【正文】 蘋(píng)果后，還有蘋(píng)果正好是梨的5倍。（5－3）＝12（本）。兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？一筐蘋(píng)果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣(mài)掉40個(gè)蘋(píng)果和5個(gè)梨后，剩下的梨是蘋(píng)果的6倍。則余下的鐵絲相差2倍。 差數(shù)247。 和數(shù)247。最后用用除法求出1倍數(shù)。九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？1興華小學(xué)四年級(jí)有3個(gè)班,一、二班的平均人數(shù)是55人,二、三班的平均人數(shù)是56人,一、三班的平均人數(shù)是52人,問(wèn)這三個(gè)班各有多少人?第二小組12人,一天采集樹(shù)種240千克?；蕪S在一星期前3天平均每天生產(chǎn)化肥250噸，后4天共生產(chǎn)化肥1126噸， 這個(gè)星期平均每天生產(chǎn)化肥多少噸？在秋初前三個(gè)數(shù)的和：273=81，后三個(gè)數(shù)的和：483=144。平均數(shù)例1某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3，被改的數(shù)原來(lái)是多少？分析解答： 原來(lái)三個(gè)數(shù)的和是23=6，后來(lái)個(gè)數(shù)的和是33=9，9比6多出了3，是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4，因此，原來(lái)的數(shù)應(yīng)該是43=1。 目 錄第1講 平均數(shù)………………………………………………………… 1第2講 倍數(shù)問(wèn)題（一）……………………………………………… 3 第3講 倍數(shù)問(wèn)題（二）……………………………………………… 5 第4講 假設(shè)法解題…………………………………………………… 7 第5講 作圖法解題…………………………………………………… 9 第6講 周期問(wèn)題………………………………………………………11第7講 置換問(wèn)題………………………………………………………13第8講 包含與排除……………………………………………………15第9講 估值問(wèn)題………………………………………………………17第10講 一般應(yīng)用題……………………………………………………19第11講 盈虧問(wèn)題………………………………………………………21第12講 算式題…………………………………………………………23第13講 行程問(wèn)題………………………………………………………25第14講 火車(chē)行程問(wèn)題…………………………………………………27第15講 靈活運(yùn)用………………………………………………………29終結(jié)性測(cè)試題一 ……………………………………………………… 31終結(jié)性測(cè)試題二 ……………………………………………………… 32第1講 平均數(shù)專題簡(jiǎn)析把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的輸就是平均數(shù)。3323=343=1答：被改的數(shù)原來(lái)是1。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)書(shū)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)。修一條渠，第一天修3小時(shí)。第三小組13人,?15個(gè)同學(xué)分連環(huán)畫(huà),平均每人分到7本,后又來(lái)了若干個(gè)同學(xué),大家重新分配,平均每人分到5本,問(wèn)又來(lái)了幾名同學(xué)?甲、乙兩地相距161千米。韓磊期末考試語(yǔ)文、外語(yǔ)、思想品德和自然的平均成績(jī)是81分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)提高2分，他的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分？1（倍數(shù)＋1）＝較小數(shù)（倍數(shù)－1）＝較小數(shù)例1 兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。這樣很容易計(jì)算第二根余下的鐵絲是：（26－18）247。原來(lái)兩筐水果一共有多少個(gè)？例2 甲組有圖書(shū)是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書(shū)是乙組的5倍。則原來(lái)乙組為18本，甲組就是183＝54（本）。原來(lái)買(mǎi)來(lái)蘋(píng)果和梨共多少個(gè)？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0，如果把這個(gè)0去掉，就得到另一個(gè)數(shù)。參加植樹(shù)的一共有多少人？兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來(lái)哥哥買(mǎi)了5本書(shū)。