【正文】 第4講 按比例分配例1：有一塊長方形的土地，測得周長為60米，. 長與寬的比是3︰。用去20克后，加滿蒸流水 ；又用去20克 后，再加滿蒸餾水。隨堂練習五：一條路，已修的米數(shù)和未修的米數(shù)比為2︰3，后來又修了2000米，這時已修的米數(shù)與未修的米數(shù)比為3︰2。若再讀45頁，則已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的比是3︰ ，未讀的頁數(shù)看做5份，總頁數(shù)就是3+5=8份，這時已讀的頁數(shù)占總數(shù)的。（65）=5（人）男生人數(shù)就是：56=30（人）女生人數(shù)就是：55=25（人）答：男生有30人，女生有25人。求兩個正方形的周長比。分析與解 大長方形的長比小長方形的長多，可以把小長方形的長看做4份，大長方形的長就是1+4=5份；小長方形的寬比大長方形的寬多。）=16︰12︰15方法點評 在求幾個量的比時，我們可以先假設其中一個量等于幾，然后根據(jù)條件計算出其他量，再求比，這樣解決問題比較容易。=16；三角形的面積為： 12247。隨堂練習一： 六年（1）班男、女人數(shù)的比是5︰4，六年（2）班男、女人數(shù)的比是2︰1，兩班人數(shù)相等。兩只杯子中的鹽水混合后，鹽為+=，水為+=。當a﹤b時, = () 隨堂練習五： 計算 拓展訓練1.、計算（1+ ） （+）（1++） （） 計算（） （） 計算 計算 計算（1+） （1）（1+）（1）…（1+）（1）  第3講 比的意義和應用比有奇妙的作用，在許多分數(shù)、百分數(shù)應用題中，如果恰當運用比的知識，你會真正理解什么是“事半功倍”。因為2002=2002120022002=200210001200220022002=20021000110001所以2002+20022002+200220022002=2002（1+10001+100010001）同理2003+20032003+200320032003=2003（1+10001+100010001）原式==隨堂練習四：計算：（1）（）247。（）=145()247。原式=1+2+3+4+…+49+50=（1+50）50247。隨堂練習一：計算：（1）55 （2）167例2：計算：（1+）（1+）—（1+）（）分析與解 這道題雖然算式很長，但仔細分析其中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)組成這個算式的數(shù)并不多，我們可以把重復出現(xiàn)的數(shù)用字母表示，這樣可以簡化題意，方便簡算。本講就介紹一些速算與巧算的技巧。比較與的大小。同理，一個真分數(shù)的分子和分母都加上同一個數(shù)，得到的分數(shù)比原分數(shù)大。例5：試比較下面兩個分數(shù)的大小。仔細分析這兩個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)的分母都比分子的14倍多7，所以我們可以線比較它們的倒數(shù)的大小，倒數(shù)大的那個分數(shù)的值比較小。因為比A比1少，B比1少，而﹤，所以A﹥B。試比較A與B的大小。方法點評 如果幾個分數(shù)的公分母比較大時，采用先通分、再比較的方法比較復雜。分析與解 比較幾個分數(shù)的大小，課本上介紹的主要方法是先通分，再比較大小。首先我們可以假設所有算式的運算結果等于1。本講，我們主要來講一講有關比較大小的一些知識和方法。例1： 已知A=B = C= D=E(ABCDE都不等于0)，將A、B、C、D、E按從大倒小的順序排疊起來。那么，A就是的倒數(shù)，即；同理，B應是，C是，D是，E是。就本題而言，如果用通分再比較，太麻煩，我們可以根據(jù)“同分子的分數(shù)，分母大的分數(shù)反而小”這一性質(zhì)，把這幾個分數(shù)先化成同分子的分數(shù)，在進行比較就比較容易了。我們可以考慮將這些分數(shù)先化成同分子的分數(shù)，再比較大小。分析與解 這兩個分數(shù)的分子與分母的值都比較大，無論采用“先同分、再比較”，還是“先化成同分子的分數(shù)，再比較”的方法，都不容易。方法點評 如果兩分數(shù)的分子與分母的差相等時，我們可以用間接比較法，即先比較這兩個分數(shù)與1的差，再確定這兩個數(shù)的大小。想一想，這是為什么？