【文章內(nèi)容簡介】 的結(jié)論說明不成立，即只有。這就說明是生產(chǎn)者在價格體系下在生產(chǎn)集合中的利潤最大的凈產(chǎn)出方案，即是生產(chǎn)者在價格體系下的均衡，事實1得到證明。再來證明事實2。設任意給出，且滿足。假如。既然在的內(nèi)部，可以在線段內(nèi)找到一點使得。的凸性保證了，于是，而且偏好的凸性保證了。另外，和又保證了。既然是的自由處置均衡，于是從和可知，這與相矛盾?？梢?，不能成立，故只有。這就證明了是消費者在價格體系和收入下的均衡，即是中服從預算約束的效用最大化向量。事實2得到證明。到此，阿羅德布羅經(jīng)濟的競爭均衡存在性得到證明。第四節(jié) 均衡的福利含義前一節(jié)通過把一般均衡的存在性問題, 轉(zhuǎn)化成為博弈的納什均衡存在性問題，應用角谷靜夫的不動點定理，得到了一般經(jīng)濟均衡存在性的嚴格證明。但一般均衡的意義不只在于它的存在性，更重要的是通過一般均衡來配置經(jīng)濟資源，這種資源配置方式是最優(yōu)的，它能給社會帶來最大福利。本節(jié)就來論證這一點。一．經(jīng)濟有效性一個經(jīng)濟是否有效率，要看這個經(jīng)濟中經(jīng)濟資源是否得到了有效利用。經(jīng)濟效率一詞就是專門用來表達經(jīng)濟資源的有效利用程度的。經(jīng)濟資源的有效利用程度，要以生產(chǎn)者提供的產(chǎn)品使消費者得到的滿足程度來判斷。只要生產(chǎn)要素的投入使用能夠讓生產(chǎn)者向社會提供一定的產(chǎn)品供消費，從而消費者從產(chǎn)品消費中得到一定的滿足，那么這種經(jīng)濟就具有一定的效率。如果說生產(chǎn)要素能夠重新組合，使得按照新的組合來投入使用時生產(chǎn)者向社會提供的產(chǎn)品使消費者得到了更大程度的滿足，那么生產(chǎn)要素的這種新組合方式，就要比以前的那種使用方式更為有效，相應地經(jīng)濟也就更有效率。如果生產(chǎn)要素的組合使用方式已經(jīng)使經(jīng)濟達到了最有效率的狀態(tài)，即按照其他任何組合方式來使用生產(chǎn)要素，都會使(某些)消費者的滿足程度有所降低，那么就說此時的經(jīng)濟效率最大，資源配置最優(yōu)，社會福利最大。為了準確表達經(jīng)濟效率概念，同本章第一節(jié)一樣，設經(jīng)濟系統(tǒng)中有個消費者，個生產(chǎn)者，種商品，總資源向量為。于是，所考慮的經(jīng)濟可寫為：經(jīng)濟狀態(tài)稱為是對經(jīng)濟狀態(tài)的一種帕累托改進(Pareto improvement)，是指：(PI1) 和都是的可行狀態(tài)；(PI2) 對一切成立；(PI3) 至少對某個消費者來說，成立。帕累托改進的意義在于保證所有消費者的生活水平不降低的情況下，還要至少使某些消費者的生活水平有所提高，從而社會福利水平得到提高。如果一種可行經(jīng)濟狀態(tài)已經(jīng)不存在帕累托改進，那么就說這種經(jīng)濟狀態(tài)是帕累托有效的(Pareto efficient)，或者說是經(jīng)濟有效的(economically efficient)。換言之，狀態(tài)的經(jīng)濟有效性等價于：(PE1) 是可行狀態(tài)；(PE2) 其他任何可行狀態(tài)都不是的帕累托改進。(一) 公有制經(jīng)濟的效率生產(chǎn)資料的公有制是社會主義市場經(jīng)濟的基礎。所謂生產(chǎn)資料的公有制，可以表達為：經(jīng)濟的總資源向量不為個人私有，而為大家公有。