【正文】 這表明，當(dāng)社會(huì)福利實(shí)現(xiàn)最大化時(shí)，社會(huì)福利的微小變動(dòng)就等于總收入的微小變動(dòng)。其實(shí)，社會(huì)福利變動(dòng)等于總收入變動(dòng)這一事實(shí)并非偶然，可以這樣來(lái)看：消費(fèi)者根據(jù)價(jià)格和收入作出最優(yōu)選擇，因而是價(jià)格和收入的函數(shù)：。這樣，可看成是由收入變動(dòng)引起的：。根據(jù)第四章的討論可知。因此。這就告訴我們，在經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)最大社會(huì)福利的狀態(tài)下，讓一些人的收入減少，并讓減少下來(lái)的收入用于增加社會(huì)福利，則增加的社會(huì)福利正好彌補(bǔ)了這些人收入減少所引起的社會(huì)福利減少。這正是“取之于民，用之于民”的道理所在，也是向富人征收所得稅的道理所在。二．社會(huì)選擇的不可能性我們已經(jīng)看到，通過社會(huì)福利函數(shù)，人與人之間的利害沖突得到化解，一個(gè)的福利減少可以由另一個(gè)人的福利增加通過社會(huì)福利函數(shù)得到補(bǔ)償。既然如此，我們?yōu)楹尾话呀?jīng)濟(jì)福利理論建立在社會(huì)福利函數(shù)之上，而要耗費(fèi)那么多的口舌來(lái)說(shuō)明帕雷托有效性呢？要回答這個(gè)問題，就涉及社會(huì)福利函數(shù)和社會(huì)效用函數(shù)存在的基礎(chǔ)。(一) 社會(huì)效用函數(shù)存在的基礎(chǔ)社會(huì)能把各個(gè)人所獲得的效用總和成為社會(huì)效用，這意味著每個(gè)人的效用都是基數(shù)效用，不同人的效用可以相互比較，因而才有用一些人的效用增加來(lái)補(bǔ)償另一些人的效用損失的說(shuō)法，才有收入分配是否公平、是否合理的說(shuō)法。所以，社會(huì)效用函數(shù)也必然是基數(shù)意義下的效用函數(shù)。這就是社會(huì)效用函數(shù)存在的基礎(chǔ)。既然是在基數(shù)意義下談?wù)撔в?，那么把各個(gè)人的效用函數(shù)加總起來(lái)，就可得到社會(huì)效用函數(shù)。當(dāng)然，這只是給出社會(huì)效用函數(shù)的辦法之一。一般情況下，社會(huì)效用函數(shù)究竟如何給出，則有賴于社會(huì)的價(jià)值判斷標(biāo)準(zhǔn)。加總辦法所蘊(yùn)含的價(jià)值判斷是個(gè)人利益代表社會(huì)利益，只要社會(huì)中某一個(gè)人或某些少數(shù)人的福利大幅度增加，而其他人的福利不變，那么社會(huì)福利的增加就等于這些少數(shù)人的福利增加。特別是，如果某個(gè)人占取了其他所有人的福利，那么社會(huì)福利就完全由這個(gè)人的福利來(lái)代表?？梢姡眉涌傓k法求社會(huì)效用，這種做法對(duì)于一個(gè)自由、民主的社會(huì)，尤其是對(duì)社會(huì)主義社會(huì)是不太適用的。社會(huì)主義制度下，只有廣大人民的利益才能代表社會(huì)利益，那種讓全部財(cái)富只為一個(gè)人謀福利的極不公平是不允許的。因此，社會(huì)主義制度下的社會(huì)福利函數(shù)有一個(gè)把個(gè)人福利綜合成為社會(huì)福利的過程，它不是個(gè)人福利的簡(jiǎn)單加總。比如，(其中諸為常數(shù))就是社會(huì)主義的社會(huì)福利函數(shù)形式之一。經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，社會(huì)福利函數(shù)如何確定的問題，屬于價(jià)值判斷和道德規(guī)范的范疇。不同人的效用實(shí)際上是不可比較的，客觀上不存在一種標(biāo)準(zhǔn)能夠衡量不同人所獲得的效用多少，更不存在某種途徑能夠把一個(gè)人的效用變成為另一個(gè)人的效用，這就是所謂的無(wú)橋原理(no bridge principle)。在無(wú)橋原理的作用下，人與人之間的邊際補(bǔ)償率不存在。