【正文】 市場(chǎng)均衡和競(jìng)爭(zhēng)均 合同曲線上的每個(gè)點(diǎn)都代表某種 衡都在合同曲線上 市場(chǎng)均衡，但未必代表競(jìng)爭(zhēng)均衡 圖93 合同曲線與市場(chǎng)均衡的關(guān)系作了上述幾何解釋以后，我們采用邊際分析法來看交換的最優(yōu)條件是什么。用表示交換經(jīng)濟(jì)中消費(fèi)者的效用函數(shù)，并設(shè)是的帕累托有效狀態(tài)。每個(gè)效用函數(shù)都可看成是的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的函數(shù)： 于是，是函數(shù)在約束條件下的極大值點(diǎn)。根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，存在拉格朗日乘數(shù)使得如下函數(shù)在處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)全為零。為了書寫方便，令，則上式可寫成：求的一階偏導(dǎo)數(shù)，可得：于是。這就給出：注意，各個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)在任何點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都非負(fù)，并且不會(huì)同時(shí)全為零(這是假設(shè))。于是，從便可推知，且。既然且，我們有：這說明：經(jīng)濟(jì)的帕累托有效狀態(tài)是這樣的狀態(tài)，它使得任何兩種商品之間的邊際替代率對(duì)所有消費(fèi)者來說都是一樣的。這就是交換最優(yōu)條件。當(dāng)交換經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)，對(duì)于每個(gè)消費(fèi)者來說，任何兩種商品之間的邊際替代率都這兩種商品相應(yīng)的價(jià)格比。因此，當(dāng)實(shí)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)，任何兩種商品之間的邊際替代率對(duì)所有消費(fèi)者來說都是一樣的，即交換最優(yōu)條件得到滿足。所以，交換經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡實(shí)現(xiàn)了交換最優(yōu)條件。(二) 生產(chǎn)最優(yōu)條件當(dāng)經(jīng)濟(jì)中消費(fèi)方面的情況既定時(shí)，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)就僅僅表現(xiàn)為生產(chǎn)活動(dòng)，即經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)為生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)。我們來討論生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的效率問題。使生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)達(dá)到最有效狀態(tài)的條件，就是生產(chǎn)最優(yōu)條件。同討論交換最優(yōu)條件時(shí)的做法一樣，我們采用邊際分析法來看一看生產(chǎn)的最優(yōu)條件究竟是什么。為此，設(shè)生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)中共有個(gè)生產(chǎn)者，生產(chǎn)者的生產(chǎn)集合為，生產(chǎn)函數(shù)為。于是，這個(gè)生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)可表示成。在生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)中，經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的可行性條件變成為。對(duì)于的任何一個(gè)狀態(tài)，向量代表社會(huì)總產(chǎn)出。生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)中，社會(huì)總產(chǎn)出越大，經(jīng)濟(jì)效率也就越高。因此，生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的有效狀態(tài)應(yīng)該是社會(huì)總產(chǎn)出最大的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)。換言之，是的有效狀態(tài)，是說是可行的，并且沒有其他可行狀態(tài)能夠滿足條件。生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡狀態(tài)是指是可行的，并且是生產(chǎn)者在價(jià)格體系下的利潤(rùn)最大化凈產(chǎn)出向量。首先注意，如果是生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的有效狀態(tài)，那么必是生產(chǎn)者的技術(shù)有效的生產(chǎn)，從而。