【正文】 反映分布對均值是否對稱的特征參數，記為 CS如果不對稱，是大于均值的數出現的多 ,還是小于的多 EX對稱， CS＝ 0，為正態(tài)分布； ，當正離差（離均差）的立方占優(yōu)時，CS＞ 0，稱為 正偏（左偏） ； ， CS＜ 0，稱為 負偏（右偏） 。 ? （離差系數，離勢系數） 甲地區(qū)的年雨量分布， EX1＝ 1200mm，標準差 σ1＝ 360mm；乙地區(qū)的年雨量分布， EX2＝ 800mm，標準差 σ2＝ 320mm。 1( ) ( )2ccxxf x d x f x d x???????? 統(tǒng)計參數 均方差、變差系數 ? 1. 離均差（離差）： 12( ) ( ) ( )nx x x x x x? ? ?、 、 、? 2. 均方差（標準差） 離均差平方和的平均數的平方根。 而且 iixKx?1niiKn???1( 1 ) 0niiK????iiQKQ?11 niin?? ? 統(tǒng)計參數 均值、中值、眾值 ? 3. 中值（中位數） 系列中的隨機變量為等權時，按大小遞減次序排列， 位置居于正中間 的那個變量。 ③ 然后，按表中經驗頻率和流量數值，在海森機率格紙上繪出經驗頻率點，如 圖 2— 5中的圓點 ； ④ 再依點群的趨勢描繪成一條圓滑的曲線，如 圖中的細實線 ，就是該水文站的經驗頻率曲線； ⑤ 將經驗頻率曲線向上延長 (圖 2－ 5中的細虛線 )，可由圖中直接讀出所求洪水頻率的流量 32%31%3%3 1 8 0 /3 4 2 0 /3 8 0 0 /Q m sQ m sQ m s??? 統(tǒng)計參數 x統(tǒng)計參數 反映隨機變量的特征 均值 、中值 、眾值 數值大小 均方差 、變差系數 離均程度 偏差系數 對均值的對稱性 sCzxcxvC? 統(tǒng)計參數 均值、中值、眾值 ? ： （ 1）加權平均法 設有一實測系列由 x1,x2,… ,xn組成，各個隨機變量出現的次數分別為 f1,f2, … ,fn,則系列均值為 : 式中 N— 樣本系列的總項數 N=f1+f2+… +fn。 ? 利用實測流量資料推求橋涵的設計流量時，往往需要將頻率曲線的頭部外延很遠，采用海森機率格紙，仍有較大的任意性，同樣會產生很大的誤差。 經驗頻率曲線呈 S形 ， 兩端陡中間平緩 。 m in( ) 1P X x??( 1 , 2 , , )1m mP m nn??? 　　　　? 各國應用最廣的經驗頻率公式： 維泊爾 (Weibull)公式 ，又稱均值公式、數學期望公式，即 P －樣本系列中第 m項（以 遞減 次序排列）隨機變量的 經驗頻率（％）； m－計算隨機變量的序號（遞減次序），等于該系列中 滿足 (X≥xm)的累計頻數； n －實測水文樣本系列的容量。 ? 頻率 分布 曲線通常呈 “ 倒 S形 ” 。通過密度曲線可以很方便地求出隨機變量 x落在區(qū)間 dx上的概率，它等于 f(x) dx。00l i ml i mxxxFxxFxxxFxFFxx????????????????)(39。若 x=800mm，由分布曲線知 P（ X≥800） =。也就是說 隨機變量是以一定的概率來取某個可能值的 ，即 隨機變量的取值與其概率之間有一定的對應關系 。 1－ P ? 保證率：在 n年內保持正常運行的可能性。 簡單隨機事件的概率： () mPA n?() fWA n? 概率統(tǒng)計理論基礎 概率 probability與頻率 frequency () fWA n?l i m ( ) ( )n W A P A?? ?? 用 實測樣本 的 頻率特性 來分析推論 事件總體 的 概率特性 ，是數理統(tǒng)計方法的基本原理。 n－試驗結果的總數。 ? 總體分類 ? ：隨機變量所有可取試驗結果的全體。 ? 事件分類 ? 事件：在一定條件下發(fā)生的事情。 ? 隨機變量 ：表示隨機事件各次試驗結果的實數值變量。 ? 樣本容量：樣本的數目。 ? 簡單隨機事件：若試驗的可能結果是有限的，而且所有事件出現的可能性都相等。 概率統(tǒng)計理論基礎 累積頻率與重現期 ? ：在 n次重復隨機試驗中，大于等于某量值累計出現的次數與總次數的比值。 (1P)n 風險率：在 n年內遭到破壞的可能性。 P（ X=x1） =p1， P（ X=x2） =p2 P（ X=x3） =p3， P（ X=x4） =p4 一般將這種對應關系稱為隨機變量的概率分布規(guī)律， 簡稱為 概率分布 。這表明該站年雨量從多年平均來看，超過 800mm的可能性為 60%。 xF)(39。 隨機變量的概率分布 ? ? F(x)與 f(x)的關系式 ? F(x)的幾何意義就是表示位于 x軸上邊的密度曲線所包圍的面積 。 水文經驗頻率曲線 ? 計算水文 經驗累積頻率的實用公式 ? 一實測水文樣本系列 可計算與各實測值 xm對應的累積頻率 Pm=P(X≥xm)，則稱由點據集 繪制的平面曲線為 經驗累積頻 率曲線 ， Pm為經驗累積頻率， 簡稱 經驗頻率 。 水文經驗頻率曲線 ? 水文經驗累積頻率曲線的繪制與局限性 ? （ 1）實測水文樣本系列按 大小遞減次序 重新排列。求很小頻率的設計流量需 向左端上方外延 ，這樣可能產生很大的誤差。 ? 顯然，仍不能滿足水文計算的要求，必須進一步尋求繪制和外延頻率曲線的方法。 （ 2）算術平均法 若實測系列內各隨機變量很少重復出現，可以不考慮出現次數的影響，用算術平均法求均值。 也就是幾率為 50％的變量，恰好平分密度曲線以下的面積。 對于 樣本 系列應采用下列修正公式 22211(nniiiix x xxnn? ???? ? ??? ）僅適用于總體 21(1niixxn? ????? ） 適用于樣本 ? 例：甲系列： 10 50 90 乙系列： 49 50 51 ? 均值都為 50。盡管 σ1＞σ2，但是 EX1 ＞ EX2，應從相對觀點來比較這兩個分布的離散程度。 331133 3((nniiiisvx x x xCn n x C????????? ））適用于總體 ? ? ? ?3 3113 331( 3 )( 3 )nniiiisvvx x KCnCn x C?????????? 適用于樣本 水文理論頻率曲線 ? 1. 理論頻率曲線 根據自然界大量實際資料的頻率分