【正文】 M的坐標(biāo)和面積的最大值；若不存在，說明理由。解：（1）由……2分 （2）由于過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N交于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱不妨設(shè)：M，N，P在橢圓上，則它們滿足橢圓方程，即有兩式相減得： 由題意它們的斜率存在，則 故所求橢圓的方程為 38. 已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上的一點(diǎn)，且在軸的上方，是上一點(diǎn)，若，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(Ⅰ)求橢圓離心率的最大值。 （1）求動點(diǎn)C的軌跡方程； （2）過點(diǎn)F在直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求的最小值。解或……13分，得的取值范圍為 如圖所示，已知圓為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線. （I）求曲線的方程； （II）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍.【解】（Ⅰ）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.……2分又∴動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）=2. ……………5分∴曲線E的方程為………6分（Ⅱ）當(dāng)直線GH斜率存在時，設(shè)直線GH方程為得設(shè)……………8分，………10分又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為31．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，直線與圓相切，與橢圓相交于兩點(diǎn)．（I）求橢圓的方程； （II）證明為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．解：（I）由題意， 解三角形得，由橢圓定義得， 從而又，則，所以橢圓的方程為 （6分） （II）設(shè)交點(diǎn)，聯(lián)立消去得 由韋達(dá)定理得 （9分）又直線與圓相切， 則有 從而 所以，即為定值． 32．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)；橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是它的一個頂點(diǎn)，且其離心率．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、切線與相交于點(diǎn)．證明：；（3） 橢圓上是否存在一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)作拋物線的兩條切線、（、為切點(diǎn)），使得直線過點(diǎn)？若存在，求出拋物線與切線、所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由．解：（1）設(shè)橢圓的方程為 ，得，∴ 解得 .所以橢圓的方程為：.……分（2）顯然直線的斜率存在，否則直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，不合題意， 故可設(shè)直線的方程為 ， 由 消去并整理得 ， ∴ .…分∵拋物線的方程為，求導(dǎo)得，∴過拋物線上、兩點(diǎn)的切線方程分別是， ，即 ， ，解得兩條切線、的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，∴∴.（3）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，由（2）知點(diǎn)必在直線上，又直線與橢圓有唯一交點(diǎn)，故的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)且與拋物線相切的切線方程為：， 解得或 ……10分 故不妨取，即直線過點(diǎn). 綜上所述，橢圓上存在一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)作拋物線的兩條切線、 （、為切點(diǎn)），能使直線過點(diǎn).此時，兩切線的方程分別為和. 拋物線與切線、所圍成圖形的面積為 . 3已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，其中F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且（I）求橢圓C1的方程； （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。【解析】（1）又由點(diǎn)M在上，得 故， 從而 …2分所以橢圓方程為 或 4分（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為即 其圓心為,半徑……6分因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長為2所以圓心到直線的距離 …8分所以，解得所求圓的方程為…10分（3）方法一：由平幾知：直線OM：，直線FN：…12分由得所以線段ON的長為定值。 答案：（1）橢圓的方程為 （2）設(shè)AB的方程為由由已知 2 （3）當(dāng)A為頂點(diǎn)時，△AOB=1 當(dāng)A，B不為頂點(diǎn)時，設(shè)AB的方程為y=kx+b所以三角形的面積為定值.，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn) P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn) 已知四邊形為平行四邊形， [來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)時，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時的雙曲線方程 分析: 圓錐曲線的幾何性質(zhì)結(jié)合其它圖形的考查是重點(diǎn)。1適合(*)，∴所求直線l方程為y＝x＋1或y＝x－1；橢圓C的方程為＋＝1.14．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，成等差數(shù)列．（1）求證：；（2）設(shè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．【答案】．解：（1）由題設(shè)，得， 由橢圓定義，所以，．………………………………………………………………………3分設(shè)，：，代入橢圓的方程，整理得 ，（*）…………………………2分則，于是有， ……………………………………………………4分化簡，得，故，． ……………………………………………………1分（2）由（1）有，方程（*）可化為 ………………1分設(shè)中點(diǎn)為，則，又，于是． ………………………………………………2分由知為的中垂線， 由，得，解得， …………………………2分[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]故，橢圓的方程為．…………………………………………………1分15. 已知橢圓＞b＞，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M（0，m）.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求m的取值范圍.（3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值.【答案】解：（1）依題意可得解得 從而所求橢圓方程為…………………4分（2）直線的方程為由可得該方程的判別式△=＞0恒成立.設(shè)則………………5分可得設(shè)線段PQ中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為………………6分線段PQ的垂直平分線方程為 令，由題意………………………………………………7分 又，所以0＜＜…………………………………………………8分 （3）點(diǎn)M到直線的距離 于是 由可得代入上式，得即＜＜.…………………………………………11分設(shè)則[來源:學(xué)167。若橢圓的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過動點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)；（1）當(dāng)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時，求的方程.（2）求證：為定值.【答案】解：（Ⅰ），橢圓方程為……2分準(zhǔn)圓方程為。 （1）求證：以線段FA為直徑為圓與Y軸相切；（2）若，求的值. 【答案】解：（1）由已知F（），設(shè)A（），則圓心坐標(biāo)為，圓心到y(tǒng)軸的距離為. …………………… 2分圓的半徑為， ……………………4分∴以線段FA為直徑的圓與y軸相切。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。 （2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。即動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離ABmPFBCD則兩邊平方化簡可得： （II）如圖,作設(shè),的橫坐標(biāo)分別為則解得同理 解得記與的交點(diǎn)為 故，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B。高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 解析幾何解答題選1:如圖,為雙曲線的右焦點(diǎn),為雙曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),為左準(zhǔn)線上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn), （Ⅰ）推導(dǎo)雙曲線的離心率與的關(guān)系式； （Ⅱ）當(dāng)時, 經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn), 交軸于點(diǎn), 且，求雙曲線的方程.【答案】解：(Ⅰ) 為平行四邊形.設(shè)是雙曲線的右準(zhǔn)線,且與交于點(diǎn),即………………6分 （Ⅱ）當(dāng)時,得所以可設(shè)雙曲線的方程是,…8分設(shè)直線的方程是與雙曲線方程聯(lián)立得:由得.①[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]由已知，因?yàn)椋钥傻芒凇?0分由①②得，消去得符合，所以雙曲線的方程是………………14分，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．【答案】解：（1）設(shè)C：＋＝1（ab0），設(shè)c0，c2＝a2－b2，由條件知ac＝，＝，∴a＝1，b＝c＝ 故C的方程為：y2＋＝1 （2）當(dāng)直線斜率不存在時： …………5分當(dāng)直線斜率存在時：設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0………6分Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）0 （*） …7分x1＋x2＝， x1x2＝　 ………8分∵＝3 ∴－x1＝3x2 ∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0………9分整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　 m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝， ………10分∴k2＝0，∴或把k2＝代入（*）得或 ∴或 …………11分綜上m的取值范圍為或 ………………12分，離心率是（1）求橢圓E的方程；（2）過點(diǎn)C（—1，0），斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，請問