【正文】 x0－x1)，∴ ∴將上式代入②并整理，得 y=x2+(x≠0)就是所求的軌跡方程.由x≠0知上式等號(hào)僅當(dāng)時(shí)成立，所以點(diǎn)M到x軸的最短距離是說明：本題主要考查直線、拋物線、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，求軌跡方程的方法，解析幾何的基本思想和綜合解題能力。(十一)軌跡方程⑴ 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；⑵ 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形或軌跡）.（十二）注意事項(xiàng) 1． ⑴ 直線的斜率是一個(gè)非常重要的概念，直線方程通常用點(diǎn)斜式或斜截式表示，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為x=a（a∈R）.因此，利用直線的點(diǎn)斜式或斜截式方程解題時(shí)，斜率k存在與否，要分別考慮.⑵ 直線的截距式是兩點(diǎn)式的特例，a、b分別是直線在x軸、y軸上的截距，因?yàn)閍≠0，b≠0，所以當(dāng)直線平行于x軸、平行于y軸或直線經(jīng)過原點(diǎn)，不能用截距式求出它的方程，而應(yīng)選擇其它形式求解.⑶求解直線方程的最后結(jié)果，如無特別強(qiáng)調(diào)，都應(yīng)寫成一般式.⑷當(dāng)直線或的斜率不存在時(shí)，可以通過畫圖容易判定兩條直線是否平行與垂直⑸在處理有關(guān)圓的問題，除了合理選擇圓的方程，還要注意圓的對(duì)稱性等幾何性質(zhì)的運(yùn)用，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算.2. ⑴用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要分清焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上，還是兩種都存在. ⑵注意橢圓定義、性質(zhì)的運(yùn)用，熟練地進(jìn)行a、b、c、e間的互求，并能根據(jù)所給的方程畫出橢圓.⑶求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 應(yīng)注意兩個(gè)問題：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.⑷，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù).⑸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)和（a＞0，b＞0）.這里，其中||=、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.⑹求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，再求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要線根據(jù)題設(shè)判斷拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，應(yīng)明確拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者相依并存，知道其中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程三者相依并存，知道其中一個(gè)，就可以求出其他兩個(gè).（Ⅱ）2004年高考數(shù)學(xué)解析幾何綜合題選１．（2004年全國卷文科Ⅰ（22））設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值.解：（I）由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ①雙曲線的離心率（II）設(shè)由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，說明：本題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力。2．拋物線的方程有四種類型：、.對(duì)于以上四種方程：應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對(duì)稱軸是哪個(gè)軸，方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng)；一次項(xiàng)前面是正號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向；一次項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的負(fù)方向。解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn)，通過知識(shí)的重組與鏈接，使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí)和向量的基本方法，這一點(diǎn)值得強(qiáng)化。4．了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。 6．掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。 2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。 3．了解二元一次不等式表示平面區(qū)域。(二)圓錐曲線方程1．掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。三．教學(xué)過程：（Ⅰ）基礎(chǔ)知識(shí)詳析高考解析幾何試題一般共有4題(2個(gè)選擇題, 1個(gè)填空題, 1個(gè)解答題)，共計(jì)30分左右，考查的知識(shí)點(diǎn)約為20個(gè)左右。(一)直線的方程：；2. 截距式：； ：；4. 截距式：；：，其中A、B不同時(shí)為0.(二)兩條直線的位置關(guān)系兩條直線，有三種位置關(guān)系：平行（沒有公共點(diǎn)）；相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；重合（有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）.在這三種位置關(guān)系中，我們重點(diǎn)研究平行與相交.設(shè)直線：=+，直線：=+，則∥的充要條件是=，且=；⊥的充要條件是=1.(三)線性規(guī)劃問題1．線性規(guī)劃問題涉及如下概念：⑴存在一定的限制條件，這些約束條件如果由x、y的一次不等式（或方程）組成的不等式組來表示，稱為線性約束條件.⑵都有一個(gè)目標(biāo)要求，就是要求依賴于x、y的某個(gè)函數(shù)（稱為目標(biāo)函數(shù)），若此函數(shù)是x、y的一次解析式，就稱為線性目標(biāo)函數(shù).⑶求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.⑷滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解.⑸所有可行解組成的集合，叫做可行域.⑹使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解，叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.2．線性規(guī)劃問題有以下基本定理：⑴ 一個(gè)線性規(guī)劃問題，若有可行解，則可行域一定是一個(gè)凸多邊形.⑵ 凸多邊形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的.⑶ 對(duì)于不是求最優(yōu)整數(shù)解的線性規(guī)劃問題，最優(yōu)解一定在凸多邊形的頂點(diǎn)中找到.. (四)圓的有關(guān)問題（r＞0），稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r.特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)（0，0），半徑為r時(shí)，圓的方程為.（＞0）稱為圓的一般方程，其圓心坐標(biāo)為（，），半徑為.當(dāng)=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)（，）；當(dāng)＜0時(shí)，方程不表示任何圖形. 圓的普通方程與參數(shù)方程之間有如下關(guān)系： （θ為參數(shù)） （θ為參數(shù)）(五)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于||||，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于||，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段.：（＞＞0），（＞＞0）.：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻?xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上.：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.(六)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1. 橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為（＞＞0）.⑴ 范圍： a≤x≤a，b≤x≤b，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里. ⑵ 對(duì)稱性：分別關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱，.⑶ 頂點(diǎn)：有四個(gè)（a，0）、（a，0）（0，b）、（0，b）. 線段、a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng). 所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，稱為橢圓的頂點(diǎn).⑷ 離心率：＜e＜，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓. ⑴ 定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與一個(gè)頂點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)（e＜1＝時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.⑵ 準(zhǔn)線：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，（＞＞0）的準(zhǔn)線有兩條，（＞＞0）的準(zhǔn)線方程，只要把x換成y就可以了，即.：由橢圓上任意一點(diǎn)與其焦點(diǎn)所連的線段叫做這點(diǎn)的焦半徑. 設(shè)（c，0），（c，0）分別為橢圓（＞＞0）的左、右兩焦點(diǎn)，M（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，則兩條焦半徑長(zhǎng)分別為，.橢圓中涉及焦半徑時(shí)運(yùn)用焦半徑知識(shí)解題往往比較簡(jiǎn)便.橢圓的四個(gè)主要元素a、b、c、e中有=+、兩個(gè)關(guān)系，因此確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需兩個(gè)獨(dú)立條件.(七)橢圓的參數(shù)方程 橢圓（＞＞0）的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）. 說明 ⑴ ：；⑵ 橢圓的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換.(八)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于||），要注意條件2a＜||，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”=||，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a＞||，則無軌跡. 若＜時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又若＞時(shí)，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”.2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：和（a＞0，b＞0）.這里，其中||=、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上. ，應(yīng)注意兩個(gè)問題：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.(九)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，虛軸長(zhǎng)為2b，離心率＞1，離心率e越大，雙曲線的開口越大.2. ，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù). ：平面內(nèi)到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）與到定直線（準(zhǔn)線）距離的比是一個(gè)大于1的常數(shù)（離心率），它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（c，0）和（c，0），與它們對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是和.在雙曲線中，a、b、c、e四個(gè)元素間有與的關(guān)系，與橢圓一樣確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只要兩個(gè)獨(dú)立的條件.(十)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1．拋物線的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)（F）和一條定直線（l）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。3．拋物線的幾何性質(zhì)，以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例（1）范圍：x≥0；（2）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸為y=0，由方程和圖像均可以看出；（3）頂點(diǎn)：O（0，0），注：拋物線亦叫無心圓錐曲