原定夏令營(yíng)中男女生各多少人？體育室有排球和籃球共65個(gè)，已知籃球個(gè)數(shù)的3倍比排球個(gè)數(shù)的一半多20個(gè)。兩種水果原來(lái)各有多少個(gè)？分析解答：因?yàn)樘O(píng)果是梨的2倍，如果每組領(lǐng)梨3個(gè)，領(lǐng)蘋(píng)果就應(yīng)為6個(gè)，這樣才會(huì)一起分完。問(wèn)同學(xué)們把蘋(píng)果分給了幾位老人？ 例2 有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。隨堂練習(xí)：甲乙倉(cāng)庫(kù)存有貨物，若從甲倉(cāng)庫(kù)取31噸放入乙倉(cāng)庫(kù)，則兩倉(cāng)庫(kù)存貨物同樣多；若乙倉(cāng)庫(kù)取14噸放入甲倉(cāng)庫(kù)，則甲倉(cāng)庫(kù)的貨物是乙倉(cāng)庫(kù)的4倍。有兩塊地共有80公頃，第一塊地的3倍比第二塊地的2倍少10公頃。（6－4）＝150（只）原來(lái)的總數(shù)為：（150－60）（1＋6）＝630（只）。甲乙丙三輛車(chē)各裝貨物多少千克？思路：把乙車(chē)看成1倍數(shù)，因?yàn)橐臆?chē)比丙車(chē)多裝200千克，甲車(chē)是乙車(chē)裝的2倍，這樣在總數(shù)中加上200千克，就可以看成乙車(chē)的4倍。問(wèn)：上中下三層各放書(shū)多少本？甲乙兩個(gè)書(shū)架，已知甲書(shū)架有書(shū)600本，從甲書(shū)架借出三分之一，從乙書(shū)架借出四分之三后，甲書(shū)架的書(shū)是乙書(shū)架的2倍還多150本。14＝500（本）。（10－5）＝6（張）。已知一元的比二元的多2張，問(wèn)三種面值的人民幣各有多少?gòu)?？分析解答：如果減少2張一元的，那么，總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元和二元的張數(shù)就同樣多了。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價(jià)值的電影票各有多少?gòu)?？有一元、五元、十元的人民幣?4張，總計(jì)66元，其中一元的比十元的多2張，問(wèn)三種人民幣各有多少?gòu)垼坑?角、2角、4角、5角的郵票共26張。而實(shí)際剩下了18個(gè)，是因?yàn)槊看紊偃×?個(gè)黑子。如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子6個(gè)，白子3個(gè)，那么取了多少次后，白子余5個(gè)，黑子余36個(gè)？有黑白棋子一堆，其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。問(wèn)大小汽車(chē)各多少輛？思路：根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨物價(jià)值2520元。6輛大汽車(chē)。若將每個(gè)雞蛋便宜2分出售，這些雞蛋可賣(mài)252元。其中甲比乙多得16分，問(wèn)兩人各中多少次？百貨公司委托搬運(yùn)站送500只玻璃瓶。例1 五（一）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。則原有女生30名。二人的存款正好相等。隨堂練習(xí)：甲乙兩筐蘋(píng)果共重83千克，如果從甲筐取出3千克后，甲筐蘋(píng)果的重量就是乙筐的4倍。（1＋4＋2＋2）＝5（棵）其他組的計(jì)算就簡(jiǎn)單了。求乙實(shí)際做了多少個(gè)？五（一）班全體同學(xué)做數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。那么及格人數(shù)應(yīng)減少15人，這樣及格與不及格相差24人，這24人對(duì)應(yīng)著（6－3）倍。原來(lái)兩筐水果各有多少個(gè)水果？某車(chē)間有兩個(gè)小組，A組的人數(shù)不B組人數(shù)的2倍多2人。思路：把繩子三折來(lái)量，井外余16分米，就是繩長(zhǎng)是井深的3倍多48分米，同理，把繩子四折來(lái)量，井外余4分米，就是繩長(zhǎng)是井深的4倍多16分米，兩次多余的差就正好是兩次倍數(shù)的差。求大樹(shù)的周長(zhǎng)和繩長(zhǎng)。例1 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？分析解答：249247。最后一盞燈是什么顏色？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？在100米的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個(gè)同學(xué)。隨堂練習(xí)：下面是一個(gè)數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和是14，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？