【正文】 布趨勢(shì)，很多學(xué)者建立了一些頻率曲線的線形，并選配了相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)式。 水文理論頻率曲線 ? 2. 皮爾遜 Ⅲ 型曲線 是類似于鈴形的曲線，這種曲線有兩個(gè)特點(diǎn)： （ 1）只有一個(gè)眾數(shù)； （ 2）曲線的兩端或一端以橫軸為漸近線。????? niiS sxxnC1339。 1 2 3( , , , )sC f S P P P?? 2. 三點(diǎn)法 1 2 3P P P?? ：　1 % 5 0 % 9 9 % ； 3%50%97% ； 5%50%95% 。 樣本平均數(shù)的抽樣誤差與其樣本平均數(shù)抽樣分布有關(guān)，其大小可以用表征抽樣分布離散程度的均方差 σ x來度量，稱樣本平均值的均方差。當(dāng) n＝ 100時(shí)， CS的誤差在 40%—— 126%之間。 因此在實(shí)際水文設(shè)計(jì)中，一般是廣泛采用 適線法估計(jì)皮爾遜 Ⅲ 型頻率曲線的參數(shù)，也就是用 矩法 、 三點(diǎn)法 等確定初選參數(shù) 、 ，而 一般不計(jì)算，而是假定 Cs為 Cv的某一倍數(shù)。這是由于在水文分析中，常常遇到某一種現(xiàn)象的資料很少，一旦與其有關(guān)的另一種現(xiàn)象的資料項(xiàng)數(shù)卻很多，我們就可以通過這兩種現(xiàn)象之間的關(guān)系，利用長(zhǎng)系列資料展延（或內(nèi)插）短系列資料。把對(duì)這種關(guān)系的分析和建立稱為 相關(guān)分析 。在相關(guān)的形式上，又可分為直線相關(guān)和非直線相關(guān) . 相關(guān)分析（或回歸分析）的內(nèi)容一般包括三個(gè)方面： （ 1）判定變量間是否存在相關(guān)關(guān)系，若存在，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)，以判斷相關(guān)的密切程度； （ 2）確定變量間的數(shù)量關(guān)系 ―― 回歸方程或相關(guān)線； （ 3）根據(jù)自變量的值，預(yù)報(bào)或延長(zhǎng)、插補(bǔ)因變量的值，并對(duì)該估計(jì)值進(jìn)行誤差分析。 相關(guān)圖解法 解析法 ? 分析方法 2． 相關(guān)計(jì)算法（解析法） 為避免相關(guān)圖解法在定線上的任意性，常采用相關(guān)計(jì)算法來確定相關(guān)線的方程，即回歸方程。通過調(diào)整統(tǒng)計(jì)參數(shù) Cv、 Cs值，能夠選配一條與 經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)群 擬合最好的 理論頻率曲線 ，然后，依據(jù)設(shè)計(jì)洪水頻率，推算設(shè)計(jì)流量。否則，資料的一致性將遭到破壞。 資料的審查內(nèi)容如下： 水文頻率計(jì)算適線法的計(jì)算步驟 ? 具體步驟 如下： 1. 將實(shí)測(cè)資料由大到小排列，計(jì)算各項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)頻率，在頻率格紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)（縱坐標(biāo)為變量的取值，橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率）。以xP為縱坐標(biāo)， P為橫坐標(biāo)，即可得到頻率曲線。 6. 求指定頻率的水文變量設(shè)計(jì)值。 由頻率曲線圖可明顯看出， CV值愈大，曲線愈陡 。當(dāng) CS＝ 0，頻率曲線在概率紙上為一直線。 在 調(diào)查考證 的 N年內(nèi)發(fā)現(xiàn)另有 a1個(gè)歷史洪水為特大洪水。 ? 由長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院 高冬光 于 2022年開發(fā)完成并通過測(cè)試，已在一些部、省級(jí)設(shè)計(jì)院使用，應(yīng)用該軟件，使復(fù)雜的水文水力計(jì)算和橋梁、涵洞勘測(cè)設(shè)計(jì) 全面系統(tǒng)地由計(jì)算機(jī)完成。 vsQ C C、? 例 2：某一級(jí)公路擬建一座大橋。 2）試取 Cv=， Cs=，適線比較： 理論頻率曲線與點(diǎn)群整體分布較好；理論頻率曲線與 5個(gè)特大值吻合較好，取此參數(shù) 作為采用值 vsQ C C、33%31%32%1 8 0 1 / 0 . 3 6 0 . 9 04 1 7 1 /3 7 1 8 /3 4 2 0 /vsQ m s C CQ m sQ m sQ m s? ? ????。 ? 試用求矩適線法，確定其統(tǒng)計(jì)參數(shù) ，推算洪水頻率為 2％ 、 1％ 和 ％ 的流量。 ? 例 1：有 n＝ 32年的連續(xù)年最大流量系列。 Nn 水文頻率計(jì)算適線法的若干問題討論 ? 1mmPn? ?(1)不連序系列的經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算 一般洪水 系列的經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算 m— 一般洪水遞減排列序號(hào)， m=a2+1， ...， n 1MMPN? ?特大洪水 的經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算 M— 特大洪水遞減排列序號(hào)， M=1， 2， ...， a1+a2 N— 調(diào)查考證期的總年數(shù)。這樣，曲線兩端的坡度變緩，使用起來比較方便。 圖 變差系數(shù) Cv對(duì)頻率曲線的影響 圖 3－ 16 偏態(tài)系數(shù) Cs對(duì)頻率曲線的影響 ? 由頻率曲線圖可明顯看出，當(dāng) CS增大 時(shí)，曲線 上段變陡 而 下段趨于平緩 。因此對(duì)于工程上最終采用的頻率曲線及其相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，不僅要從 水文統(tǒng)計(jì)方面 分析，而且還要密切結(jié)合水文現(xiàn)象的 物理成因 及 地區(qū)分布規(guī)律 進(jìn)行綜合分析。若不理想，可通過調(diào)整參數(shù)（主要調(diào)整 Cv和 Cs），再次進(jìn)行計(jì)算，重新適線。 3. 先采用矩法或三點(diǎn)法估計(jì)出頻率曲線參數(shù)的初估值 、 Cv，而 Cs憑經(jīng)驗(yàn)初選為 Cv的倍數(shù)。 ? (3)資料的代表性 ： 是指資料是否包括了豐水年、平水年和枯水年，若代表性差，就不能很好地反映總體的規(guī)律，統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果的實(shí)際誤差就大，為了提高資料的代表性，應(yīng)盡可能展延徑流系列的長(zhǎng)度。應(yīng)從資料來源、資料的測(cè)驗(yàn)和整編方法有無問題、刊印是否有誤進(jìn)行檢查，可以通過上下游或干、支流水量平衡，流域年降水量等檢查，數(shù)據(jù)是否合理。 待定常數(shù) a、 b 由觀測(cè)點(diǎn)與直線擬合最佳，通過最小二乘法 進(jìn)行估計(jì)。如果相關(guān)點(diǎn)的平均趨勢(shì)近似直線，即可通過點(diǎn)群中間點(diǎn)繪出相關(guān)直線。 根據(jù)變量之間相互關(guān)系的密切程度，變量之間的關(guān)系有三種情況：即 ? 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 完全相關(guān) 零相關(guān) 統(tǒng)計(jì)相關(guān) 簡(jiǎn)單相關(guān) 復(fù)相關(guān) 直線相關(guān) 曲線相關(guān) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 若兩個(gè)變量之間的關(guān)系界于完全相關(guān)和零相關(guān)之間，則稱為統(tǒng)計(jì)相關(guān)。 相關(guān)分析 自然界中有許多現(xiàn)象之間是有一定聯(lián)系的。 例如，氣溫與蒸發(fā)、降雨與徑流、水位與流量、上下游水位（或流量）等都是有聯(lián)系的。水文資料一般都很短（ n＜ 100）可見直接由資料按矩法公式算得的 CS值，抽樣誤差太大。據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，可推導(dǎo)出各參數(shù) 均方誤（均方差） 的公式，它與總體分布有關(guān)。 例如，就樣本平均值而言，各個(gè)樣本平均值的抽樣誤差當(dāng)然是不同的，有的大，有的小。 /)(1 原矩法公式得出的 S‘、 CV ‘、 和 CS ’并不是無偏估計(jì)量，目前水文上采用的是經(jīng)修正后的矩法公式 : ???niixnx1_ 1? ?21 1niixnx? ?????? ?221111 11nniiiivx x KCxx nn?????? ?????????? ? ????31313niisxxCn ????????????? 水文理論頻率曲線 ? 2. 三點(diǎn)法 水文理論頻率曲線的參數(shù)估計(jì) 1231 1 12 2 23 3 3( 1 ) ( , ) ( 1 )( 1 ) ( , ) ( 2 )( 1 ) ( , ) ( 3 )P v sP v sP v sx C x x P Cx C x x P Cx C x x P C???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?　　 　　　　　　( 1 ) +