出了一個當時及以后一百多年間，人們從未考慮過的深刻的科學問題。斯密所說的“社會利益”解釋為“供需均衡”，把“看不見的手”解釋為“市場價格機制”，一般經(jīng)濟均衡理論從此就問世了。后來人們發(fā)現(xiàn)，瓦爾拉給出的數(shù)學證明，存在著嚴重的缺陷。二、經(jīng)濟系統(tǒng)的描述現(xiàn)在我們轉(zhuǎn)到對經(jīng)濟系統(tǒng)的具體刻劃上來。用表示經(jīng)濟系統(tǒng)中消費者的總個數(shù)，表示生產(chǎn)者的總個數(shù)，表示市場上商品的總種類數(shù)，都是自然數(shù)。鑒于此，資源向量也稱為經(jīng)濟的初始財富向量或者初始擁有向量。公有制經(jīng)濟可簡單地表示成為：如果總資源為經(jīng)濟的各個行為主體所分別占有，則這種經(jīng)濟就是私有制經(jīng)濟。由于生產(chǎn)者也要消費商品，即生產(chǎn)者也是消費者，因而利潤分成比例必然滿足如下兩個條件：(s1) ；(s2) 。經(jīng)濟系統(tǒng)中全部經(jīng)濟人的行動可用“經(jīng)濟狀態(tài)”一詞來表述。明顯地，經(jīng)濟狀態(tài)表示了經(jīng)濟的一種商品分配方式或資源配置方式。即，一個經(jīng)濟狀態(tài)是可達的(attainable)，是指它滿足以下兩個條件：(A1) (A2) 由一切可達狀態(tài)所構(gòu)成的集合，稱為可達狀態(tài)集合，記作()。換言之，經(jīng)濟狀態(tài)稱為是可行的(feasible)，是指滿足如下兩個條件：(F1) ；(F2) 。聯(lián)系著價格和消費者收入的經(jīng)濟狀態(tài)，可記為。市場均衡狀態(tài)中的價格體系，稱為均衡價格體系，或者稱為市場價格體系。換句話說，經(jīng)濟狀態(tài)叫做競爭均衡，是指滿足如下三個條件：(CE1) 是消費者在價格體系和收入下的均衡；(CE2) 是生產(chǎn)者在價格體系下的均衡；(CE3) 經(jīng)濟系統(tǒng)的總需求等于總供給：。類似地，用表示生產(chǎn)者的供給集映，當它取值為單點集時，它定義了供給映射，仍用表示之。設(shè)生產(chǎn)一單位第種產(chǎn)品，需要投入個單位的第種生產(chǎn)要素。瓦爾拉指出，在各個消費者與生產(chǎn)者只追求各自的最大利益的情況下，價格機制對市場的調(diào)節(jié)，必能使經(jīng)濟處于均衡狀態(tài)。市場上商品的總種類數(shù)，因而分為兩部分：，其中是生產(chǎn)要素的價格向量，是產(chǎn)品的價格向量。注意，需求函數(shù)與供給函數(shù)都是價格變量的零階齊次函數(shù)，因而價格只具有相對的意義，例如可取，結(jié)果未知數(shù)的個數(shù)減少了一個。均衡時，應與相等，于是得到下面的恒等式：這個恒等式稱為瓦爾拉定律。既然獨立未知數(shù)個數(shù)與獨立方程個數(shù)相等，瓦爾拉當時就宣稱方程組有解，從而一般經(jīng)濟均衡問題有解。下面來顯示一般經(jīng)濟均衡理論的數(shù)學深度。前面所述的均衡方程，現(xiàn)在可一般地敘述成：供需均衡方程的解，與超需求映射的零點是一致的。命題B(Brouwer). 從到的任何連續(xù)映射都有不動點， 即存在滿足。當商品的需求大于供給時，采取漲價措施：令，并把作為調(diào)整后的價格體系。在等式兩邊同乘以，然后對求和，可得到從瓦爾拉定律知。因此，只有，即。既然且，可見只有對一切成立。注意，且(因為,)，所以。第三節(jié) 經(jīng)濟系統(tǒng)博弈雖然瓦爾拉對一般經(jīng)濟均衡存在性給出的證明不能令人信服，但是這段證明卻保持了半個多世紀，直到二十世紀三十年代以后，人們才逐漸摸索出了新的論證方法。納什定理的重要意義之一，在于它的結(jié)論可以向經(jīng)濟系統(tǒng)推廣，尤其是帶附加約束條件的納什均衡存在性定理，是獲得阿羅德布羅均衡存在性定理的關(guān)鍵所在。消費者的策略集合就是消費集合，生產(chǎn)者的策略集合就是生產(chǎn)集合。