這些總資源是過去留給現(xiàn)在的一切有用的物品，它們可能作為生產(chǎn)要素用于生產(chǎn)，也可能作為消費品直接用于消費。在充分利用市場機制對經(jīng)濟進行調(diào)節(jié)的情況下，公有制經(jīng)濟的一般均衡可用市場均衡來表達。只要實現(xiàn)市場均衡，那么公有制經(jīng)濟中各個個體的利益都將達到最大，而且社會總需求等于社會總供給。下面來看公有制經(jīng)濟實現(xiàn)市場均衡時的經(jīng)濟效率。公有制經(jīng)濟第一福利定理．設公有制經(jīng)濟中諸消費者的偏好關(guān)系都是局部無滿足的。如果是的市場均衡，那么經(jīng)濟狀態(tài)必是帕累托有效的。證明．設是的市場均衡。偏好的局部無滿足性保證了。這是因為，假若，則從偏好的的局部無滿足性可知存在使得且，這與是消費者在價格體系和收入下的均衡(效用最大化向量)相矛盾。因此，只有?，F(xiàn)在，用反證法來證明的經(jīng)濟有效性。假定不是帕累托有效的，則存在可行狀態(tài)使得且對某個消費者，有。我們指出：且。事實上，假如，那么偏好的局部無滿足性保證了存在滿足且，這與是消費者在價格體系和收入下的均衡(效用最大化向量)相矛盾，故只有成立。而的成立，完全是由于是消費者在價格體系和收入下的均衡所致。既然且，因此。再注意，是生產(chǎn)者在價格體系下的均衡(利潤最大化向量)，因此。這樣，我們有，即。然而，和都是可行經(jīng)濟狀態(tài)，所以。這就給出，出現(xiàn)了矛盾?？梢姷姆桥晾弁杏行灾俣ú荒艹闪?，即一定是帕累托有效的。第一福利定理得證。公有制經(jīng)濟第二福利定理．設公有制經(jīng)濟滿足下面條件：(1) 消費集合是商品空間的下有界非空閉凸子集；(2) 偏好關(guān)系是連續(xù)的、凸的，并且還具有如下的單調(diào)性： (3) 生產(chǎn)集合是非空凸集。如果是的帕累托有效狀態(tài)并且，則存在價格體系和收入分配狀態(tài)使得是的市場均衡。證明．本定理的證明要用到凸集分離性定理(見第二章)。設是經(jīng)濟的帕累托有效狀態(tài)，并且。令,偏好的凸性保證了集合是凸集。既然也是凸集，因此是凸集。(i). 事實上，對于任何，令，，則由和定理中的條件(2)可知，即，從而, 。由此可得。這就證明了。(ii). 用反證法證明(ii)。假定，則存在使得。從的定義知，必有經(jīng)濟狀態(tài)滿足：, ?，F(xiàn)在，定義另一經(jīng)濟狀態(tài)如下：， 。顯然，是的可行狀態(tài)，并且由于而有，同時。所以，是的帕累托改進，這與的帕累托有效性相矛盾。矛盾的結(jié)論說明，不能成立。故只有，(ii)得證。(iii). 存在向量使得對一切成立。事實上，(i)保證了非空，(ii)說明了。于是，應用凸集分離性定理便知存在向量使得對一切成立。但從(i)知，因此這個向量必然為正向量，即，(iii)得證。以這個向量作為價格向量，并以作為消費者的收入。下面，我們來說明是經(jīng)濟的市場均衡。(iv). 對一切成立。事實上，對于消費者來說，設為任意給出。定義經(jīng)濟狀態(tài)：,。令，我們有：且。于是，從(iii)可知，即。(iv)得證。(v). 對一切成立。事實上，任給使。既然，存在滿足。偏好的單調(diào)性保證了；而的連續(xù)性又保證了存在實數(shù)使得 ，從而。這樣，(iv）便告訴我們。既然且，我們又有。由此可知，這便說明。(v)得證。(vi). 對一切成立。實際上，對于生產(chǎn)者來說，任意給定以后，定義經(jīng)濟狀態(tài)：,。令，則，從而由(iii)可知，即。這就證明了(vi)。(v)說明是消費者在價格體系和收入下的均衡，(vi)說明是生產(chǎn)者在價格體系下的均衡，而本來就是的可行狀態(tài)，因此是經(jīng)濟的市場均衡。