【正文】 ( 3 ) 2 ( 2 )( 1 ) ( 3 ) 得　1 3 21311112( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , )P P PPPs s sssx x xSxxP C P C P CP C P C????? ? ????３ ３ ２ ２３３＋ －２－S－ 偏度系數(shù) 。 ??? niixnx11????nii nxxs1239。 ? 2. 皮爾遜 Ⅲ 型曲線 理論頻率曲線的線形很多，適合于水文現(xiàn)象的也不少。說明甲地區(qū)的年雨量離散程度較乙地區(qū)的為小。 ? 均值不同，均方差就不足以說明離散程度的大小。 也就是系列中 幾率最大 的變量。 11111 nnniiinx f x fx x ff f N ?? ????????? ????? ?11 niixxn?? ? 統(tǒng)計(jì)參數(shù) 均值、中值、眾值 ? （變率） K 系列中各個(gè)變量與均值的比值。 ① 把歷年的年最大流量資料，按大小遞減次序排列，如 表 2－ 5第 5欄 ； ② 采用維泊爾公式計(jì)算各項(xiàng)流量的經(jīng)驗(yàn)頻率 P，列入 表 2—5第 6欄 。 頻率為橫坐標(biāo)，以 P＝ 50％為中心對(duì)稱分格，中間格密而兩邊漸疏； 隨機(jī)變量（流量、降雨量、潮水位等）為縱坐標(biāo)，均勻分格或?qū)?shù)分格。一般情況下，實(shí)測(cè)洪水資料的年份有限，為了求設(shè)計(jì)洪水流量，必須將經(jīng)驗(yàn)頻率曲線 外延 。? ?( , ) 1 , 2 , ,mmP x m n? 水文經(jīng)驗(yàn)頻率曲線 ? 計(jì)算水文經(jīng)驗(yàn)累積頻率的實(shí)用公式 ? 由于水文資料有限，而總體無限，因此樣本的最小值一般大于總體的最小值，往往會(huì)出現(xiàn) 的不合理結(jié)果。 ( ) ( )()xF x P X xf x dx???? ?? 頻率 密度 曲線一般為 “ 鈴形 ” 。密度函數(shù) f(x)的幾何曲線為密度曲線。 ? xxxFxF???? )()()()()()()(39。 ? 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，通常還研究隨機(jī)變量取值大于等于某一值的概率，即研究 X≥x的概率，可表示為 P（ X≥x） ? 顯然 P（ X≥x）是 x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為 隨機(jī)變量 X的分布函數(shù) ，即 F（ x ） = P（ X≥x） ? 分布 函數(shù) 隨機(jī)變量的概率分布 ? 舉例 ? 右圖表示某雨量站年雨量的分布曲線。 1TP?? 當(dāng)確定設(shè)計(jì)洪峰流量或水位 xi時(shí)， 破壞率： 破壞事件 (X≥x i)的重現(xiàn)期： 累積頻率與重現(xiàn)期 ? 當(dāng)確定設(shè)計(jì)枯水位或年最小流量 xi時(shí)， 安全率： 破壞率： 破壞事件 (Xxi)的重現(xiàn)期： ( ) 1 ( )iiP X x P X x? ? ? ?()iP X x?1()()i iT X x P X x?? ?()iP X x?1()1 ( )i iT X x P X x?? ?? 隨機(jī)變量的概率分布 ? 隨機(jī)變量可以取得所有可能值中的任何一個(gè)值，但取得某一可能值的機(jī)會(huì)并不相同，有的機(jī)會(huì)大，有的機(jī)會(huì)小。 P 安全率： 建筑物每年正常運(yùn)行的可能性。 ? ：在 n次重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，事件 A實(shí)際出現(xiàn)的次數(shù) f與試驗(yàn)總次數(shù) n的比值，稱為事件 A的頻率。 大多數(shù)水文現(xiàn)象的總體 概率統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ) 概率與頻率 式中： m－隨機(jī)事件 A出現(xiàn)的總次數(shù)。 大多數(shù)水文現(xiàn)象 概率統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ) 總體和樣本 ? ：從總體中隨機(jī)抽取的一部分試驗(yàn)結(jié)果值，稱為隨機(jī)變量的樣本。