【正文】 于是，二人二商品純交換經(jīng)濟(jì)的核心集合是。 核心 初始 配置 埃奇沃思盒 圖94 合同曲線與核心配置埃奇沃思盒描述了這個(gè)經(jīng)濟(jì)的情況，尤其是合同曲線給出了這個(gè)經(jīng)濟(jì)的所有帕雷托有效狀態(tài)。我們來(lái)看一下核心集合與埃奇沃思的合同曲線之間的關(guān)系。因此，核心配置是面對(duì)面交易的最優(yōu)結(jié)果。由經(jīng)濟(jì)的一切核心配置組成的集合，叫做的核心或核心集合(core)，記作()。(3)。顯然，聯(lián)盟反對(duì)配置當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)每個(gè)，都存在滿(mǎn)足條件：(1)對(duì)一切成立。這樣，如果消費(fèi)者結(jié)成聯(lián)盟以后能夠改進(jìn)配置，那么聯(lián)盟就不會(huì)支持配置，而要反對(duì)這種配置方式。(3)。聯(lián)盟能夠改進(jìn)，是指存在的另外一種可行配置滿(mǎn)足：(1)對(duì)一切成立。聯(lián)盟的作用在于結(jié)盟的交易者可以聯(lián)合起來(lái)支持或反對(duì)某種配置，以使聯(lián)盟的總體收益得到改進(jìn)。既然把看成是合作博弈，那么就有聯(lián)盟的概念。所謂經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是可行配置(feasible allocation)，是指是經(jīng)濟(jì)的配置，并且。配置當(dāng)然要受到一些限制，比如配置要受到社會(huì)總產(chǎn)品的限制，不能把沒(méi)有的東西分配給大家去使用。經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)叫做是配置(allocation)，是指。下面，我們把這個(gè)概念搬到交換經(jīng)濟(jì)中來(lái)，定義交換經(jīng)濟(jì)的核心集合。這樣一來(lái)，什么樣的交易結(jié)果才是最優(yōu)的呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們運(yùn)用合作博弈的最優(yōu)解概念加以解釋。經(jīng)濟(jì)社會(huì)之所以要進(jìn)行收入再分配，目的是要促使資源的最優(yōu)利用，實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化。當(dāng)交易活動(dòng)結(jié)束之后，經(jīng)濟(jì)資源的配置方式就由初始稟賦變成為一種新的資源配置。可以把經(jīng)濟(jì)看成是一種博弈，其中的局中人就是各個(gè)消費(fèi)者。初始配置也可以理解為資源的初始稟賦，不過(guò)初始稟賦所確定的資源配置不見(jiàn)得是最好的，因而消費(fèi)者之間才需要進(jìn)行相互交換以獲得更大的滿(mǎn)足。假定每個(gè)消費(fèi)者的消費(fèi)集合都是，即，并且每個(gè)消費(fèi)者都具有連續(xù)、強(qiáng)單調(diào)、嚴(yán)格凸的偏好關(guān)系。下面，我們運(yùn)用合作博弈論的觀點(diǎn)和方法來(lái)分析經(jīng)濟(jì)的交易結(jié)果。然而，埃奇沃思的這一研究卻在當(dāng)時(shí)沒(méi)有引起注意。埃奇沃思的描述實(shí)際上是把交易看成面對(duì)面的交易。于是，埃奇沃思提出了一個(gè)大膽的猜想：當(dāng)參加交易的人數(shù)無(wú)限增加時(shí)，合同曲線將收縮成為瓦爾拉的一般均衡集合。他認(rèn)為靠?jī)r(jià)格進(jìn)行的交換是等價(jià)交換，但交換不一定都是等價(jià)交換。一. 交換經(jīng)濟(jì)的核心配置競(jìng)爭(zhēng)均衡表達(dá)了經(jīng)濟(jì)主體之間的無(wú)合作，它是大家在背對(duì)背地進(jìn)行交易，人人聽(tīng)從價(jià)格的召喚，價(jià)格傳遞了市場(chǎng)的全部信號(hào)。埃奇沃思當(dāng)時(shí)的意圖是要解釋經(jīng)濟(jì)主體之間的相互競(jìng)爭(zhēng)如何導(dǎo)致為每個(gè)經(jīng)濟(jì)主體都接受的價(jià)格體系的形成，進(jìn)而導(dǎo)致瓦爾拉一般均衡結(jié)果的出現(xiàn)。另外，不可能性定理還告訴我們，在社會(huì)選擇的過(guò)程中，各個(gè)社會(huì)成員的絕對(duì)自由和民主在邏輯上是不可能存在的。阿羅的不可能性定理證明了社會(huì)福利函數(shù)和社會(huì)效用函數(shù)的基礎(chǔ)的不可靠性，從而福利理論只能建立在帕雷托有效性分析之上。不可能性定理(. Arrow, 1951). 假設(shè)社會(huì)成員至少有兩個(gè)，每個(gè)成員都至少有三種可選擇的方案，即且種至少有3種方案。其中，和分別表示和的嚴(yán)格偏好關(guān)系。