有價(jià)證券數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽c題答-wenkub
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【正文】 3. 崔超 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2011 年 6 月 17 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院第一屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注學(xué)院統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：學(xué)院評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：有價(jià)證券投資決策優(yōu)化模型摘要 針對(duì)有價(jià)證券投資的決策問(wèn)題，我們?cè)诔浞掷斫忸}意的基礎(chǔ)上，提出合理的假設(shè)并采用了連續(xù)線性規(guī)劃模型對(duì)本題進(jìn)行了討論和求解，解決了以下問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題三的稅前收益發(fā)生的變動(dòng)，我們又建立了線性規(guī)劃模型，解得在第一種情形下投資對(duì)象不變；在第二種情形下應(yīng)向市政1(X1=336萬(wàn)元)、政府2（X4=648萬(wàn)元）、市政2(X5=16萬(wàn)元)投資，所得的收益為（Z=）。（信用等級(jí)數(shù)字越小，信用程度越高）；；表1 證券信息證券名稱(chēng)證券種類(lèi)信用等級(jí)到期年限到期稅前收益（%）A市政（1）29B代辦機(jī)構(gòu)215C政府（1）14D政府（2）13E市政（2）521. 若該經(jīng)理有1000萬(wàn)元資金，應(yīng)如何投資？2. %的利率借到不超過(guò)100萬(wàn)元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？3. 在1000萬(wàn)元資金情況下，%，投資應(yīng)否改變？%，投資應(yīng)否改變？二、模型假設(shè)假設(shè)證劵稅收政策、信用等級(jí)、到期年限、到期稅前收益在投資年限內(nèi)穩(wěn)定不變；假設(shè)該經(jīng)理投資不會(huì)受到年限過(guò)長(zhǎng)而導(dǎo)致資金周轉(zhuǎn)困難的影響；假設(shè)各證劵的風(fēng)險(xiǎn)損失率為零，無(wú)相互影響，且投資不需要任何交易費(fèi)；假設(shè)所借貸資金的利率不變（利息等于所給的利率乘上借貸資金再乘上借貸時(shí)間）。對(duì)于平均信用等級(jí)和平均到期年限則需用加權(quán)算術(shù)平均值的算法求得，即用各個(gè)信用等級(jí)乘以相應(yīng)的權(quán)值，然后相加，所得之和再除以所有的權(quán)之和。再與借貸利息相比，可以得出投入100萬(wàn)元所得的收益。對(duì)于平均信用等級(jí)和平均到期年限則需用加權(quán)算術(shù)平均值的算法求得，即用各個(gè)信用等級(jí)乘以相應(yīng)的權(quán)值，然后相加，所得之和再除以所有的權(quán)之和。模型建立：對(duì)于問(wèn)題2：該題又引入了借貸資金，我們假設(shè)借貸資金為F萬(wàn)元,借貸時(shí)間為T(mén)=1。因此，該模型也是合理的。 模型建立：對(duì)于問(wèn)題3：第一種情形：在假設(shè)成立的條件下，同問(wèn)題2一樣，%，同樣可以得到如下線性優(yōu)化模型：即：Max Z=++++ X1+X2+X3+X4+X5=1000 X2+X3+X4=400 (2X1+2X2+X3+X4+5X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=(X1+15X2+4X3+3X4+2X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=5X1=0，X2=0，X3=0，X4=0，X5=0模型整理得： Max Z=++++ X1+X2+X3+X4+X5=1000X2+X3+X4=400 6X1+6X24X3X4+36X5=04X1+10X2X32X43X5=0X1=0，X2=0，X3=0，X4=0，X5=0模型求解： （LINGO程序見(jiàn)附錄） 應(yīng)用LINGO求解可得銀行經(jīng)理的最大收益為Z=，五種證券類(lèi)型最優(yōu)投入的資金方法如下表： 表5五種證券類(lèi)型最優(yōu)投入的資金方法證券類(lèi)型ABCDE投資金額 （萬(wàn)元）00第二種情形：在假設(shè)成立的條件下，同問(wèn)題2一樣，%，同樣可以得到如下線性優(yōu)化模型：即： Max Z=+()X2+()X3+()X4+ X1+X2+X3+X4+X5=1000 X2+X3+X4=400 (2X1+2X2+X3+X4+5X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=(X1+15X2+4X3+3X4+2X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)=5X1=0，X2=0，X3=0，X4=0，X5=0 模型整理得：Max Z=++++X1+X2+X3+X4+X5=1000X2+X3+X4=400 6X1+6X24X3X4+36X5=04X1+10X2X32X43X5=0X1=0，X2=0，X3=0，X4=0，X5=0模型求解：（LINGO程序見(jiàn)附錄） 應(yīng)用LINGO求解可得銀行經(jīng)理的最大收益為Z=，五種證券類(lèi)型最優(yōu)投入的資金方法如下表： 表6 五種證券類(lèi)型最優(yōu)投入的資金證券類(lèi)型ABCDE投資金額 （萬(wàn)元）00 對(duì)于第一種情形由運(yùn)算結(jié)果分析
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