事實(shí)上，假若不是生產(chǎn)者的技術(shù)有效生產(chǎn)，則存在滿足使得?？紤]狀態(tài)：。顯然，是的可行狀態(tài)，并且 。這與的有效性相矛盾，可見只能是生產(chǎn)者的技術(shù)有效生產(chǎn)。既然各個(gè)都是技術(shù)有效的生產(chǎn)，根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)的定義(見第六章第八節(jié))可知， ?，F(xiàn)在，設(shè)是的任一有效狀態(tài)，是相應(yīng)的社會(huì)總產(chǎn)出向量，其中,。則必然是函數(shù)在約束條件 和下的最大值點(diǎn)。根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，存在拉格朗日乘數(shù)使得函數(shù)(其中)在處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)全為零，即即。從及可知, 及。這樣，我們便有：這說明：生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的有效狀態(tài)是這樣的狀態(tài)，它使得任何兩種商品之間的邊際轉(zhuǎn)換率對(duì)于所有生產(chǎn)者來說都是一樣的。這就是生產(chǎn)最優(yōu)條件。當(dāng)生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)，對(duì)每個(gè)生產(chǎn)者來說，任何兩種商品之間的邊際轉(zhuǎn)換率都等于它們相應(yīng)的價(jià)格比，而商品價(jià)格不因人而異，所以競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)任何兩種商品之間的邊際轉(zhuǎn)換率對(duì)于所有生產(chǎn)者來說都是一樣的，即競(jìng)爭(zhēng)均衡實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)最優(yōu)條件。(三) 交換與生產(chǎn)最優(yōu)條件的結(jié)合當(dāng)交換與生產(chǎn)都不是既定時(shí)，經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)帕累托有效性的條件又是什么？這就是交換與生產(chǎn)最優(yōu)條件的結(jié)合問題。設(shè)所考慮的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為，其中為總資源向量。用表示消費(fèi)者的效用函數(shù)，并假定是強(qiáng)單調(diào)的、可微的、并且在各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)全為零。用表示生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)，假定在技術(shù)有效點(diǎn)附近是可微的，且各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)全為零。我們還是采用邊際分析法來看一看交換與生產(chǎn)的最優(yōu)條件是如何結(jié)合的。為此，設(shè)是的一個(gè)帕累托有效狀態(tài)，并且。首先，帕累托有效狀態(tài)中的諸都是生產(chǎn)者的技術(shù)有效的生產(chǎn)，從而。事實(shí)上，假如某個(gè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)不是技術(shù)有效的。那么，必然存在使得?？紤]經(jīng)濟(jì)狀態(tài)：，,。的可行性保證了狀態(tài)的可行性，而的嚴(yán)單調(diào)性又保證了是的帕累托改進(jìn)，這與的帕累托有效性相矛盾?？梢姡總€(gè)都只能是生產(chǎn)者的技術(shù)有效的生產(chǎn)，從而。效用函數(shù)和生產(chǎn)函數(shù)都可看成是經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的函數(shù)，于是，帕累托有效狀態(tài)實(shí)際上是函數(shù)在約束條件下的最大值點(diǎn)。根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，存在拉格朗日乘數(shù)，使得函數(shù)在點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)全為零，這里。這樣，我們就有：從、及可以推出：, 及。于是，上面的邊際等式告訴我們：即：有效的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是這樣的狀態(tài)，它使得任何兩種商品之間的邊際替代率與邊際轉(zhuǎn)換率相同，而且對(duì)所有的消費(fèi)者和生產(chǎn)者都是一樣的。這正是交換與生產(chǎn)最優(yōu)條件的結(jié)合。