性質(zhì)3(個(gè)人評(píng)價(jià)與社會(huì)評(píng)價(jià)的正相關(guān)性). 設(shè)中至少有3種選擇方案，社會(huì)選擇服從原則3。性質(zhì)2(評(píng)價(jià)的轉(zhuǎn)移性). 堅(jiān)持原則3的社會(huì)選擇，其社會(huì)評(píng)價(jià)結(jié)論可以隨著社會(huì)成員評(píng)價(jià)結(jié)論的轉(zhuǎn)移而轉(zhuǎn)移。即對(duì)任何及任何，都存在(,…,)使得社會(huì)按照對(duì)作出的評(píng)價(jià)就是按照,…,對(duì)作出的評(píng)價(jià)。在這些原則之下，社會(huì)選擇又具有如下三條性質(zhì)。如果存在某個(gè)成員使得,…,對(duì)一切(,…,)成立，那么該成員就叫做獨(dú)裁者。原則4(不獨(dú)裁原則). 沒(méi)有一個(gè)社會(huì)成員能夠使得社會(huì)的偏好就是這個(gè)成員的偏好，而不管這個(gè)成員的偏好是什么。原則3(獨(dú)立性原則). 如果社會(huì)成員的偏好變化并不影響他們對(duì)某兩種社會(huì)選擇方案的好壞評(píng)價(jià)，即這兩種方案的好壞比較獨(dú)立于成員的偏好，那么這兩種方案的好壞比較也就獨(dú)立于社會(huì)的偏好。原則2(有效性原則). 如果每個(gè)社會(huì)成員的福利都增加了，那么社會(huì)福利也就增加了；如果每個(gè)社會(huì)成員的福利都沒(méi)有減少，那么社會(huì)福利也不會(huì)減少。社會(huì)選擇當(dāng)然要服從一些為人們普遍接受的原則，比如少數(shù)服從多數(shù)、一切聽(tīng)從領(lǐng)導(dǎo)的安排、全國(guó)人民把思想和行動(dòng)高度統(tǒng)一在中央政府的方針路線上等等，都是一些常見(jiàn)的社會(huì)選擇原則?？梢?jiàn)，是一種從個(gè)人評(píng)價(jià)得到社會(huì)評(píng)價(jià)的制度，代表著社會(huì)選擇。即消費(fèi)者認(rèn)為比差，堅(jiān)持讓社會(huì)選擇；而消費(fèi)者認(rèn)為比好，堅(jiān)持讓社會(huì)選擇。注意，上(即消費(fèi)者)的偏好關(guān)系可看成是上的偏好關(guān)系：對(duì)于任何，當(dāng)且僅當(dāng)?，F(xiàn)在，社會(huì)上共有個(gè)消費(fèi)者，消費(fèi)者的消費(fèi)集合為。他發(fā)現(xiàn)，社會(huì)福利函數(shù)實(shí)質(zhì)上是把一組個(gè)人效用函數(shù)映射成為一個(gè)效用函數(shù)的一種映射。也正是由于這個(gè)原因，對(duì)于福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析就只能建立在帕雷托有效性分析之上。然而，投票悖論顯示了這種辦法存在著邏輯矛盾：如果堅(jiān)持少數(shù)服從多數(shù)，那么社會(huì)福利函數(shù)是常數(shù)，因而社會(huì)福利函數(shù)實(shí)際上不能存在。在無(wú)橋原理的作用下，人與人之間的邊際補(bǔ)償率不存在。經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，社會(huì)福利函數(shù)如何確定的問(wèn)題，屬于價(jià)值判斷和道德規(guī)范的范疇。因此，社會(huì)主義制度下的社會(huì)福利函數(shù)有一個(gè)把個(gè)人福利綜合成為社會(huì)福利的過(guò)程，它不是個(gè)人福利的簡(jiǎn)單加總。可見(jiàn)，用加總辦法求社會(huì)效用，這種做法對(duì)于一個(gè)自由、民主的社會(huì)，尤其是對(duì)社會(huì)主義社會(huì)是不太適用的。加總辦法所蘊(yùn)含的價(jià)值判斷是個(gè)人利益代表社會(huì)利益，只要社會(huì)中某一個(gè)人或某些少數(shù)人的福利大幅度增加，而其他人的福利不變，那么社會(huì)福利的增加就等于這些少數(shù)人的福利增加。當(dāng)然，這只是給出社會(huì)效用函數(shù)的辦法之一。這就是社會(huì)效用函數(shù)存在的基礎(chǔ)。(一) 社會(huì)效用函數(shù)存在的基礎(chǔ)社會(huì)能把各個(gè)人所獲得的效用總和成為社會(huì)效用，這意味著每個(gè)人的效用都是基數(shù)效用，不同人的效用可以相互比較，因而才有用一些人的效用增加來(lái)補(bǔ)償另一些人的效用損失的說(shuō)法，才有收入分配是否公平、是否合理的說(shuō)法。二．社會(huì)選擇的不可能性我們已經(jīng)看到，通過(guò)社會(huì)福利函數(shù)，人與人之間的利害沖突得到化解，一個(gè)的福利減少可以由另一個(gè)人的福利增加通過(guò)社會(huì)福利函數(shù)得到補(bǔ)償。