的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，因為﹥，所以﹤。和分析與解 觀察這兩個分數(shù)，你會發(fā)現(xiàn)用上面的幾種方法無法解答。隨堂練習五： 比較與的大小拓展訓練把下面及格分數(shù)按照從大到小的順序起來。比較與的大小。例1：計算下面各題。設=A 1+=B，原來的算式可以轉(zhuǎn)化成：（1+A）BBA=B+ABAB=B所以本題的結果為：1+=方法點評：用字母是可以使復雜的算式變得簡潔，有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2=1275方法點評：在數(shù)列求和中，發(fā)現(xiàn)與研究數(shù)列規(guī)律是解決有關問題的前提，靈活選用合適的方法是基本策略，轉(zhuǎn)化與分組是主要方法和技巧。5()=145247。（）（2）例5：計算 分析與解 這道題的加數(shù)很多，如果采用同分后計算公分母一定很大，這顯然不切合實際。在這一講，我們一起研究這方面的知識。所以，混合液中的鹽與水的比為：（+）︰（+）=︰=1︰3。求六年（1）班男男生與六年（2）班男生的人數(shù)比。=15。隨堂練習二：如圖，兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的，相當于小長方形面積的?？梢岳斫獬砂舜箝L方形的寬看做10份，小長方形的寬是1+10=11份。例4：六年（1）班男人數(shù)的與女生人數(shù)的相等，已知男生比女生多5人，這個班男、女生各有多少人？分析與解 根據(jù)男人數(shù)的與女生人數(shù)的相等，可以列出數(shù)量關系：男生人數(shù)=女生人數(shù)。隨堂練習四： 拔一根繩子按5︰3截成甲、乙兩段。45頁占總頁數(shù)的=，這本書共有的頁數(shù)是：45247。這條路全長多少米？ 拓展訓練兩個西服廠，一個月內(nèi)生產(chǎn)的西服數(shù)量比是6︰5，兩個廠西服價格比是11︰。求這時瓶里蒸餾水與純酒精的比。分析與解 求長方形的面積必須知道長與寬，已知長方形的周長為60米，那么，長與寬的和就是：60247。2=30(m)30=18（米）30=18（米）1812=216（平方米）答：這塊長方形土地的面積是216平方米。因此，要解決問題，必須首先把這兩個比進行統(tǒng)一，轉(zhuǎn)化成連比。方法點評：這道題的解題關鍵是：應用比的基本性質(zhì)，把三個隊的米數(shù)之間的聯(lián)系有兩個獨立的比轉(zhuǎn)化成一個連比。最后第三車間的獎金加上先分得的200元就行了。因此可以按比例分配求出現(xiàn)在A桶油的重量：90=30（千克）。=40（千克）90－40=50（千克）答 ：A桶原有油40千克，B桶原有油50千克。因此售出水果的總價很容易求出。隨堂練習五： 甲乙兩個三角形，他們的底邊之比為2︰3，高之比為3︰，求這兩個三角形的面積。已知田徑隊中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為5︰3，游泳隊中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是2︰1，那么，田徑隊中女生有多少人？商店購進奶糖和酥糖這兩種糖果所用錢數(shù)之比是2︰1，已知奶糖每千克6元，酥糖每千克2元。（60+655）247。甲庫原有稻谷多少噸？例2：五年級的圖書窗內(nèi)有文藝書、科技書、故事書共96本。（1++247。=3文藝書的對應分率就是1247。）=96247。隨堂練習二： 某校四、五、六年級共有學生580人，四年級的學生人數(shù)是五年級的，五年級的人數(shù)是六年級的。兩個年級共有多少人獲獎？甲乙丙三人合作一批機器零件，甲做零件的歌數(shù)是乙丙的，乙做零件的個數(shù)是甲丙的，丙做了450個，這批零件有多少個？國慶節(jié)前，兩位工人給某個城市裝彩燈，他們工作了5天后，還剩下需裝彩燈數(shù)量的，這時若再增加200只彩燈的裝飾任務，才正好夠兩人一天的工作量。我們可以先求出冰箱的臺數(shù)。后來又賣來一些連環(huán)畫，這時連環(huán)畫占圖書總數(shù)的。因此可以把甲乙兩個車間的總人數(shù)看作單位“1”，則原來甲車間人數(shù)占兩個車間總數(shù)的，同時把甲車間的人數(shù)是乙車間的轉(zhuǎn)化成現(xiàn)在甲車間的人數(shù)占兩個車間總數(shù)的。