【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的結(jié)論說(shuō)明不成立，即只有。這就說(shuō)明是生產(chǎn)者在價(jià)格體系下在生產(chǎn)集合中的利潤(rùn)最大的凈產(chǎn)出方案，即是生產(chǎn)者在價(jià)格體系下的均衡，事實(shí)1得到證明。再來(lái)證明事實(shí)2。設(shè)任意給出，且滿足。假如。既然在的內(nèi)部，可以在線段內(nèi)找到一點(diǎn)使得。的凸性保證了，于是，而且偏好的凸性保證了。另外，和又保證了。既然是的自由處置均衡，于是從和可知，這與相矛盾?？梢姡荒艹闪?，故只有。這就證明了是消費(fèi)者在價(jià)格體系和收入下的均衡，即是中服從預(yù)算約束的效用最大化向量。事實(shí)2得到證明。到此，阿羅德布羅經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡存在性得到證明。第四節(jié) 均衡的福利含義前一節(jié)通過(guò)把一般均衡的存在性問(wèn)題, 轉(zhuǎn)化成為博弈的納什均衡存在性問(wèn)題，應(yīng)用角谷靜夫的不動(dòng)點(diǎn)定理，得到了一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的嚴(yán)格證明。但一般均衡的意義不只在于它的存在性，更重要的是通過(guò)一般均衡來(lái)配置經(jīng)濟(jì)資源，這種資源配置方式是最優(yōu)的，它能給社會(huì)帶來(lái)最大福利。本節(jié)就來(lái)論證這一點(diǎn)。一．經(jīng)濟(jì)有效性一個(gè)經(jīng)濟(jì)是否有效率，要看這個(gè)經(jīng)濟(jì)中經(jīng)濟(jì)資源是否得到了有效利用。經(jīng)濟(jì)效率一詞就是專門用來(lái)表達(dá)經(jīng)濟(jì)資源的有效利用程度的。經(jīng)濟(jì)資源的有效利用程度，要以生產(chǎn)者提供的產(chǎn)品使消費(fèi)者得到的滿足程度來(lái)判斷。只要生產(chǎn)要素的投入使用能夠讓生產(chǎn)者向社會(huì)提供一定的產(chǎn)品供消費(fèi)，從而消費(fèi)者從產(chǎn)品消費(fèi)中得到一定的滿足，那么這種經(jīng)濟(jì)就具有一定的效率。如果說(shuō)生產(chǎn)要素能夠重新組合，使得按照新的組合來(lái)投入使用時(shí)生產(chǎn)者向社會(huì)提供的產(chǎn)品使消費(fèi)者得到了更大程度的滿足，那么生產(chǎn)要素的這種新組合方式，就要比以前的那種使用方式更為有效，相應(yīng)地經(jīng)濟(jì)也就更有效率。如果生產(chǎn)要素的組合使用方式已經(jīng)使經(jīng)濟(jì)達(dá)到了最有效率的狀態(tài)，即按照其他任何組合方式來(lái)使用生產(chǎn)要素，都會(huì)使(某些)消費(fèi)者的滿足程度有所降低，那么就說(shuō)此時(shí)的經(jīng)濟(jì)效率最大，資源配置最優(yōu)，社會(huì)福利最大。為了準(zhǔn)確表達(dá)經(jīng)濟(jì)效率概念，同本章第一節(jié)一樣，設(shè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中有個(gè)消費(fèi)者，個(gè)生產(chǎn)者，種商品，總資源向量為。于是，所考慮的經(jīng)濟(jì)可寫為：經(jīng)濟(jì)狀態(tài)稱為是對(duì)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的一種帕累托改進(jìn)(Pareto improvement)，是指：(PI1) 和都是的可行狀態(tài)；(PI2) 對(duì)一切成立；(PI3) 至少對(duì)某個(gè)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，成立。帕累托改進(jìn)的意義在于保證所有消費(fèi)者的生活水平不降低的情況下，還要至少使某些消費(fèi)者的生活水平有所提高，從而社會(huì)福利水平得到提高。