博弈中，消費者的收益由他的效用函數(shù)確定：對任何，生產(chǎn)者的收益由他的利潤(凈收入)確定：對任何，市場經(jīng)濟人的收益可看作全社會的超額支出：對任何，其含義是說，市場經(jīng)濟人的行為準則是要讓超額需求的價值盡可能地大，而要讓超額供給的價值盡可能地小，以起到對市場的調(diào)節(jié)作用。消費者要在預算約束下使效用最大化，因此作為局中人看待的消費者服從的約束條件為：對任何，生產(chǎn)者要使利潤最大化，生產(chǎn)方案的選擇范圍始終是生產(chǎn)集合，因而選擇不受約束。顯然，的競爭均衡必然是的納什均衡。所謂是經(jīng)濟的有自由處置的均衡(equilibrium with free disposal)，簡稱自由處置均衡，是指滿足如下三個條件：(EFD1) 是消費者在價格和收入下的均衡消費向量；(EFD2) 是生產(chǎn)者在價格下的利潤最大化凈產(chǎn)出向量；(EFD3) 。然而，偏好的無滿足性在消費集合有界閉的情況下不能成立，因為第二章中曾經(jīng)證明過：任何連續(xù)偏好在的非空有界閉集中都有滿足。反過來，博弈的納什均衡能夠成為經(jīng)濟的自由處置均衡嗎？答案是肯定的。這就保證了，即條件(EFD3) 得到滿足。因此，經(jīng)濟均衡的存在性問題轉(zhuǎn)化為帶附加約束條件的納什均衡存在性問題。這里，對條件(D3)的意義作一點說明。則的任何自由處置均衡都服從瓦爾拉斯定律，即證明. 只需說明自由處置均衡服從瓦爾拉定律?？梢?，服從瓦爾拉定律。尤其是生產(chǎn)集合的有界性，把規(guī)模報酬不變這一標準情形都給排除在外。阿羅德布羅定理(1954,1959). 設(shè)經(jīng)濟滿足下述條件:對每個消費者來說，(AD1) 是商品空間的下有界閉凸子集；(AD2) 是連續(xù)的、無滿足的凸偏好關(guān)系；(AD3) 存在滿足；對于生產(chǎn)者來說,(AD4) ；(AD5) 總生產(chǎn)集合是的閉凸子集；(AD6) ；(AD7) ；對于利潤分成比例來說,(AD8) 且。其它假設(shè)的經(jīng)濟意義在以前章節(jié)中已作過解釋，這里不必重復。即對任何，是包含的最小閉集，是包含的最小凸集。尤其是當為閉集時。設(shè)任意給定。命題2得證。既然是凸集且，我們有，即?？梢姴荒艹闪?，即只有。既然，因此對一切成立。實際上，對于，當時，；當時；的凸性及保證了，從而，可見。命題3得證。設(shè)是集合的一個下界，即對一切成立。令，則當且時， 且，于是，從而 。證明：這是因為是閉凸集，從而由命題2可知，即與具有相同的總生產(chǎn)集合。證明：事實上，諸消費集合有公共下界，設(shè)為它們的一個公共下界。現(xiàn)在，設(shè)是閉凸化的任一可達狀態(tài)?？紤]集合，令。既然和都是的有界子集，因而必存在的緊凸子集使得 且。令, ,。首先，由于和都是閉凸集，因而與都是的緊凸子集，條件(D1)得到滿足。由所滿足的條件(AD3)知，存在使得。為此，設(shè)是任一可達消費方案。記，則且，這說明不是消費者在中的滿足消費。到此，我們看到阿羅和德布羅對經(jīng)濟提出的條件雖然是很普通的，但這些普通條件卻隱藏著經(jīng)濟系統(tǒng)的一些很深刻的性質(zhì)。記，則且。令，應用集合的閉性，便得到。于是，為了證明是經(jīng)濟的競爭均衡，只需說明下面兩個事實：事實1：且是生產(chǎn)者在價格體系下(在中)的均衡。再從是的自由處置均衡可知，應有。從(為定義伴隨經(jīng)濟的緊集)可知，在線段內(nèi)存在一點使得。矛盾的結(jié)論說明不成立，即只有。假如。既然是的自由處置均衡，于是從和可知，這與相矛盾。到此，阿羅德布羅經(jīng)濟的競爭均衡存在性得到證明。一．經(jīng)濟有效性一個經(jīng)濟是否有效率，要看這個經(jīng)濟中經(jīng)濟資源是否得到了有效利用。如果說生產(chǎn)要素能夠重新組合，使得按照新的組合來投入使用時生產(chǎn)者向社會提供的產(chǎn)品使消費者得到了更大程度的滿足，那么生產(chǎn)要素的這種新組合方式，就要比以前的那種使用方式更為有效，相應地經(jīng)濟也就更有效率。