【正文】 第4講 按比例分配例1：有一塊長(zhǎng)方形的土地，測(cè)得周長(zhǎng)為60米，. 長(zhǎng)與寬的比是3︰。用去20克后，加滿(mǎn)蒸流水 ；又用去20克 后，再加滿(mǎn)蒸餾水。隨堂練習(xí)五：一條路，已修的米數(shù)和未修的米數(shù)比為2︰3，后來(lái)又修了2000米，這時(shí)已修的米數(shù)與未修的米數(shù)比為3︰2。若再讀45頁(yè)，則已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)的比是3︰ ，未讀的頁(yè)數(shù)看做5份，總頁(yè)數(shù)就是3+5=8份，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)占總數(shù)的。（65）=5（人）男生人數(shù)就是：56=30（人）女生人數(shù)就是：55=25（人）答：男生有30人，女生有25人。求兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)比。分析與解 大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)多，可以把小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)看做4份，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是1+4=5份；小長(zhǎng)方形的寬比大長(zhǎng)方形的寬多。）=16︰12︰15方法點(diǎn)評(píng) 在求幾個(gè)量的比時(shí)，我們可以先假設(shè)其中一個(gè)量等于幾，然后根據(jù)條件計(jì)算出其他量，再求比，這樣解決問(wèn)題比較容易。=16；三角形的面積為： 12247。隨堂練習(xí)一： 六年（1）班男、女人數(shù)的比是5︰4，六年（2）班男、女人數(shù)的比是2︰1，兩班人數(shù)相等。兩只杯子中的鹽水混合后，鹽為+=，水為+=。當(dāng)a﹤b時(shí), = () 隨堂練習(xí)五： 計(jì)算 拓展訓(xùn)練1.、計(jì)算（1+ ） （+）（1++） （） 計(jì)算（） （） 計(jì)算 計(jì)算 計(jì)算（1+） （1）（1+）（1）…（1+）（1）  第3講 比的意義和應(yīng)用比有奇妙的作用，在許多分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，如果恰當(dāng)運(yùn)用比的知識(shí)，你會(huì)真正理解什么是“事半功倍”。因?yàn)?002=2002120022002=200210001200220022002=20021000110001所以2002+20022002+200220022002=2002（1+10001+100010001）同理2003+20032003+200320032003=2003（1+10001+100010001）原式==隨堂練習(xí)四：計(jì)算：（1）（）247。（）=145()247。原式=1+2+3+4+…+49+50=（1+50）50247。隨堂練習(xí)一：計(jì)算：（1）55 （2）167例2：計(jì)算：（1+）（1+）—（1+）（）分析與解 這道題雖然算式很長(zhǎng)，但仔細(xì)分析其中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)組成這個(gè)算式的數(shù)并不多，我們可以把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)用字母表示，這樣可以簡(jiǎn)化題意，方便簡(jiǎn)算。本講就介紹一些速算與巧算的技巧。比較與的大小。同理，一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個(gè)數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。例5：試比較下面兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。仔細(xì)分析這兩個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)的分母都比分子的14倍多7，所以我們可以線(xiàn)比較它們的倒數(shù)的大小，倒數(shù)大的那個(gè)分?jǐn)?shù)的值比較小。因?yàn)楸華比1少，B比1少，而﹤，所以A﹥B。試比較A與B的大小。方法點(diǎn)評(píng) 如果幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母比較大時(shí)，采用先通分、再比較的方法比較復(fù)雜。