如果一種可行經(jīng)濟(jì)狀態(tài)已經(jīng)不存在帕累托改進(jìn)，那么就說(shuō)這種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是帕累托有效的(Pareto efficient)，或者說(shuō)是經(jīng)濟(jì)有效的(economically efficient)。換言之，狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)有效性等價(jià)于：(PE1) 是可行狀態(tài)；(PE2) 其他任何可行狀態(tài)都不是的帕累托改進(jìn)。(一) 公有制經(jīng)濟(jì)的效率生產(chǎn)資料的公有制是社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)。所謂生產(chǎn)資料的公有制，可以表達(dá)為：經(jīng)濟(jì)的總資源向量不為個(gè)人私有，而為大家公有。這些總資源是過(guò)去留給現(xiàn)在的一切有用的物品，它們可能作為生產(chǎn)要素用于生產(chǎn)，也可能作為消費(fèi)品直接用于消費(fèi)。在充分利用市場(chǎng)機(jī)制對(duì)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行調(diào)節(jié)的情況下，公有制經(jīng)濟(jì)的一般均衡可用市場(chǎng)均衡來(lái)表達(dá)。只要實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)均衡，那么公有制經(jīng)濟(jì)中各個(gè)個(gè)體的利益都將達(dá)到最大，而且社會(huì)總需求等于社會(huì)總供給。下面來(lái)看公有制經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)均衡時(shí)的經(jīng)濟(jì)效率。公有制經(jīng)濟(jì)第一福利定理．設(shè)公有制經(jīng)濟(jì)中諸消費(fèi)者的偏好關(guān)系都是局部無(wú)滿足的。如果是的市場(chǎng)均衡，那么經(jīng)濟(jì)狀態(tài)必是帕累托有效的。證明．設(shè)是的市場(chǎng)均衡。偏好的局部無(wú)滿足性保證了。這是因?yàn)?，假若，則從偏好的的局部無(wú)滿足性可知存在使得且，這與是消費(fèi)者在價(jià)格體系和收入下的均衡(效用最大化向量)相矛盾。因此，只有?，F(xiàn)在，用反證法來(lái)證明的經(jīng)濟(jì)有效性。假定不是帕累托有效的，則存在可行狀態(tài)使得且對(duì)某個(gè)消費(fèi)者，有。我們指出：且。事實(shí)上，假如，那么偏好的局部無(wú)滿足性保證了存在滿足且，這與是消費(fèi)者在價(jià)格體系和收入下的均衡(效用最大化向量)相矛盾，故只有成立。而的成立，完全是由于是消費(fèi)者在價(jià)格體系和收入下的均衡所致。既然且，因此。再注意，是生產(chǎn)者在價(jià)格體系下的均衡(利潤(rùn)最大化向量)，因此。這樣，我們有，即。然而，和都是可行經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，所以。這就給出，出現(xiàn)了矛盾。可見的非帕累托有效性之假定不能成立，即一定是帕累托有效的。第一福利定理得證。公有制經(jīng)濟(jì)第二福利定理．設(shè)公有制經(jīng)濟(jì)滿足下面條件：(1) 消費(fèi)集合是商品空間的下有界非空閉凸子集；(2) 偏好關(guān)系是連續(xù)的、凸的，并且還具有如下的單調(diào)性： (3) 生產(chǎn)集合是非空凸集。如果是的帕累托有效狀態(tài)并且，則存在價(jià)格體系和收入分配狀態(tài)使得是的市場(chǎng)均衡。證明．本定理的證明要用到凸集分離性定理(見第二章)。設(shè)是經(jīng)濟(jì)的帕累托有效狀態(tài)，并且。令,偏好的凸性保證了集合是凸集。既然也是凸集，因此是凸集。(i). 事實(shí)上，對(duì)于任何，令，，則由和定理中的條件(2)可知，即，從而, 。由此可得。這就證明了。(ii). 用反證法證明(ii)。假定，則存在使得。從的定義知，必有經(jīng)濟(jì)狀態(tài)滿足：, ?，F(xiàn)在，定義另一經(jīng)濟(jì)狀態(tài)如下：， 。顯然，是的可行狀態(tài)，并且由于而有，同時(shí)。所以，是的帕累托改進(jìn)，這與的帕累托有效性相矛盾。矛盾的結(jié)論說(shuō)明，不能成立。