解析幾何中的定點問題-wenkub
2023-04-09 07:47:30 本頁面
【正文】 則由，得，整理得①，…………………………12分又在圓C：上，所以②，②代入①得， …………………………14分又由為圓C 上任意一點可知，解得．所以在平面上存在一點P，其坐標為． 例題2變式3 略例題解（1）將方程化為，令得或，所以圓過定點和，4分將代入，左邊=右邊，故點在圓上，同理可得點也在圓上，所以圓、圓相交于兩個定點和；……………6分（2）設，則，………………………8分， ………………………………10分即，整理得（*）…………………………………………………12分存在無窮多個圓，滿足的充要條件為有解，解此方程組得或，………………………………………14分故存在點P，使無窮多個圓，滿足，點P的坐標為．………………16：（1）設拋物線的方程為，因為準線的方程為，所以，即，因此拋物線的方程為． ………………………………4分（2）由題意可知，,則直線方程為：，即，……………………………………………8分設圓心在軸上，且與直線相切的圓的方程為，則圓心到直線的距離， …………………10分即①或② 由①可得對任意恒成立，則有，解得（舍去）………………………………14分由②可得對任意恒成立，則有，可解得因此直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切
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