這就告訴我們，在經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)最大社會(huì)福利的狀態(tài)下，讓一些人的收入減少，并讓減少下來(lái)的收入用于增加社會(huì)福利，則增加的社會(huì)福利正好彌補(bǔ)了這些人收入減少所引起的社會(huì)福利減少。根據(jù)第四章的討論可知。其實(shí)，社會(huì)福利變動(dòng)等于總收入變動(dòng)這一事實(shí)并非偶然，可以這樣來(lái)看：消費(fèi)者根據(jù)價(jià)格和收入作出最優(yōu)選擇，因而是價(jià)格和收入的函數(shù)：。因此。令，則是的市場(chǎng)均衡，并且。設(shè)為的最大社會(huì)福利狀態(tài)。當(dāng)?shù)母＠黾訒r(shí)，如果的福利損失低于補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)，那么社會(huì)福利將會(huì)增加；反之，如果的福利損失高于補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)，那么社會(huì)福利將會(huì)增加。于是，我們有 ，即可見(jiàn)，對(duì)的邊際補(bǔ)償率等于社會(huì)福利函數(shù)相應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)之比。為了說(shuō)明一個(gè)人的福利減少需要另一個(gè)人福利增加多少才能補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題，假定的福利增加才能正好彌補(bǔ)的福利減少，于是表示了的福利增加一單位所能彌補(bǔ)的的福利減少量，稱(chēng)為對(duì)的邊際補(bǔ)償率，記作。當(dāng)時(shí)，社會(huì)在用增加的福利補(bǔ)償了那些福利減少的人以后還有剩余，說(shuō)明社會(huì)福利增加了。當(dāng)時(shí)，那些效用增加的人所增加的效用，通過(guò)社會(huì)福利補(bǔ)償正好補(bǔ)償了那些福利減少的人所減少的效用。設(shè)為社會(huì)福利函數(shù)，為相應(yīng)的社會(huì)效用函數(shù)。一些人的福利增加通過(guò)社會(huì)福利來(lái)補(bǔ)償另一些人的福利減少，這就是社會(huì)福利的補(bǔ)償原則。如果效用增加的人所增加的效用，能夠通過(guò)社會(huì)福利來(lái)彌補(bǔ)效用減少的人所減少的效用，那么帕雷托有效狀態(tài)的變動(dòng)就是有益于社會(huì)的。但是，通過(guò)社會(huì)福利函數(shù)，我們就可對(duì)任何兩種帕雷托有效狀態(tài)進(jìn)行比較。(二) 社會(huì)福利的補(bǔ)償原則從一種帕雷托有效狀態(tài)到另一種帕雷托有效狀態(tài)，其中必有某些人的效用增加，而另一些人的效用減少。如果一種市場(chǎng)均衡能夠滿(mǎn)足條件“存在某種商品使得成立，其中”，我們就說(shuō)這時(shí)的收入分配是最優(yōu)收入分配，是最合理的分配。再設(shè)是的可行狀態(tài)，并且。社會(huì)福利函數(shù)可微，且在各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都大于零。以上的分析論述，給出了下面的命題。矛盾的結(jié)論說(shuō)明，沒(méi)有可行狀態(tài)能夠滿(mǎn)足。既然。根據(jù)連續(xù)函數(shù)介值定理，存在使。個(gè)人效用函數(shù)和社會(huì)福利函數(shù)的單調(diào)性以及，保證了。對(duì)于這個(gè)，又存在實(shí)數(shù)使得。則根據(jù)上述事實(shí)(i)和(ii)，我們有。事實(shí)(ii)成立是因?yàn)楫?dāng)時(shí)，對(duì)一切成立，從而最后，用反證法來(lái)證明是在可行狀態(tài)集合上的最大值點(diǎn)。其次，記，并注意以下兩個(gè)事實(shí)：(i). 對(duì)的任何可行狀態(tài)，都有；(ii). 對(duì)任何，若，則。依據(jù)商品的特殊性質(zhì)，可記，并且及。而且。這個(gè)事實(shí)的證明雖然有點(diǎn)復(fù)雜，但并不難。為了說(shuō)明上述邊際等式能夠成為實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化的條件之一，我們還需要考慮相反的問(wèn)題：一種帕雷托有效狀態(tài)在什么條件下能夠成為社會(huì)效用函數(shù)在可行狀態(tài)集合上的最大值點(diǎn)？為此，我們對(duì)社會(huì)效用函數(shù)提出如下假設(shè)條件：假設(shè)SU. 社會(huì)效用函數(shù)是擬凹的，即對(duì)任何，如果，則對(duì)一切實(shí)數(shù)成立。這正是交換最優(yōu)條件和生產(chǎn)最優(yōu)條件的結(jié)合條件，可見(jiàn)使社會(huì)效用函數(shù)在可行狀態(tài)集合內(nèi)達(dá)到最大值的狀態(tài)是帕雷托有效的。