故只有，(ii)得證。(iii). 存在向量使得對(duì)一切成立。事實(shí)上，(i)保證了非空，(ii)說(shuō)明了。于是，應(yīng)用凸集分離性定理便知存在向量使得對(duì)一切成立。但從(i)知，因此這個(gè)向量必然為正向量，即，(iii)得證。以這個(gè)向量作為價(jià)格向量，并以作為消費(fèi)者的收入。下面，我們來(lái)說(shuō)明是經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)均衡。(iv). 對(duì)一切成立。事實(shí)上，對(duì)于消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，設(shè)為任意給出。定義經(jīng)濟(jì)狀態(tài)：,。令，我們有：且。于是，從(iii)可知，即。(iv)得證。(v). 對(duì)一切成立。事實(shí)上，任給使。既然，存在滿足。偏好的單調(diào)性保證了；而的連續(xù)性又保證了存在實(shí)數(shù)使得 ，從而。這樣，(iv）便告訴我們。既然且，我們又有。由此可知，這便說(shuō)明。(v)得證。(vi). 對(duì)一切成立。實(shí)際上，對(duì)于生產(chǎn)者來(lái)說(shuō)，任意給定以后，定義經(jīng)濟(jì)狀態(tài)：,。令，則，從而由(iii)可知，即。這就證明了(vi)。(v)說(shuō)明是消費(fèi)者在價(jià)格體系和收入下的均衡，(vi)說(shuō)明是生產(chǎn)者在價(jià)格體系下的均衡，而本來(lái)就是的可行狀態(tài)，因此是經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)均衡。第二福利定理得證。(二) 私有制經(jīng)濟(jì)的效率私有制經(jīng)濟(jì)中，生產(chǎn)資料歸私人所有，也就是說(shuō)，經(jīng)濟(jì)資源為各個(gè)消費(fèi)者分別占有。每個(gè)消費(fèi)者的收入來(lái)源都有兩部分，一部分是他提供自己擁有的資源所得到的收入，另一部分是他從生產(chǎn)者那里得到的利潤(rùn)分成。這樣，私有制經(jīng)濟(jì)可寫成：其中是消費(fèi)者擁有的資源向量，社會(huì)總資源為，是生產(chǎn)者向消費(fèi)者的利潤(rùn)分成比例。私有制經(jīng)濟(jì)第一福利定理．設(shè)私有制經(jīng)濟(jì)中諸消費(fèi)者的偏好關(guān)系都是局部無(wú)滿足的。如果是的競(jìng)爭(zhēng)均衡，那么經(jīng)濟(jì)狀態(tài)必然是帕累托有效的。證明．當(dāng)是經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)，令 ，則是的市場(chǎng)均衡，因而經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是帕累托有效的。私有制經(jīng)濟(jì)第二福利定理．設(shè)私有制經(jīng)濟(jì)滿足下面諸條件：(1) 消費(fèi)集合是商品空間的下有界非空閉凸子集；(2) 偏好關(guān)系是連續(xù)的、凸的，并且還具有如下的單調(diào)性(強(qiáng)單調(diào)性)： (3) 生產(chǎn)集合是非空凸集。如果是的帕累托有效狀態(tài)并且，則存在價(jià)格體系和利潤(rùn)分配比例使得并且是的競(jìng)爭(zhēng)均衡。證明．設(shè)是的帕累托有效狀態(tài)，并且。記。由公有制經(jīng)濟(jì)第二福利定理知，存在價(jià)格向量使得在收入分配 下，是經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)均衡。注意，是消費(fèi)者從各個(gè)生產(chǎn)者那里得到的分紅之總和。因此，生產(chǎn)者向消費(fèi)者的利潤(rùn)分配比例可視作：。容易看出：，并且 。這就說(shuō)明，是的競(jìng)爭(zhēng)均衡。私有制經(jīng)濟(jì)第二福利定理得證。