當(dāng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)了市場(chǎng)均衡或競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)，任何兩種商品之間的邊際替代率和邊際轉(zhuǎn)換率都等于這兩種商品相應(yīng)的價(jià)格比，而商品價(jià)格不因人而異，所以在市場(chǎng)均衡或競(jìng)爭(zhēng)均衡狀態(tài)下，任何兩種商品之間的邊際替代率與邊際轉(zhuǎn)換率相同，而且對(duì)所有的消費(fèi)者和生產(chǎn)者都是一樣的，因而實(shí)現(xiàn)了交換與生產(chǎn)最優(yōu)條件的結(jié)合。通過本節(jié)的分析我們看到，競(jìng)爭(zhēng)性經(jīng)濟(jì)是最有經(jīng)濟(jì)效率的經(jīng)濟(jì)，這種經(jīng)濟(jì)中的資源配置最優(yōu)，社會(huì)福利最大，因而是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的目標(biāo)和方向。第五節(jié) 社會(huì)福利函數(shù)雖然帕雷托有效性是判斷經(jīng)濟(jì)效率的標(biāo)準(zhǔn)，但一般情況下帕雷托有效狀態(tài)具有多重性。原因很明顯，我們?cè)谶x擇最優(yōu)狀態(tài)時(shí)使用了可行狀態(tài)集合上的偏序而不是全序。對(duì)于偏序集來說，極大元不止一個(gè)。盡管偏序的使用讓我們繞過了經(jīng)濟(jì)人之間利害沖突所造成的社會(huì)評(píng)價(jià)上的障礙，但對(duì)于解決這種利害沖突問題卻毫無幫助，我們不能區(qū)分帕雷托有效的兩種狀態(tài)哪一個(gè)的社會(huì)福利更大。正是由于存在這樣的問題，經(jīng)濟(jì)學(xué)家期望能有某種準(zhǔn)則，來在各種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)之間進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)。換句話說，人們期望能在可行狀態(tài)集合上引進(jìn)一種能保持原來的偏序的全序，借以對(duì)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的社會(huì)福利情況作出評(píng)價(jià)。這就是社會(huì)福利函數(shù)要解決的問題。另一方面，如果從市場(chǎng)均衡方面考慮，既然帕雷托有效性與市場(chǎng)均衡具有一致性，而市場(chǎng)均衡同價(jià)格體系和收入分配有關(guān)，那么價(jià)格和收入分配的變化將帶來帕雷托有效狀態(tài)的變化，從而導(dǎo)致社會(huì)福利的變化。在物價(jià)水平保持不變的前提下，帕雷托有效狀態(tài)就僅由收入分配決定。為了能夠確定出效率最大的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，就必須使收入分配“合理化”，而判斷收入分配是否合理的標(biāo)準(zhǔn)，就是社會(huì)福利函數(shù)?？梢姡芯可鐣?huì)福利函數(shù)對(duì)于實(shí)現(xiàn)收入分配合理化具有重要意義。一．社會(huì)福利函數(shù)社會(huì)福利函數(shù)表達(dá)的是社會(huì)把各個(gè)消費(fèi)者的個(gè)人福利匯總成為整個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的福利的一種機(jī)制或一種功能。假如經(jīng)濟(jì)社會(huì)有個(gè)消費(fèi)者，每個(gè)消費(fèi)者的福利情況都是用效用函數(shù)來表達(dá)的。那么，社會(huì)福利函數(shù)就是一個(gè)元實(shí)值函數(shù)。其含義時(shí)說，當(dāng)消費(fèi)者獲得的效用量為時(shí)，社會(huì)福利為。設(shè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為。當(dāng)諸消費(fèi)者選擇了方案 時(shí)，社會(huì)福利就為。這說明，通過社會(huì)福利函數(shù)，可以從諸消費(fèi)者的效用函數(shù)得到社會(huì)效用函數(shù)如下：對(duì)于任何，這個(gè)社會(huì)效用函數(shù)可記作?？梢?，社會(huì)福利函數(shù)是一種從個(gè)人效用函數(shù)給出社會(huì)效用函數(shù)的機(jī)制。在這種機(jī)制下，原來用于評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)效率的上的偏序，現(xiàn)在變成了由社會(huì)效用函數(shù)所決定的全序。為了保證決定的全序保持了上原來的偏序，我們要求社會(huì)福利函數(shù)具有強(qiáng)單調(diào)性：對(duì)于任何及 ，如果，則。為了能夠應(yīng)用微積分工具，我們假定社會(huì)福利函數(shù)是可微的。的可微性和強(qiáng)單調(diào)性共同保證了 的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)幾乎總是大于零。鑒于此，干脆進(jìn)一步假定在任何點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都大于零，即。我們把這些要求匯總成如下的假設(shè)：假設(shè)SW. 