進(jìn)一步考察可以發(fā)現(xiàn)，社會(huì)效用函數(shù)的存在性依賴于社會(huì)福利函數(shù)的存在性，而社會(huì)福利函數(shù)實(shí)際上是一種從個(gè)人效用函數(shù)給出社會(huì)效用函數(shù)的辦法，也就是從個(gè)人評(píng)價(jià)給出社會(huì)評(píng)價(jià)的一種辦法。然而，投票悖論顯示了這種辦法存在著邏輯矛盾：如果堅(jiān)持少數(shù)服從多數(shù)，那么社會(huì)福利函數(shù)是常數(shù)，因而社會(huì)福利函數(shù)實(shí)際上不能存在。由此可見，社會(huì)效用函數(shù)存在的基礎(chǔ)有著很大的問題。也正是由于這個(gè)原因，對(duì)于福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析就只能建立在帕雷托有效性分析之上。(二) 不可能性定理阿羅對(duì)社會(huì)福利函數(shù)作了深刻的研究。他發(fā)現(xiàn)，社會(huì)福利函數(shù)實(shí)質(zhì)上是把一組個(gè)人效用函數(shù)映射成為一個(gè)效用函數(shù)的一種映射。如果采用序數(shù)效用論的觀點(diǎn)，那么社會(huì)福利函數(shù)就是把一組個(gè)人偏好關(guān)系映射成為一種社會(huì)偏好關(guān)系的一個(gè)映射?，F(xiàn)在，社會(huì)上共有個(gè)消費(fèi)者，消費(fèi)者的消費(fèi)集合為。記，則代表社會(huì)的選擇集合。注意，上(即消費(fèi)者)的偏好關(guān)系可看成是上的偏好關(guān)系：對(duì)于任何，當(dāng)且僅當(dāng)。于是，在社會(huì)是選擇還是選擇的問題上，消費(fèi)者與消費(fèi)者之間的利害沖突表現(xiàn)為且。即消費(fèi)者認(rèn)為比差，堅(jiān)持讓社會(huì)選擇；而消費(fèi)者認(rèn)為比好，堅(jiān)持讓社會(huì)選擇。用表示社會(huì)選擇集合上的偏好關(guān)系的全體，則社會(huì)福利函數(shù)表現(xiàn)為把上的個(gè)偏好關(guān)系,…,映射成為一個(gè)偏好關(guān)系,…,，即是從到的映射?？梢?，是一種從個(gè)人評(píng)價(jià)得到社會(huì)評(píng)價(jià)的制度，代表著社會(huì)選擇。尤其是選舉制度、投票制度、民主集中制度等，都是社會(huì)福利函數(shù)的具體事例。社會(huì)選擇當(dāng)然要服從一些為人們普遍接受的原則，比如少數(shù)服從多數(shù)、一切聽從領(lǐng)導(dǎo)的安排、全國(guó)人民把思想和行動(dòng)高度統(tǒng)一在中央政府的方針路線上等等，都是一些常見的社會(huì)選擇原則。阿羅對(duì)社會(huì)選擇的原則進(jìn)行了認(rèn)真分析，總結(jié)出了以下四條：原則1(普遍性原則). 社會(huì)能夠根據(jù)所有社會(huì)成員的任何偏好作出社會(huì)的偏好關(guān)系，即對(duì)任何一組偏好關(guān)系(,…,)，,…,都是有定義的。原則2(有效性原則). 如果每個(gè)社會(huì)成員的福利都增加了，那么社會(huì)福利也就增加了；如果每個(gè)社會(huì)成員的福利都沒有減少，那么社會(huì)福利也不會(huì)減少。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一組偏好關(guān)系(,…,)，用表示,…,，則對(duì)任何，成立：(1) 如果，那么；(2) 如果，那么。原則3(獨(dú)立性原則). 如果社會(huì)成員的偏好變化并不影響他們對(duì)某兩種社會(huì)選擇方案的好壞評(píng)價(jià)，即這兩種方案的好壞比較獨(dú)立于成員的偏好，那么這兩種方案的好壞比較也就獨(dú)立于社會(huì)的偏好。即，對(duì)任何(,…,),，以及任何，如果，則,…,。原則4(不獨(dú)裁原則). 沒有一個(gè)社會(huì)成員能夠使得社會(huì)的偏好就是這個(gè)成員的偏好，而不管這個(gè)成員的偏好是什么。也就是說(shuō)，沒有一個(gè)成員能夠使得,…,對(duì)一切(,…,)成立。如果存在某個(gè)成員使得,…,對(duì)一切(,…,)成立，那么該成員就叫做獨(dú)裁者。