根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，存在實(shí)數(shù)使得其中。容易證明，每個(gè)都是生產(chǎn)者的技術(shù)有效的生產(chǎn)，因而。我們看一看達(dá)到這種最大值的條件。這就是說(shuō)，社會(huì)效用函數(shù)確定了經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的社會(huì)福利情況。則是可微的，并且。為此，設(shè)所考慮的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為，其中消費(fèi)集合是商品空間的下有界非空閉凸子集，效用函數(shù)擬凹、強(qiáng)單調(diào)、連續(xù)、可微、并且各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)全為零，生產(chǎn)集合是商品空間的非空凸子集，生產(chǎn)函數(shù)連續(xù)、可微、并且在任何技術(shù)有效點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)全為零。我們把這些要求匯總成如下的假設(shè)：假設(shè)SW. 社會(huì)福利函數(shù)是可微的，且在各點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都大于零。的可微性和強(qiáng)單調(diào)性共同保證了 的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)幾乎總是大于零。為了保證決定的全序保持了上原來(lái)的偏序，我們要求社會(huì)福利函數(shù)具有強(qiáng)單調(diào)性：對(duì)于任何及 ，如果，則?？梢?jiàn)，社會(huì)福利函數(shù)是一種從個(gè)人效用函數(shù)給出社會(huì)效用函數(shù)的機(jī)制。當(dāng)諸消費(fèi)者選擇了方案 時(shí)，社會(huì)福利就為。其含義時(shí)說(shuō)，當(dāng)消費(fèi)者獲得的效用量為時(shí)，社會(huì)福利為。假如經(jīng)濟(jì)社會(huì)有個(gè)消費(fèi)者，每個(gè)消費(fèi)者的福利情況都是用效用函數(shù)來(lái)表達(dá)的?？梢?jiàn)，研究社會(huì)福利函數(shù)對(duì)于實(shí)現(xiàn)收入分配合理化具有重要意義。在物價(jià)水平保持不變的前提下，帕雷托有效狀態(tài)就僅由收入分配決定。這就是社會(huì)福利函數(shù)要解決的問(wèn)題。正是由于存在這樣的問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)家期望能有某種準(zhǔn)則，來(lái)在各種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)之間進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)。對(duì)于偏序集來(lái)說(shuō)，極大元不止一個(gè)。第五節(jié) 社會(huì)福利函數(shù)雖然帕雷托有效性是判斷經(jīng)濟(jì)效率的標(biāo)準(zhǔn)，但一般情況下帕雷托有效狀態(tài)具有多重性。當(dāng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)了市場(chǎng)均衡或競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)，任何兩種商品之間的邊際替代率和邊際轉(zhuǎn)換率都等于這兩種商品相應(yīng)的價(jià)格比，而商品價(jià)格不因人而異，所以在市場(chǎng)均衡或競(jìng)爭(zhēng)均衡狀態(tài)下，任何兩種商品之間的邊際替代率與邊際轉(zhuǎn)換率相同，而且對(duì)所有的消費(fèi)者和生產(chǎn)者都是一樣的，因而實(shí)現(xiàn)了交換與生產(chǎn)最優(yōu)條件的結(jié)合。于是，上面的邊際等式告訴我們：即：有效的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是這樣的狀態(tài)，它使得任何兩種商品之間的邊際替代率與邊際轉(zhuǎn)換率相同，而且對(duì)所有的消費(fèi)者和生產(chǎn)者都是一樣的。根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，存在拉格朗日乘數(shù)，使得函數(shù)在點(diǎn)處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)全為零，這里?？梢?jiàn)，每個(gè)都只能是生產(chǎn)者的技術(shù)有效的生產(chǎn)，從而。考慮經(jīng)濟(jì)狀態(tài)：，,。