不論是公有制經(jīng)濟(jì)，還是私有制經(jīng)濟(jì)，第一福利定理都說(shuō)明，市場(chǎng)機(jī)制對(duì)經(jīng)濟(jì)的調(diào)節(jié)可使經(jīng)濟(jì)處于最有效率的狀態(tài)，社會(huì)總需求等于社會(huì)總供給，不但個(gè)體利益都實(shí)現(xiàn)了最大，而且全社會(huì)的福利也達(dá)到了最大，資源配置達(dá)到最優(yōu)；第二福利定理說(shuō)明，經(jīng)濟(jì)最有效率的狀態(tài)必然可通過(guò)市場(chǎng)機(jī)制對(duì)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)。由此可見，市場(chǎng)調(diào)節(jié)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展所具有的不可替代的作用。過(guò)去(改革開放前)，我們國(guó)家實(shí)行計(jì)劃經(jīng)濟(jì)，而把市場(chǎng)調(diào)節(jié)當(dāng)做資本主義的腐朽東西加以徹底批判。改革開放以來(lái)的經(jīng)濟(jì)實(shí)踐證明，在我們這樣一個(gè)以生產(chǎn)資料公有制為基礎(chǔ)的社會(huì)主義國(guó)家里，同樣離不開市場(chǎng)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的調(diào)節(jié)。市場(chǎng)調(diào)節(jié)對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展和提高人民生活水平，愈來(lái)愈顯示出了巨大的作用?，F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)是一個(gè)計(jì)劃調(diào)節(jié)與市場(chǎng)調(diào)節(jié)有機(jī)結(jié)合、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的經(jīng)濟(jì)，任何只重視計(jì)劃或只重視市場(chǎng)的片面做法都是錯(cuò)誤的。二．經(jīng)濟(jì)效率的實(shí)現(xiàn)條件既然市場(chǎng)機(jī)制對(duì)經(jīng)濟(jì)資源的配置是最有效率的，社會(huì)福利達(dá)到最大，而且最有效的資源配置一定可以通過(guò)市場(chǎng)方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，那么實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)有效性的條件究竟如何？這便成為人們關(guān)心的問(wèn)題?，F(xiàn)在來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題，我們將按照交換經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)、和一般經(jīng)濟(jì)三種情況，分別研究實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)有效性與最大社會(huì)福利的條件。(一)交換最優(yōu)條件當(dāng)生產(chǎn)方面情況既定時(shí)，經(jīng)濟(jì)主體的活動(dòng)表現(xiàn)為把各自擁有的商品在他們之間進(jìn)行交換，或者說(shuō)把社會(huì)的總資源和總產(chǎn)品在各個(gè)經(jīng)濟(jì)主體之間進(jìn)行(重新)分配，以使社會(huì)福利達(dá)到最大。以這種方式運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)，叫做交換經(jīng)濟(jì)(exchange economy)。交換經(jīng)濟(jì)的帕累托有效性，叫做交換有效性。實(shí)現(xiàn)交換有效性的條件，就是交換最優(yōu)條件。一般來(lái)說(shuō)，交換經(jīng)濟(jì)可表示成為或，總資源向量?？紤]交換經(jīng)濟(jì)。由于生產(chǎn)方面情況不變，經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的可行性含義就變成為滿足如下兩個(gè)條件：(FE1) ；(FE2) 。經(jīng)濟(jì)狀態(tài)叫做是的帕累托改進(jìn)，是說(shuō)：(PI1) 和都是的可行狀態(tài)；(PI2) ；(PI3) 必然對(duì)某個(gè)消費(fèi)者成立。