社會(huì)福利函數(shù)是可微的，且在各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都大于零。(一) 實(shí)現(xiàn)最大社會(huì)福利的條件運(yùn)用社會(huì)福利函數(shù)所確定的社會(huì)效用函數(shù)，可以分析實(shí)現(xiàn)最大社會(huì)福利的條件。為此，設(shè)所考慮的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為，其中消費(fèi)集合是商品空間的下有界非空閉凸子集，效用函數(shù)擬凹、強(qiáng)單調(diào)、連續(xù)、可微、并且各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)全為零，生產(chǎn)集合是商品空間的非空凸子集，生產(chǎn)函數(shù)連續(xù)、可微、并且在任何技術(shù)有效點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)全為零。設(shè)是滿足假設(shè)的社會(huì)福利函數(shù)，是通過從各個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)所確定的社會(huì)效用函數(shù)，是的定義域。則是可微的，并且。社會(huì)效用函數(shù)的定義可以擴(kuò)充到經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)集合之上：對(duì)于任何狀態(tài) 。這就是說，社會(huì)效用函數(shù)確定了經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的社會(huì)福利情況。社會(huì)福利的最大化，就是讓社會(huì)效用函數(shù)在可行狀態(tài)的范圍內(nèi)達(dá)到最大值。我們看一看達(dá)到這種最大值的條件。為此，設(shè)是社會(huì)效用函數(shù)在經(jīng)濟(jì)的可行狀態(tài)集合上的最大值點(diǎn)，并且。容易證明，每個(gè)都是生產(chǎn)者的技術(shù)有效的生產(chǎn)，因而。這樣，便是在約束條件下的最大值點(diǎn)。根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，存在實(shí)數(shù)使得其中?？梢钥闯觯?，從而得到如下等式：即當(dāng)社會(huì)福利最大時(shí)，任何兩種商品之間的邊際替代率對(duì)所有消費(fèi)者和所有生產(chǎn)者都是一樣的。這正是交換最優(yōu)條件和生產(chǎn)最優(yōu)條件的結(jié)合條件，可見使社會(huì)效用函數(shù)在可行狀態(tài)集合內(nèi)達(dá)到最大值的狀態(tài)是帕雷托有效的。進(jìn)一步，從本節(jié)習(xí)題2可知，以如上得出的向量作為價(jià)格體系，以為消費(fèi)者的收入，則 成為經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)均衡，從而確實(shí)是帕雷托有效狀態(tài)。為了說明上述邊際等式能夠成為實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化的條件之一，我們還需要考慮相反的問題：一種帕雷托有效狀態(tài)在什么條件下能夠成為社會(huì)效用函數(shù)在可行狀態(tài)集合上的最大值點(diǎn)？為此，我們對(duì)社會(huì)效用函數(shù)提出如下假設(shè)條件：假設(shè)SU. 社會(huì)效用函數(shù)是擬凹的，即對(duì)任何，如果，則對(duì)一切實(shí)數(shù)成立。我們指出：如果是經(jīng)濟(jì)的帕雷托有效狀態(tài)，并且對(duì)某種商品，有成立，則是社會(huì)效用函數(shù)在的可行狀態(tài)集合上的最大值點(diǎn)，即是社會(huì)福利最大的狀態(tài)(其中，)。這個(gè)事實(shí)的證明雖然有點(diǎn)復(fù)雜，但并不難。首先注意，根據(jù)上一節(jié)的討論可知，在帕雷托有效狀態(tài)處，存在拉格朗日乘數(shù)滿足：其中。而且。再次根據(jù)習(xí)題2知，是的市場(chǎng)均衡，其中, 。依據(jù)商品的特殊性質(zhì)，可記，并且及。令，則可看到：從而。其次，記，并注意以下兩個(gè)事實(shí)：(i). 對(duì)的任何可行狀態(tài)，都有；(ii). 對(duì)任何，若，則。事實(shí)(i)成立是因?yàn)?。事?shí)(ii)成立是因?yàn)楫?dāng)時(shí)，對(duì)一切成立，從而最后，用反證法來證明是在可行狀態(tài)集合上的最大值點(diǎn)。假定存在可行狀態(tài)使得。則根據(jù)上述事實(shí)(i)和(ii)，我們有。保證了,從而存在滿足。對(duì)于這個(gè)，又存在實(shí)數(shù)使得。集合的凸性、社會(huì)效用函數(shù)的擬凹性及，保證了且。個(gè)人效用函數(shù)和社會(huì)福利函數(shù)的單調(diào)性以及，保證了。這樣。根據(jù)連續(xù)函數(shù)介值定理，存在使。記，則。既然。另一方面，從,及上面的事實(shí)(ii)可知，出現(xiàn)了矛盾。矛盾的結(jié)論說明，沒有可行狀態(tài)能夠滿足。