第二福利定理得證。(二) 私有制經(jīng)濟的效率私有制經(jīng)濟中，生產(chǎn)資料歸私人所有，也就是說，經(jīng)濟資源為各個消費者分別占有。每個消費者的收入來源都有兩部分，一部分是他提供自己擁有的資源所得到的收入，另一部分是他從生產(chǎn)者那里得到的利潤分成。這樣，私有制經(jīng)濟可寫成：其中是消費者擁有的資源向量，社會總資源為，是生產(chǎn)者向消費者的利潤分成比例。私有制經(jīng)濟第一福利定理．設私有制經(jīng)濟中諸消費者的偏好關(guān)系都是局部無滿足的。如果是的競爭均衡，那么經(jīng)濟狀態(tài)必然是帕累托有效的。證明．當是經(jīng)濟的競爭均衡時，令 ，則是的市場均衡，因而經(jīng)濟狀態(tài)是帕累托有效的。私有制經(jīng)濟第二福利定理．設私有制經(jīng)濟滿足下面諸條件：(1) 消費集合是商品空間的下有界非空閉凸子集；(2) 偏好關(guān)系是連續(xù)的、凸的，并且還具有如下的單調(diào)性(強單調(diào)性)： (3) 生產(chǎn)集合是非空凸集。如果是的帕累托有效狀態(tài)并且，則存在價格體系和利潤分配比例使得并且是的競爭均衡。證明．設是的帕累托有效狀態(tài)，并且。記。由公有制經(jīng)濟第二福利定理知，存在價格向量使得在收入分配 下，是經(jīng)濟的市場均衡。注意，是消費者從各個生產(chǎn)者那里得到的分紅之總和。因此，生產(chǎn)者向消費者的利潤分配比例可視作：。容易看出：，并且 。這就說明，是的競爭均衡。私有制經(jīng)濟第二福利定理得證。不論是公有制經(jīng)濟，還是私有制經(jīng)濟，第一福利定理都說明，市場機制對經(jīng)濟的調(diào)節(jié)可使經(jīng)濟處于最有效率的狀態(tài)，社會總需求等于社會總供給，不但個體利益都實現(xiàn)了最大，而且全社會的福利也達到了最大，資源配置達到最優(yōu)；第二福利定理說明，經(jīng)濟最有效率的狀態(tài)必然可通過市場機制對經(jīng)濟進行調(diào)節(jié)來實現(xiàn)。由此可見，市場調(diào)節(jié)對經(jīng)濟發(fā)展所具有的不可替代的作用。過去(改革開放前)，我們國家實行計劃經(jīng)濟，而把市場調(diào)節(jié)當做資本主義的腐朽東西加以徹底批判。改革開放以來的經(jīng)濟實踐證明，在我們這樣一個以生產(chǎn)資料公有制為基礎的社會主義國家里，同樣離不開市場對國民經(jīng)濟的調(diào)節(jié)。市場調(diào)節(jié)對于經(jīng)濟發(fā)展和提高人民生活水平，愈來愈顯示出了巨大的作用?，F(xiàn)代經(jīng)濟是一個計劃調(diào)節(jié)與市場調(diào)節(jié)有機結(jié)合、優(yōu)勢互補的經(jīng)濟，任何只重視計劃或只重視市場的片面做法都是錯誤的。二．經(jīng)濟效率的實現(xiàn)條件既然市場機制對經(jīng)濟資源的配置是最有效率的，社會福利達到最大，而且最有效的資源配置一定可以通過市場方式來實現(xiàn)，那么實現(xiàn)經(jīng)濟有效性的條件究竟如何？這便成為人們關(guān)心的問題?，F(xiàn)在來討論這個問題，我們將按照交換經(jīng)濟、生產(chǎn)經(jīng)濟、和一般經(jīng)濟三種情況，分別研究實現(xiàn)經(jīng)濟有效性與最大社會福利的條件。