分析與解 比較幾個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，課本上介紹的主要方法是先通分，再比較大小。首先我們可以假設(shè)所有算式的運(yùn)算結(jié)果等于1。本講，我們主要來(lái)講一講有關(guān)比較大小的一些知識(shí)和方法。例1： 已知A=B = C= D=E(ABCDE都不等于0)，將A、B、C、D、E按從大倒小的順序排疊起來(lái)。那么，A就是的倒數(shù)，即；同理，B應(yīng)是，C是，D是，E是。就本題而言，如果用通分再比較，太麻煩，我們可以根據(jù)“同分子的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小”這一性質(zhì)，把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)先化成同分子的分?jǐn)?shù)，在進(jìn)行比較就比較容易了。我們可以考慮將這些分?jǐn)?shù)先化成同分子的分?jǐn)?shù)，再比較大小。分析與解 這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的值都比較大，無(wú)論采用“先同分、再比較”，還是“先化成同分子的分?jǐn)?shù)，再比較”的方法，都不容易。方法點(diǎn)評(píng) 如果兩分?jǐn)?shù)的分子與分母的差相等時(shí)，我們可以用間接比較法，即先比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)與1的差，再確定這兩個(gè)數(shù)的大小。想一想，這是為什么？的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，因?yàn)椹?，所以﹤。和分析與解 觀(guān)察這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)用上面的幾種方法無(wú)法解答。隨堂練習(xí)五： 比較與的大小拓展訓(xùn)練把下面及格分?jǐn)?shù)按照從大到小的順序起來(lái)。比較與的大小。例1：計(jì)算下面各題。設(shè)=A 1+=B，原來(lái)的算式可以轉(zhuǎn)化成：（1+A）BBA=B+ABAB=B所以本題的結(jié)果為：1+=方法點(diǎn)評(píng)：用字母是可以使復(fù)雜的算式變得簡(jiǎn)潔，有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2=1275方法點(diǎn)評(píng)：在數(shù)列求和中，發(fā)現(xiàn)與研究數(shù)列規(guī)律是解決有關(guān)問(wèn)題的前提，靈活選用合適的方法是基本策略，轉(zhuǎn)化與分組是主要方法和技巧。5()=145247。（）（2）例5：計(jì)算 分析與解 這道題的加數(shù)很多，如果采用同分后計(jì)算公分母一定很大，這顯然不切合實(shí)際。在這一講，我們一起研究這方面的知識(shí)。所以，混合液中的鹽與水的比為：（+）︰（+）=︰=1︰3。求六年（1）班男男生與六年（2）班男生的人數(shù)比。=15。隨堂練習(xí)二：如圖，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的。可以理解成八大長(zhǎng)方形的寬看做10份，小長(zhǎng)方形的寬是1+10=11份。例4：六年（1）班男人數(shù)的與女生人數(shù)的相等，已知男生比女生多5人，這個(gè)班男、女生各有多少人？分析與解 根據(jù)男人數(shù)的與女生人數(shù)的相等，可以列出數(shù)量關(guān)系：男生人數(shù)=女生人數(shù)。隨堂練習(xí)四： 拔一根繩子按5︰3截成甲、乙兩段。45頁(yè)占總頁(yè)數(shù)的=，這本書(shū)共有的頁(yè)數(shù)是：45247。這條路全長(zhǎng)多少米？ 拓展訓(xùn)練兩個(gè)西服廠(chǎng)，一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)的西服數(shù)量比是6︰5，兩個(gè)廠(chǎng)西服價(jià)格比是11︰。求這時(shí)瓶里蒸餾水與純酒精的比。分析與解 求長(zhǎng)方形的面積必須知道長(zhǎng)與寬，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為60米，那么，長(zhǎng)與寬的和就是：60247。2=30(m)30=18（米）30=18（米）1812=216（平方米）答：這塊長(zhǎng)方形土地的面積是216平方米。