原則4說(shuō)，在社會(huì)進(jìn)行選擇的過程中沒有獨(dú)裁者。在這些原則之下，社會(huì)選擇又具有如下三條性質(zhì)。性質(zhì)1(成員的權(quán)利). 堅(jiān)持原則1和2的社會(huì)選擇必然尊重社會(huì)成員的權(quán)利。即對(duì)任何及任何，都存在(,…,)使得社會(huì)按照對(duì)作出的評(píng)價(jià)就是按照,…,對(duì)作出的評(píng)價(jià)。換句話說(shuō)，社會(huì)作出的任何評(píng)價(jià)都是根據(jù)社會(huì)成員的評(píng)價(jià)得出的，而不是強(qiáng)加的。性質(zhì)2(評(píng)價(jià)的轉(zhuǎn)移性). 堅(jiān)持原則3的社會(huì)選擇，其社會(huì)評(píng)價(jià)結(jié)論可以隨著社會(huì)成員評(píng)價(jià)結(jié)論的轉(zhuǎn)移而轉(zhuǎn)移。即對(duì)于任何(,…,),，以及任何，記,…,如果 ，則,…,。性質(zhì)3(個(gè)人評(píng)價(jià)與社會(huì)評(píng)價(jià)的正相關(guān)性). 設(shè)中至少有3種選擇方案，社會(huì)選擇服從原則3。對(duì)于任何(,…,),，以及任何，當(dāng)社會(huì)成員的偏好從(,…,)變到時(shí)，各個(gè)成員對(duì)的評(píng)價(jià)都保持不變或者評(píng)價(jià)更高，即和對(duì)一切成立，則社會(huì)偏好從,…,變到時(shí)，社會(huì)對(duì)的評(píng)價(jià)也保持不變或者評(píng)價(jià)更高，即和。其中，和分別表示和的嚴(yán)格偏好關(guān)系。進(jìn)一步，阿羅經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理分析，證明了服從原則1至4的社會(huì)選擇的不可能性。不可能性定理(. Arrow, 1951). 假設(shè)社會(huì)成員至少有兩個(gè)，每個(gè)成員都至少有三種可選擇的方案，即且種至少有3種方案。則不存在滿足原則1至4的社會(huì)福利函數(shù)，或者說(shuō)，如果社會(huì)福利函數(shù)服從原則3，那么必然存在獨(dú)裁者。阿羅的不可能性定理證明了社會(huì)福利函數(shù)和社會(huì)效用函數(shù)的基礎(chǔ)的不可靠性，從而福利理論只能建立在帕雷托有效性分析之上。本來(lái)，我們想通過社會(huì)福利函數(shù)來(lái)克服經(jīng)濟(jì)主體之間的利害沖突和矛盾，但事與愿違，那種能夠符合常規(guī)的社會(huì)福利函數(shù)不存在，只好借助帕雷托有效性來(lái)避開經(jīng)濟(jì)主體之間的矛盾沖突。另外，不可能性定理還告訴我們，在社會(huì)選擇的過程中，各個(gè)社會(huì)成員的絕對(duì)自由和民主在邏輯上是不可能存在的。第六節(jié) 核心配置本節(jié)要講述的內(nèi)容首先是由埃奇沃思(. Edgeworth, 1881)首先提出來(lái)的。埃奇沃思當(dāng)時(shí)的意圖是要解釋經(jīng)濟(jì)主體之間的相互競(jìng)爭(zhēng)如何導(dǎo)致為每個(gè)經(jīng)濟(jì)主體都接受的價(jià)格體系的形成，進(jìn)而導(dǎo)致瓦爾拉一般均衡結(jié)果的出現(xiàn)。然而埃奇沃思的結(jié)果卻沒有在當(dāng)時(shí)立即引起反響，是現(xiàn)代博弈論的發(fā)展，尤其對(duì)合作博弈的研究，讓人們把博弈的核心集(core)概念與埃奇沃思提出的合同曲線(contract curve)概念聯(lián)系在一起，從而對(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡作出了更加深刻的認(rèn)識(shí)。一. 交換經(jīng)濟(jì)的核心配置競(jìng)爭(zhēng)均衡表達(dá)了經(jīng)濟(jì)主體之間的無(wú)合作，它是大家在背對(duì)背地進(jìn)行交易，人人聽從價(jià)格的召喚，價(jià)格傳遞了市場(chǎng)的全部信號(hào)。