第 3章 水文統(tǒng)計(jì)基本原理與方法 ? 概率統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ) ? 隨機(jī)變量的概率分布 ? 水文經(jīng)驗(yàn)頻率曲線 ? 水文理論頻率曲線線型與參數(shù)估計(jì) ? 抽樣誤差與相關(guān)分析 ? 水文頻率計(jì)算適線法 概率統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ) 隨機(jī)事件與隨機(jī)變量 ? 水文現(xiàn)象都屬于隨機(jī)事件。 ? 隨機(jī)變量分類 ? 隨機(jī)變量系列（系列）：隨機(jī)變量可以取的一系列數(shù)值。 ? 抽樣：從總體中抽取樣本。 ? （機(jī)率、幾率）：隨機(jī)變量 X取值的可能性。 ? 破壞率：建筑物每年遭到洪水破壞的可能性。 1－ (1P)n 累積頻率與重現(xiàn)期 ? ：水文破壞事件在長(zhǎng)時(shí)期觀測(cè)中可能再現(xiàn)的平均時(shí)間間隔，單位為年。 ? 隨機(jī)變量的概率分布 ? 對(duì) 連續(xù)性隨機(jī)變量 而言，由于其取值可能無限，所以取具體某個(gè)值的概率趨于零，只能研究 某個(gè)區(qū)間的概率 ，即用隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間的概率來分析其概率分布規(guī)律。 ? 根據(jù)曲線分析該站年降水在 800900mm之間的概率為多少？ ? 隨機(jī)變量落在（ x， x+Δx）內(nèi)的概率為： P（ x+Δx≥X≥ x ） = F(x)F(x+Δx) ? 年降水量落在 800900mm之間的概率為 : = 隨機(jī)變量的概率分布 ? 隨機(jī)變量 X落在區(qū)間（ x， x+Δx）內(nèi)的概率與區(qū)間長(zhǎng)度 Δx的比值為 上式表示隨機(jī)變量落入?yún)^(qū)間（ x， x+Δx）的平均概率，而 式中： 為分布函數(shù) F(x)的一階導(dǎo)數(shù)，令 f（ x） = 。 xF 隨機(jī)變量的概率分布 ? ? 函數(shù) f(x) 為 概率 密度 函數(shù) （ 密度函數(shù) 或 分布密度函數(shù) ）。 ? 密度函數(shù)和分布函數(shù)從不同角度反應(yīng)了隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律。 ? ? 121 , 2 , , ,i m nx i n x x x x? ? ? ? ?且。 （ 2）統(tǒng)計(jì)各實(shí)測(cè)值 xi的頻數(shù) fi及累計(jì)頻數(shù) （ 3）計(jì)算累積頻率 當(dāng)各實(shí)測(cè)值 xi的頻數(shù) fi均為 1時(shí)， （ 4）點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)累積頻率曲線 （ 5）若 n100，可由設(shè)計(jì)頻率（橫坐標(biāo)）查得設(shè) 計(jì)值（縱坐標(biāo)） 1nii f??11()1miimm miifP P X xf??? ? ????　　　　1mmPn? ? 　? 例： 水文經(jīng)驗(yàn)頻率曲線 ? 水文經(jīng)驗(yàn)累積頻率曲線的繪制與局限性 ? 設(shè)計(jì)洪水流量都是 小頻率 的 特大洪水流量 。 水文經(jīng)驗(yàn)頻率曲線 ? 水文經(jīng)驗(yàn)累積頻率曲線的繪制與局限性 ? 海森 (,1913)頻率格紙 主要特點(diǎn)：使正態(tài)分布的分布曲線（頻率曲線）在坐標(biāo)紙上呈一條直線。 水文經(jīng)驗(yàn)頻率曲線 ? 例：某水文站有 22年不連續(xù)的年最大流量資料，列于表2— 5第 3欄，試?yán)L制該站的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線，并目估延長(zhǎng)，推求洪水頻率為 2％、 1％和 ％的流量。 式中 n— 樣本系列的項(xiàng)數(shù)。 cx?、xzxx?、? 4. 眾值 系列中 出現(xiàn)次數(shù)最多 的那個(gè)變量。 ?甲 ＝ 40 ?乙 ＝ 1