當(dāng)一種可行狀態(tài)不存在帕累托改進(jìn)時(shí)，這個(gè)狀態(tài)就叫做交換有效的，或叫做帕累托 有效的。經(jīng)濟(jì)狀態(tài)叫做的競(jìng)爭(zhēng)均衡，是說(shuō)：(CE1) 是的可行狀態(tài)；(CE2) 是消費(fèi)者在價(jià)格體系和收入的均衡。下面，對(duì)交換經(jīng)濟(jì)可行狀態(tài)、交換有效狀態(tài)、及競(jìng)爭(zhēng)均衡狀態(tài)的幾何意義作一解釋。為此考慮且的簡(jiǎn)單情形，即假設(shè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中只有兩個(gè)消費(fèi)者甲和乙，也只有兩種商品和。消費(fèi)者甲擁有個(gè)單位的商品，但不擁有商品；消費(fèi)者乙擁有個(gè)單位的商品，但不擁有商品。他們用各自擁有的商品交換對(duì)方的商品，以滿足自己的需要。在這個(gè)簡(jiǎn)單的交換經(jīng)濟(jì)中，消費(fèi)者甲的初始擁有商品向量為，消費(fèi)者乙的初始擁有商品向量為，經(jīng)濟(jì)的總資源向量為。經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的可行性條件變成為：,。對(duì)于消費(fèi)者甲，選定一個(gè)直角坐標(biāo)系作為甲的坐標(biāo)系。再將這個(gè)坐標(biāo)系首先平移至點(diǎn)所在的位置(即以為新的原點(diǎn))，然后將坐標(biāo)架旋轉(zhuǎn)180176。，構(gòu)成一個(gè)新的坐標(biāo)系，并以這個(gè)新的坐標(biāo)系作為消費(fèi)者的坐標(biāo)系(如圖91所示)。這時(shí)便出現(xiàn)了一個(gè)矩形盒子，稱之為埃奇沃思盒(Edgeworth box)。埃奇沃思盒中的任何一個(gè)點(diǎn)都具有如下三層含義：(EB1) 從消費(fèi)者甲的坐標(biāo)系來(lái)看，代表甲的選擇方案；(EB2) 從消費(fèi)者乙的坐標(biāo)系來(lái)看，代表乙的選擇方案；(EB3) 代表的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是可行的，即,且。反過(guò)來(lái)，這個(gè)經(jīng)濟(jì)中的任何可行狀態(tài)都可用埃奇沃思盒中的某點(diǎn)來(lái)代表。這就給出了Edgworth盒的妙用之一：可行狀態(tài)恰好是埃奇沃思盒中的點(diǎn)(如圖91所示)。從消費(fèi)者甲的坐標(biāo)系來(lái)看，埃奇沃思盒布滿了消費(fèi)者甲的無(wú)差異曲線；再?gòu)南M(fèi)者乙的坐標(biāo)系看，埃奇沃思盒布也布滿了消費(fèi)者乙的無(wú)差異曲線。甲的無(wú)差異曲線和乙的無(wú)差異曲線的切點(diǎn)正好代表了二人二商品交換經(jīng)濟(jì)的帕累托有效狀態(tài)(如圖92所示)。所有這些切點(diǎn)構(gòu)成的集合(或者形成的軌跡)，稱為合同曲線(或契約曲線)。這又給出了埃奇沃思盒的另一妙用：帕累托有效狀態(tài)恰好是埃奇沃思盒中合同曲線上的點(diǎn)(如圖92所示)。 圖91 埃奇沃思盒 圖92 合同曲線注意，從埃奇沃思盒中來(lái)看，在價(jià)格體系下，消費(fèi)者甲的預(yù)算線和消費(fèi)者乙的預(yù)算線重合，并且通過(guò)埃奇沃思盒中由初始狀態(tài)(和)所確定的點(diǎn)。消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)均衡時(shí)，預(yù)算線與無(wú)差異曲線相切。因此，競(jìng)爭(zhēng)均衡狀態(tài)所確定的埃奇沃思盒中的點(diǎn)必是兩條無(wú)差異曲線的切點(diǎn)，從而必在合同曲線上(如圖93所示)。反之，對(duì)于合同曲線上的任何點(diǎn)，以過(guò)該點(diǎn)兩條無(wú)差異曲線的公切線為預(yù)算線，就可使該點(diǎn)代表的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)成為市場(chǎng)均衡。但要注意，這樣的預(yù)算線不見得通過(guò)初始狀態(tài)(和)所確定的點(diǎn)，因而這種市場(chǎng)均衡中的消費(fèi)者收入不見得等于。