帕累托改進的意義在于保證所有消費者的生活水平不降低的情況下，還要至少使某些消費者的生活水平有所提高，從而社會福利水平得到提高。所謂生產(chǎn)資料的公有制，可以表達為：經(jīng)濟的總資源向量不為個人私有，而為大家公有。下面來看公有制經(jīng)濟實現(xiàn)市場均衡時的經(jīng)濟效率。偏好的局部無滿足性保證了。假定不是帕累托有效的，則存在可行狀態(tài)使得且對某個消費者，有。既然且，因此。這就給出，出現(xiàn)了矛盾。如果是的帕累托有效狀態(tài)并且，則存在價格體系和收入分配狀態(tài)使得是的市場均衡。既然也是凸集，因此是凸集。(ii). 用反證法證明(ii)。顯然，是的可行狀態(tài)，并且由于而有，同時。(iii). 存在向量使得對一切成立。以這個向量作為價格向量，并以作為消費者的收入。定義經(jīng)濟狀態(tài)：,。(v). 對一切成立。這樣，(iv）便告訴我們。(vi). 對一切成立。(v)說明是消費者在價格體系和收入下的均衡，(vi)說明是生產(chǎn)者在價格體系下的均衡，而本來就是的可行狀態(tài)，因此是經(jīng)濟的市場均衡。這樣，私有制經(jīng)濟可寫成：其中是消費者擁有的資源向量，社會總資源為，是生產(chǎn)者向消費者的利潤分成比例。私有制經(jīng)濟第二福利定理．設(shè)私有制經(jīng)濟滿足下面諸條件：(1) 消費集合是商品空間的下有界非空閉凸子集；(2) 偏好關(guān)系是連續(xù)的、凸的，并且還具有如下的單調(diào)性(強單調(diào)性)： (3) 生產(chǎn)集合是非空凸集。由公有制經(jīng)濟第二福利定理知，存在價格向量使得在收入分配 下，是經(jīng)濟的市場均衡。這就說明，是的競爭均衡。過去(改革開放前)，我們國家實行計劃經(jīng)濟，而把市場調(diào)節(jié)當做資本主義的腐朽東西加以徹底批判。二．經(jīng)濟效率的實現(xiàn)條件既然市場機制對經(jīng)濟資源的配置是最有效率的，社會福利達到最大，而且最有效的資源配置一定可以通過市場方式來實現(xiàn)，那么實現(xiàn)經(jīng)濟有效性的條件究竟如何？這便成為人們關(guān)心的問題。交換經(jīng)濟的帕累托有效性，叫做交換有效性。由于生產(chǎn)方面情況不變，經(jīng)濟狀態(tài)的可行性含義就變成為滿足如下兩個條件：(FE1) ；(FE2) 。下面，對交換經(jīng)濟可行狀態(tài)、交換有效狀態(tài)、及競爭均衡狀態(tài)的幾何意義作一解釋。在這個簡單的交換經(jīng)濟中，消費者甲的初始擁有商品向量為，消費者乙的初始擁有商品向量為，經(jīng)濟的總資源向量為。構(gòu)成一個新的坐標系，并以這個新的坐標系作為消費者的坐標系(如圖91所示)。這就給出了Edgworth盒的妙用之一：可行狀態(tài)恰好是埃奇沃思盒中的點(如圖91所示)。這又給出了埃奇沃思盒的另一妙用：帕累托有效狀態(tài)恰好是埃奇沃思盒中合同曲線上的點(如圖92所示)。反之，對于合同曲線上的任何點，以過該點兩條無差異曲線的公切線為預算線，就可使該點代表的經(jīng)濟狀態(tài)成為市場均衡。每個效用函數(shù)都可看成是的經(jīng)濟狀態(tài)的函數(shù)： 于是，是函數(shù)在約束條件下的極大值點。于是，從便可推知，且。因此，當實現(xiàn)競爭均衡時，任何兩種商品之間的邊際替代率對所有消費者來說都是一樣的，即交換最優(yōu)條件得到滿足。使生產(chǎn)經(jīng)濟達到最有效狀態(tài)的條件，就是生產(chǎn)最優(yōu)條件。在生產(chǎn)經(jīng)濟中，經(jīng)濟狀態(tài)的可行性條件變成為。換言之，是的有效狀態(tài)，是說是可行的，并且沒有其他可行狀態(tài)能夠滿足條件?？紤]狀態(tài)：。現(xiàn)在，設(shè)是的任一有效狀態(tài)，是相應的社會總產(chǎn)出向量