所以，是在可行狀態(tài)集合上的最大值點(diǎn)。以上的分析論述，給出了下面的命題。命題1. 設(shè)經(jīng)濟(jì)中諸消費(fèi)集合都是商品空間的下有界非空閉凸子集，效用函數(shù)擬凹、強(qiáng)單調(diào)、連續(xù)、可微、并且各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)全為零，生產(chǎn)集合是商品空間的非空凸子集，生產(chǎn)函數(shù)連續(xù)、可微、并且在任何技術(shù)有效點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)全為零。社會(huì)福利函數(shù)可微，且在各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都大于零。是通過從各個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)所確定的社會(huì)效用函數(shù)，且是擬凹的。再設(shè)是的可行狀態(tài)，并且。則是經(jīng)濟(jì)的最大社會(huì)福利狀態(tài)的充分必要條件是：是帕雷托有效狀態(tài)，并且對(duì)某種商品，成立，其中。如果一種市場(chǎng)均衡能夠滿足條件“存在某種商品使得成立，其中”，我們就說這時(shí)的收入分配是最優(yōu)收入分配，是最合理的分配。值得注意的是，合理的收入分配是依據(jù)各個(gè)消費(fèi)者的效用情況以及社會(huì)效用情況而定的，而且社會(huì)效用是判斷收入分配是否合理的準(zhǔn)則。(二) 社會(huì)福利的補(bǔ)償原則從一種帕雷托有效狀態(tài)到另一種帕雷托有效狀態(tài)，其中必有某些人的效用增加，而另一些人的效用減少。因此，我們不能說出這兩種帕雷托有效狀態(tài)哪一個(gè)更好。但是，通過社會(huì)福利函數(shù)，我們就可對(duì)任何兩種帕雷托有效狀態(tài)進(jìn)行比較。能進(jìn)行這種比較的一個(gè)根本性原因在于通過社會(huì)福利所進(jìn)行的福利補(bǔ)償。如果效用增加的人所增加的效用，能夠通過社會(huì)福利來彌補(bǔ)效用減少的人所減少的效用，那么帕雷托有效狀態(tài)的變動(dòng)就是有益于社會(huì)的。否則，帕雷托有效狀態(tài)的變動(dòng)將導(dǎo)致社會(huì)福利的減少，對(duì)社會(huì)無益甚至有害。一些人的福利增加通過社會(huì)福利來補(bǔ)償另一些人的福利減少，這就是社會(huì)福利的補(bǔ)償原則。1．社會(huì)福利補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)社會(huì)福利函數(shù)蘊(yùn)含著社會(huì)福利補(bǔ)償原則下的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)為社會(huì)福利函數(shù)，為相應(yīng)的社會(huì)效用函數(shù)。假定個(gè)人效用發(fā)生了變化，從而社會(huì)福利發(fā)生了變化。當(dāng)時(shí)，那些效用增加的人所增加的效用，通過社會(huì)福利補(bǔ)償正好補(bǔ)償了那些福利減少的人所減少的效用。所以，社會(huì)福利的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)由來確定。當(dāng)時(shí)，社會(huì)在用增加的福利補(bǔ)償了那些福利減少的人以后還有剩余，說明社會(huì)福利增加了。而當(dāng)時(shí)，社會(huì)福利的增加不足以彌補(bǔ)個(gè)人福利的減少，因而社會(huì)福利將減少。為了說明一個(gè)人的福利減少需要另一個(gè)人福利增加多少才能補(bǔ)償?shù)膯栴}，假定的福利增加才能正好彌補(bǔ)的福利減少，于是表示了的福利增加一單位所能彌補(bǔ)的的福利減少量，稱為對(duì)的邊際補(bǔ)償率，記作。這就是說，除了和外其他人的福利都不變，而和的福利變化沒有導(dǎo)致社會(huì)福利發(fā)生變化。于是，我們有 ，即可見，對(duì)的邊際補(bǔ)償率等于社會(huì)福利函數(shù)相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)之比。邊際補(bǔ)償率衡量著社會(huì)福利補(bǔ)償原則下的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)?shù)母＠黾訒r(shí)，如果的福利損失低于補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)，那么社會(huì)福利將會(huì)增加；反之，如果的福利損失高于補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)，那么社會(huì)福利將會(huì)增加。2．最大社會(huì)福利點(diǎn)處的補(bǔ)償情況我們來考察經(jīng)濟(jì)在最大社會(huì)福利狀態(tài)下，社會(huì)福利的補(bǔ)償變化情況。設(shè)為的最大社會(huì)福利狀態(tài)。根據(jù)上面的討論，存在格朗日乘數(shù)使得其中。令，則是的市場(chǎng)均衡，并且。注意，表示消費(fèi)者的收入變化：。因此。