(一)交換最優(yōu)條件當生產(chǎn)方面情況既定時，經(jīng)濟主體的活動表現(xiàn)為把各自擁有的商品在他們之間進行交換，或者說把社會的總資源和總產(chǎn)品在各個經(jīng)濟主體之間進行(重新)分配，以使社會福利達到最大。以這種方式運行的經(jīng)濟，叫做交換經(jīng)濟(exchange economy)。交換經(jīng)濟的帕累托有效性，叫做交換有效性。實現(xiàn)交換有效性的條件，就是交換最優(yōu)條件。一般來說，交換經(jīng)濟可表示成為或，總資源向量?？紤]交換經(jīng)濟。由于生產(chǎn)方面情況不變，經(jīng)濟狀態(tài)的可行性含義就變成為滿足如下兩個條件：(FE1) ；(FE2) 。經(jīng)濟狀態(tài)叫做是的帕累托改進，是說：(PI1) 和都是的可行狀態(tài)；(PI2) ；(PI3) 必然對某個消費者成立。當一種可行狀態(tài)不存在帕累托改進時，這個狀態(tài)就叫做交換有效的，或叫做帕累托 有效的。經(jīng)濟狀態(tài)叫做的競爭均衡，是說：(CE1) 是的可行狀態(tài)；(CE2) 是消費者在價格體系和收入的均衡。下面，對交換經(jīng)濟可行狀態(tài)、交換有效狀態(tài)、及競爭均衡狀態(tài)的幾何意義作一解釋。為此考慮且的簡單情形，即假設經(jīng)濟系統(tǒng)中只有兩個消費者甲和乙，也只有兩種商品和。消費者甲擁有個單位的商品，但不擁有商品；消費者乙擁有個單位的商品，但不擁有商品。他們用各自擁有的商品交換對方的商品，以滿足自己的需要。在這個簡單的交換經(jīng)濟中，消費者甲的初始擁有商品向量為，消費者乙的初始擁有商品向量為，經(jīng)濟的總資源向量為。經(jīng)濟狀態(tài)的可行性條件變成為：,。對于消費者甲，選定一個直角坐標系作為甲的坐標系。再將這個坐標系首先平移至點所在的位置(即以為新的原點)，然后將坐標架旋轉(zhuǎn)180176。，構(gòu)成一個新的坐標系，并以這個新的坐標系作為消費者的坐標系(如圖91所示)。這時便出現(xiàn)了一個矩形盒子，稱之為埃奇沃思盒(Edgeworth box)。埃奇沃思盒中的任何一個點都具有如下三層含義：(EB1) 從消費者甲的坐標系來看，代表甲的選擇方案；(EB2) 從消費者乙的坐標系來看，代表乙的選擇方案；(EB3) 代表的經(jīng)濟狀態(tài)是可行的，即,且。反過來，這個經(jīng)濟中的任何可行狀態(tài)都可用埃奇沃思盒中的某點來代表。這就給出了Edgworth盒的妙用之一：可行狀態(tài)恰好是埃奇沃思盒中的點(如圖91所示)。從消費者甲的坐標系來看，埃奇沃思盒布滿了消費者甲的無差異曲線；再從消費者乙的坐標系看，埃奇沃思盒布也布滿了消費者乙的無差異曲線。甲的無差異曲線和乙的無差異曲線的切點正好代表了二人二商品交換經(jīng)濟的帕累托有效狀態(tài)(如圖92所示)。所有這些切點構(gòu)成的集合(或者形成的軌跡)，稱為合同曲線(或契約曲線)。這又給出了埃奇沃思盒的另一妙用：帕累托有效狀態(tài)恰好是埃奇沃思盒中合同曲線上的點(如圖92所示)。 圖91 埃奇沃思盒 圖92 合同曲線注意，從埃奇沃思盒中來看，在價格體系下，消費者甲的預算線和消費者乙的預算線重合，并且通過埃奇沃思盒中由初始狀態(tài)(和)所確定的點。消費者實現(xiàn)均衡時，預算線與無差異曲線相切。因此，競爭均衡狀態(tài)所確定的埃奇沃思盒中的點必是兩條無差異曲線的切點，從而必在合同曲線上(如圖93所示)。反之，對于合同曲線上的任何點，以過該點兩條無差異曲線的公切線為預算線，就可使該點代表的經(jīng)濟狀態(tài)成為市場均衡。但要注意，這樣的預算線不見得通過初始狀態(tài)(和)所確定的點，因而這種市場均衡中的消費者收入不見得等于。