=432（人）…兩車間人數(shù)432=180（人）…甲車間人數(shù)432180=252（人）…乙車間人數(shù)答：原來甲車間人數(shù)有180人，乙車間的人數(shù)有252人。隨堂練習二： 修一條水渠，已修的米數(shù)是剩下的，如果再修50米，那么已修的米數(shù)就是剩下的。師徒兩人原來各需做多少個零件？甲、乙兩校共有60人參加小學生數(shù)學競賽，甲校參加人數(shù)的比乙校參加人數(shù)的多6人，甲、乙兩校各有多少人參加競賽?某次會議，昨天參加會議的代表共2100人，今天男代表減少，女代表增加了。這時，我們可以選擇用方程解答應用題，用字母表示未知數(shù)，未知數(shù)直接參加列式和運算，思維直接，解法靈活。在解答分數(shù)應用題時,通常設單位“1”的量為x，這里可以設男職工人數(shù)為x，那么女職工人數(shù)就可以根據(jù)第二個數(shù)量關系表示為（x+28）,再分別把男職工人數(shù)和女職工人數(shù)帶入第一個等量關系，列出方程，求出結果。隨堂練習一：師徒兩人合作一批零件，完工時，徒弟做的零件個數(shù)比師父的少10個。X－x=152－x－5=147－x=147X=77152－77=55(臺)答：商場運來彩電77臺，空調(diào)75臺。已知男隊員比女隊員多6人，田徑隊中男、女隊員各有多少人？六（1）班有學生50人，當男生的和5個女生離開后，剩下的男、女生人數(shù)相等，那么這個班原有多少個男生？某校上學期男、女生共有500人，本學期有的男生轉(zhuǎn)學，而女生又增加了。因此，解答白分數(shù)應用題也需要首先弄清誰是單位“1”，這同樣是解決百分數(shù)應用題的關鍵。25%247。一件商品賺了20%，是60元，是把這件商品的原價看作單位“1”，60元的對應分率是（1+20%）可以求出原價。（1－20%）=75（元）75+50﹥60+60答：這個商店賣出這兩件商品是虧本了。張叔叔今天從銀行取出一年前的存款，繳納了18元的利息稅，%。按優(yōu)質(zhì)優(yōu)價的原則，一級品按20%的利潤定價，二級品按15%的利潤定價，一級品茶葉比二極品茶葉每500克貴70元。乙公司派遣了多少名技術人員到甲公司傳授技術/0020第9講 單位“1”的妙用專題簡析：在分數(shù)、百分數(shù)應用題中，常常碰到“1”，例如：一本書讀了，又讀了余下的，還剩下300頁，問這本書共有多少頁？像這樣的題目出現(xiàn)了不同的兩個單位“1”，對于同學們來說非常熟悉的，但“1”在應用題中的作用，可能同學們還不太了解，在一些復雜的分數(shù)應用題中，往往出現(xiàn)大小不同的單位的幾個“1”，由于單位“1”的大小不同，所代表的幾分之幾的數(shù)量也就不同，在解題時要特別注意，下面請同學看看單位“1”在各種題目中的妙用。隨堂練習一：飼養(yǎng)員把桃子的分給小猴，把比余下的少3個的桃子分給猩猩，再把余下的分給狒狒，這樣狒狒分的桃子比猴子多21個，問共有多少個桃子？例2 姐妹兩個人養(yǎng)兔100只，姐姐養(yǎng)的比妹妹養(yǎng)的多16只，求姐姐妹妹各養(yǎng)兔多少只？分析與解：為了簡化數(shù)量關系，我們假設姐姐養(yǎng)的等于妹妹養(yǎng)的，那么姐姐比實際養(yǎng)的只數(shù)少了多少只呢？這兩個人樣的總只數(shù)該是多少呢？按照假設的數(shù)量分析：如果姐姐的與妹妹的相等，則兩人養(yǎng)的總只數(shù)應是：100－163=52(只)。（1+247。問甲、乙、丙三堆煤原來共有多少噸？甲乙兩班共有84人，甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的共58人，問兩班各有多少人？果品公司運進一批橘子，第一天賣出全部的，第二天賣出剩下的，第三天比第一天少賣，這時還剩50千克，果品公司共運進了多少千克橘子？一瓶酒精，第一次倒出又20克，第二次倒出的是第一次的，瓶中還剩下35克酒精，原來瓶中有多少克酒精？一塊西紅柿的地，今年獲得豐收，第一天收了全部的時，裝了3筐，還余12千克，第二天把剩下的西紅柿全部收完，正好裝了6筐，這塊地一共收了西紅柿多少千克？某人在一次選舉中，需的選票才能當選，計算的選票后，他得到的選票已達到當選票數(shù)的，求他還需得到剩下選票的幾分之幾才能當選？第10講 倒推法解題專題簡析：有些應用題如果按照一般