事實(shí)上，假如某個(gè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)不是技術(shù)有效的。為此，設(shè)是的一個(gè)帕累托有效狀態(tài)，并且。用表示生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)，假定在技術(shù)有效點(diǎn)附近是可微的，且各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)不會(huì)同時(shí)全為零。設(shè)所考慮的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為，其中為總資源向量。當(dāng)生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)，對(duì)每個(gè)生產(chǎn)者來(lái)說(shuō)，任何兩種商品之間的邊際轉(zhuǎn)換率都等于它們相應(yīng)的價(jià)格比，而商品價(jià)格不因人而異，所以競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)任何兩種商品之間的邊際轉(zhuǎn)換率對(duì)于所有生產(chǎn)者來(lái)說(shuō)都是一樣的，即競(jìng)爭(zhēng)均衡實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)最優(yōu)條件。這樣，我們便有：這說(shuō)明：生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的有效狀態(tài)是這樣的狀態(tài)，它使得任何兩種商品之間的邊際轉(zhuǎn)換率對(duì)于所有生產(chǎn)者來(lái)說(shuō)都是一樣的。根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，存在拉格朗日乘數(shù)使得函數(shù)(其中)在處的各個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)全為零，即即?，F(xiàn)在，設(shè)是的任一有效狀態(tài)，是相應(yīng)的社會(huì)總產(chǎn)出向量，其中,。這與的有效性相矛盾，可見(jiàn)只能是生產(chǎn)者的技術(shù)有效生產(chǎn)?？紤]狀態(tài)：。首先注意，如果是生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的有效狀態(tài)，那么必是生產(chǎn)者的技術(shù)有效的生產(chǎn)，從而。換言之，是的有效狀態(tài)，是說(shuō)是可行的，并且沒(méi)有其他可行狀態(tài)能夠滿(mǎn)足條件。生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)中，社會(huì)總產(chǎn)出越大，經(jīng)濟(jì)效率也就越高。在生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)中，經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的可行性條件變成為。為此，設(shè)生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)中共有個(gè)生產(chǎn)者，生產(chǎn)者的生產(chǎn)集合為，生產(chǎn)函數(shù)為。使生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)達(dá)到最有效狀態(tài)的條件，就是生產(chǎn)最優(yōu)條件。(二) 生產(chǎn)最優(yōu)條件當(dāng)經(jīng)濟(jì)中消費(fèi)方面的情況既定時(shí)，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)就僅僅表現(xiàn)為生產(chǎn)活動(dòng)，即經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)為生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)。因此，當(dāng)實(shí)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)，任何兩種商品之間的邊際替代率對(duì)所有消費(fèi)者來(lái)說(shuō)都是一樣的，即交換最優(yōu)條件得到滿(mǎn)足。這就是交換最優(yōu)條件。于是，從便可推知，且。為了書(shū)寫(xiě)方便，令，則上式可寫(xiě)成：求的一階偏導(dǎo)數(shù)，可得：于是。每個(gè)效用函數(shù)都可看成是的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的函數(shù)： 于是，是函數(shù)在約束條件下的極大值點(diǎn)。