那么，這種價(jià)格體系究竟是如何形成的呢？埃奇沃思在研究這個(gè)問題時(shí)，提出了合同曲線的概念(見上一節(jié)的討論)。他認(rèn)為靠?jī)r(jià)格進(jìn)行的交換是等價(jià)交換，但交換不一定都是等價(jià)交換。如果經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)允許所有可能的交換的話，那么合同曲線代表了所有可能的最優(yōu)交換結(jié)果。于是，埃奇沃思提出了一個(gè)大膽的猜想：當(dāng)參加交易的人數(shù)無(wú)限增加時(shí)，合同曲線將收縮成為瓦爾拉的一般均衡集合。假如這一猜想成立，那么一般均衡價(jià)格體系的形成過程就一目了然，它是大家相互討價(jià)還價(jià)的行動(dòng)隨著交易人數(shù)不斷增加而最終形成的結(jié)果。埃奇沃思的描述實(shí)際上是把交易看成面對(duì)面的交易。隨著人數(shù)的增加，面對(duì)面交易結(jié)果的極限就是競(jìng)爭(zhēng)均衡，這就深刻揭示了競(jìng)爭(zhēng)的本質(zhì)特征。然而，埃奇沃思的這一研究卻在當(dāng)時(shí)沒有引起注意。后來(lái)直到1963年，德布羅(G. Debreu)和斯卡夫(H. Scarf)應(yīng)用合作博弈論中的核心集概念對(duì)埃奇沃思的合同曲線作了重新解釋，并運(yùn)用復(fù)制經(jīng)濟(jì)的辦法從理論上嚴(yán)格證明了埃奇沃思的猜想，這才讓人們關(guān)注到了埃奇沃思研究的重大意義，埃奇沃思當(dāng)時(shí)用來(lái)描述他的合同曲線的那個(gè)矩形圖，也才得以“埃奇沃思盒(Edgeworth box)”的譽(yù)稱。下面，我們運(yùn)用合作博弈論的觀點(diǎn)和方法來(lái)分析經(jīng)濟(jì)的交易結(jié)果。設(shè)經(jīng)濟(jì)中有個(gè)消費(fèi)者(或者叫做交易者)，用表示由全體消費(fèi)者構(gòu)成的集合，稱為消費(fèi)者集合。假定每個(gè)消費(fèi)者的消費(fèi)集合都是，即，并且每個(gè)消費(fèi)者都具有連續(xù)、強(qiáng)單調(diào)、嚴(yán)格凸的偏好關(guān)系。交易活動(dòng)發(fā)生之前，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)有一種初始的資源配置，稱為初始配置(initial allocation)，其中稱為消費(fèi)者的初始擁有向量(initial endowment vector)。初始配置也可以理解為資源的初始稟賦，不過初始稟賦所確定的資源配置不見得是最好的，因而消費(fèi)者之間才需要進(jìn)行相互交換以獲得更大的滿足。如此描述的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，就稱為交換經(jīng)濟(jì)(exchange economy)，并可記作?？梢园呀?jīng)濟(jì)看成是一種博弈，其中的局中人就是各個(gè)消費(fèi)者。由于我們把注意力放在商品如何交易之上，因此各個(gè)消費(fèi)者也叫作交易者(trader)。當(dāng)交易活動(dòng)結(jié)束之后，經(jīng)濟(jì)資源的配置方式就由初始稟賦變成為一種新的資源配置。這種新配置還可以看作是收入再分配的結(jié)果。經(jīng)濟(jì)社會(huì)之所以要進(jìn)行收入再分配，目的是要促使資源的最優(yōu)利用，實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化。問題是，在面對(duì)面進(jìn)行交易的情況下，交易者并不是聽從價(jià)格召喚，而是在進(jìn)行討價(jià)還價(jià)，交易者的行動(dòng)受到競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手行為的很大影響，因此某些交易者可能會(huì)合作起來(lái)以與其他對(duì)手形成抗衡。這樣一來(lái)，什么樣的交易結(jié)果才是最優(yōu)的呢？對(duì)于這個(gè)問題，我們運(yùn)用合作博弈的最優(yōu)解概念加以解釋。