因此，要解決問(wèn)題，必須首先把這兩個(gè)比進(jìn)行統(tǒng)一，轉(zhuǎn)化成連比。方法點(diǎn)評(píng)：這道題的解題關(guān)鍵是：應(yīng)用比的基本性質(zhì)，把三個(gè)隊(duì)的米數(shù)之間的聯(lián)系有兩個(gè)獨(dú)立的比轉(zhuǎn)化成一個(gè)連比。最后第三車(chē)間的獎(jiǎng)金加上先分得的200元就行了。因此可以按比例分配求出現(xiàn)在A桶油的重量：90=30（千克）。=40（千克）90－40=50（千克）答 ：A桶原有油40千克，B桶原有油50千克。因此售出水果的總價(jià)很容易求出。隨堂練習(xí)五： 甲乙兩個(gè)三角形，他們的底邊之比為2︰3，高之比為3︰，求這兩個(gè)三角形的面積。已知田徑隊(duì)中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為5︰3，游泳隊(duì)中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是2︰1，那么，田徑隊(duì)中女生有多少人？商店購(gòu)進(jìn)奶糖和酥糖這兩種糖果所用錢(qián)數(shù)之比是2︰1，已知奶糖每千克6元，酥糖每千克2元。（60+655）247。甲庫(kù)原有稻谷多少?lài)?？?：五年級(jí)的圖書(shū)窗內(nèi)有文藝書(shū)、科技書(shū)、故事書(shū)共96本。（1++247。=3文藝書(shū)的對(duì)應(yīng)分率就是1247。）=96247。隨堂練習(xí)二： 某校四、五、六年級(jí)共有學(xué)生580人，四年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是五年級(jí)的，五年級(jí)的人數(shù)是六年級(jí)的。兩個(gè)年級(jí)共有多少人獲獎(jiǎng)？甲乙丙三人合作一批機(jī)器零件，甲做零件的歌數(shù)是乙丙的，乙做零件的個(gè)數(shù)是甲丙的，丙做了450個(gè)，這批零件有多少個(gè)？國(guó)慶節(jié)前，兩位工人給某個(gè)城市裝彩燈，他們工作了5天后，還剩下需裝彩燈數(shù)量的，這時(shí)若再增加200只彩燈的裝飾任務(wù)，才正好夠兩人一天的工作量。我們可以先求出冰箱的臺(tái)數(shù)。后來(lái)又賣(mài)來(lái)一些連環(huán)畫(huà)，這時(shí)連環(huán)畫(huà)占圖書(shū)總數(shù)的。因此可以把甲乙兩個(gè)車(chē)間的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，則原來(lái)甲車(chē)間人數(shù)占兩個(gè)車(chē)間總數(shù)的，同時(shí)把甲車(chē)間的人數(shù)是乙車(chē)間的轉(zhuǎn)化成現(xiàn)在甲車(chē)間的人數(shù)占兩個(gè)車(chē)間總數(shù)的。=432（人）…兩車(chē)間人數(shù)432=180（人）…甲車(chē)間人數(shù)432180=252（人）…乙車(chē)間人數(shù)答：原來(lái)甲車(chē)間人數(shù)有180人，乙車(chē)間的人數(shù)有252人。隨堂練習(xí)二： 修一條水渠，已修的米數(shù)是剩下的，如果再修50米，那么已修的米數(shù)就是剩下的。師徒兩人原來(lái)各需做多少個(gè)零件？甲、乙兩校共有60人參加小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的比乙校參加人數(shù)的多6人，甲、乙兩校各有多少人參加競(jìng)賽?某次會(huì)議，昨天參加會(huì)議的代表共2100人，今天男代表減少，女代表增加了。這時(shí)，我們可以選擇用方程解答應(yīng)用題，用字母表示未知數(shù)，未知數(shù)直接參加列式和運(yùn)算，思維直接，解法靈活。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),通常設(shè)單位“1”的量為x，這里可以設(shè)男職工人數(shù)為x，那么女職工人數(shù)就可以根據(jù)第二個(gè)數(shù)量關(guān)系表示為（x+28）,再分別把男職工人數(shù)和女職工人數(shù)帶入第一個(gè)等量關(guān)系，列出方程，求出結(jié)果。隨堂練習(xí)一：師徒兩人合作一批零件，完工時(shí)，徒弟做的零件個(gè)數(shù)比師父的少10個(gè)。X－x=152－x－5=147－x=147X=77152－77=55(臺(tái))答：商場(chǎng)運(yùn)來(lái)彩電77臺(tái)，空調(diào)75臺(tái)。已知男隊(duì)員比女隊(duì)員多6人，田徑隊(duì)中男、女隊(duì)員各有多少人？六（1）班有學(xué)生50人，當(dāng)男生的和5個(gè)女生離開(kāi)后，剩下的男、女生人數(shù)相等，那么這個(gè)班原有多少個(gè)男生？某校上學(xué)期男、女生共有500人，本學(xué)期有的男生轉(zhuǎn)學(xué)，而女生又增加了。因此，解答白分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也需要首先弄清誰(shuí)是單位“1”，這同樣是解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。25%247。一件商品賺了20%，是60元，是把這件商品的原價(jià)看作單位“1”，60元的對(duì)應(yīng)分率是（1+20%）可以求出原價(jià)。（1－20%）=75（元）75+50﹥60+60答：這個(gè)商店賣(mài)出這兩件商品是虧本了。張叔叔今天從銀行取出一年前的存款，繳納了18元的利息稅，%。按優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)的原則，一級(jí)品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，二級(jí)品按15%的利潤(rùn)定價(jià)，一級(jí)品茶葉比二極品茶葉每500克貴70元。乙公司派遣了多少名技術(shù)人員到甲公司傳授技術(shù)/0020第9講 單位“1”的妙用專(zhuān)題簡(jiǎn)析：在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，常常碰到“1”，例如：一本書(shū)讀了，又讀了余下的，還剩下300頁(yè)，問(wèn)這本書(shū)共有多少頁(yè)？像這樣的題目出現(xiàn)了不同的兩個(gè)單位“1”，對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)非常熟悉的，但“1”在應(yīng)用題中的作用，可能同學(xué)們還不太了解，在一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，往往出現(xiàn)大小不同的單位的幾個(gè)“1”，由于單位“1”的大小不同，所代表的幾分之幾的數(shù)量也就不同，在解題時(shí)要特別注意，下面請(qǐng)同學(xué)看看單位“1”在各種題目中的妙用。隨堂練習(xí)一：飼養(yǎng)員把桃子的分給小猴，把比余下的少3個(gè)的桃子分給猩猩，再把余下的分給狒狒，這樣狒狒分的桃子比猴子多21個(gè)，問(wèn)共有多少個(gè)桃子？例2 姐妹兩個(gè)人養(yǎng)兔100只，姐姐養(yǎng)的比妹妹養(yǎng)的多16只，求姐姐妹妹各養(yǎng)兔多少只？分析與解：為了簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系，我們假設(shè)姐姐養(yǎng)的等于妹妹養(yǎng)的，那么姐姐比實(shí)際養(yǎng)的只數(shù)少了多少只呢？這兩個(gè)人樣的總只數(shù)該是多少呢？按照假設(shè)的數(shù)量分析：如果姐姐的與妹妹的相等，則兩人養(yǎng)的總只數(shù)應(yīng)是：100－163=52(只)。（1+247。問(wèn)甲、乙、丙三堆煤原來(lái)共有多少?lài)?？甲乙兩班共?4人，甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的共58人，問(wèn)兩班各有多少人？果品公司運(yùn)進(jìn)一批橘子，第一天賣(mài)出全部的，第二天賣(mài)出剩下的，第三天比第一天少賣(mài)，這時(shí)還剩50千克，果品公司共運(yùn)進(jìn)了多少千克橘子？一瓶酒精，第一次倒出又20克，第二次倒出的是第一次的，瓶中還剩下35克酒精，原來(lái)瓶中有多少克酒精？一塊西紅柿的地，今年獲得豐收，第一天收了全部的時(shí)，裝了3筐，還余12千克，第二天把剩下的西紅柿全部收完，正好裝了6筐，這塊地一共收了西紅柿多少千克？某人在一次選舉中，需的選票才能當(dāng)選，計(jì)算的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的，求他還需得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？第10講 倒推法解題專(zhuān)題簡(jiǎn)析：有些應(yīng)用題如果按照一般