從第八章的討論可知，合作博弈的核心集就是博弈的最優(yōu)解。下面，我們把這個(gè)概念搬到交換經(jīng)濟(jì)中來(lái)，定義交換經(jīng)濟(jì)的核心集合。由于假定了生產(chǎn)方面的情況既定，因此交換經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)可用來(lái)表示。經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)叫做是配置(allocation)，是指。這就是說(shuō)，配置是把經(jīng)濟(jì)資源分配給各個(gè)經(jīng)濟(jì)主體去使用的一種方式。配置當(dāng)然要受到一些限制，比如配置要受到社會(huì)總產(chǎn)品的限制，不能把沒有的東西分配給大家去使用。這樣，又引出可行配置的概念。所謂經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是可行配置(feasible allocation)，是指是經(jīng)濟(jì)的配置，并且。這里，就代表經(jīng)濟(jì)的總資源或者總產(chǎn)品。既然把看成是合作博弈，那么就有聯(lián)盟的概念。博弈論中聯(lián)盟是指局中人集合的任何子集，這里我們稍作修改，把聯(lián)盟(coalition)定義為消費(fèi)者集合的任意非空子集。聯(lián)盟的作用在于結(jié)盟的交易者可以聯(lián)合起來(lái)支持或反對(duì)某種配置，以使聯(lián)盟的總體收益得到改進(jìn)。這就引出了下面的定義：定義. 設(shè)是經(jīng)濟(jì)的可行配置。聯(lián)盟能夠改進(jìn)，是指存在的另外一種可行配置滿足：(1)對(duì)一切成立。(2)對(duì)某個(gè)成立。(3)。聯(lián)盟能夠改進(jìn)配置方案，其含義可以理解為：聯(lián)盟能夠把聯(lián)盟所擁有的總資源通過在聯(lián)盟內(nèi)部進(jìn)行重新分配，方可使聯(lián)盟的各個(gè)成員都獲得比配置不小的效用，并使聯(lián)盟的某些成員獲得更大的效用。這樣，如果消費(fèi)者結(jié)成聯(lián)盟以后能夠改進(jìn)配置，那么聯(lián)盟就不會(huì)支持配置，而要反對(duì)這種配置方式。因此，當(dāng)聯(lián)盟能夠改進(jìn)配置方式時(shí)，我們就說(shuō)聯(lián)盟反對(duì)配置，或者稱是配置的反對(duì)者聯(lián)盟。顯然，聯(lián)盟反對(duì)配置當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)每個(gè)，都存在滿足條件：(1)對(duì)一切成立。(2)對(duì)某個(gè)成立。(3)。如果經(jīng)濟(jì)的一種可行配置不受任何聯(lián)盟的反對(duì)，就稱該配置是經(jīng)濟(jì)的核心配置(core allocation)。由經(jīng)濟(jì)的一切核心配置組成的集合，叫做的核心或核心集合(core)，記作()。顯然，的核心集合就是把看成合作博弈時(shí)，該合作博弈的核心集。因此，核心配置是面對(duì)面交易的最優(yōu)結(jié)果。一個(gè)明顯的事實(shí)是，如果是經(jīng)濟(jì)的核心配置，則對(duì)一切成立(請(qǐng)讀者用反證法自己證明)。我們來(lái)看一下核心集合與埃奇沃思的合同曲線之間的關(guān)系。為此，考慮二人二商品的純交換經(jīng)濟(jì)，其中第一個(gè)消費(fèi)者擁有第一種商品個(gè)單位，但不擁有第二種商品，即；第二個(gè)消費(fèi)者擁有第二種商品個(gè)單位，但不擁有第一種商品，即。 核心 初始 配置 埃奇沃思盒 圖94 合同曲線與核心配置埃奇沃思盒描述了這個(gè)經(jīng)濟(jì)的情況，尤其是合同曲線給出了這個(gè)經(jīng)濟(jì)的所有帕雷托有效狀態(tài)。容易看出，當(dāng)配置是該經(jīng)濟(jì)的核心配置時(shí)，必然是帕雷托有效的；反過來(lái)，如果是帕雷托有效狀態(tài)并且，則也必然是核心配置(這個(gè)事實(shí)的證明也留作讀者的練習(xí))。于是，二人二商品純交換經(jīng)濟(jì)的核心集