3（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）7下面是一個(gè)數(shù)列，每3個(gè)相鄰數(shù)字之和是15，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？你能填出其他數(shù)字嗎？8（ ）（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）31998個(gè)7相乘，它的結(jié)果的末位數(shù)字是幾？拓展訓(xùn)練2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？92247。 星期一加上一天就是星期二了。將偶數(shù)8……按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？A、 B、 C、 D、 E 111622 12 232…………把自然數(shù)按下面規(guī)律排列，865排在哪一列？A、 B、 C、 D、 4 91 110…………小學(xué)生小學(xué)生小學(xué)生……熱愛(ài)勞動(dòng)熱愛(ài)勞動(dòng)熱……上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學(xué)愛(ài)）。解答置換問(wèn)題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。分析解答：，則20千克蘋(píng)果相當(dāng)于25千克梨，這樣就把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)化為一種數(shù)量了，先計(jì)算梨的單價(jià)是：132247。商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢(qián)與15支圓珠筆的價(jià)錢(qián)相等。求每輛大汽車(chē)比小汽車(chē)多裝幾噸貨？例2中華學(xué)校買(mǎi)來(lái)史地書(shū)、科技書(shū)和文藝書(shū)共456本。其他書(shū)的計(jì)算就簡(jiǎn)單了。小明去買(mǎi)同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢(qián)能買(mǎi)8支筆和4塊橡皮，或買(mǎi)6支筆和12塊橡皮。甲隊(duì)修的千米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，丙隊(duì)修的千米數(shù)比甲隊(duì)少3千米。兩個(gè)集合可以做加法運(yùn)算，把兩個(gè)集合合并在一起，就組成了一個(gè)新的集合，新的集合的個(gè)數(shù)的思考方法主要是包含和排除。問(wèn)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少人？某班有50名學(xué)生，在一次測(cè)驗(yàn)中有26人滿分，在第二次測(cè)驗(yàn)中有21人得滿分。隨堂練習(xí)：某校的每個(gè)學(xué)生至少喜愛(ài)體育和文娛中的一種活動(dòng)，已知有900人愛(ài)好體育，有850人愛(ài)好文娛活動(dòng)，其中260人兩種活動(dòng)都喜歡。40人都在做加試的兩道題，并且至少做對(duì)了其中的一道，已知做對(duì)第一題的有30人，做對(duì)第二題的有21人，問(wèn)只做對(duì)第一題的有多少人？五年級(jí)122名同學(xué)參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門(mén)得優(yōu)，已知語(yǔ)文65人得優(yōu)，數(shù)學(xué)78人得優(yōu)，求只有語(yǔ)文得優(yōu)的人數(shù)。在100位旅客中，有70人懂英語(yǔ)，65人懂日語(yǔ)，既懂英語(yǔ)又懂日語(yǔ)的有45人，那么既不懂英語(yǔ)又不懂日語(yǔ)的有多少人？五（1）班有學(xué)生50人，在一次測(cè)驗(yàn)中，語(yǔ)文90分以上的有30人，數(shù)學(xué)90分以上的有35人，語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都在90分以上的有20人，90分以下的有多少人？老師在統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)得優(yōu)的25人，語(yǔ)文得優(yōu)的有21人，兩科中有一科得優(yōu)的有38人。2＝4（人）。如果我們的計(jì)算結(jié)果與粗略估計(jì)大相徑庭，就說(shuō)明我們的計(jì)算過(guò)程必然有錯(cuò)。31211101987654321商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是多少？分析解答：小的那個(gè)，就把被除數(shù)看小點(diǎn)，除數(shù)看大點(diǎn)，被除數(shù)用去尾，除數(shù)用進(jìn)一；大的商被除數(shù)看大點(diǎn)，除數(shù)看小點(diǎn)，被除數(shù)就進(jìn)一，除數(shù)就去尾。≈ （保留兩位小數(shù)）。12131415○6543210247。如果我們根據(jù)乘法的分配律把兩邊的算式展開(kāi)，就可以比較它們的積的大小了。(( D、在□里填“＞”、“＜”或“=”。 a□b(2)a―=b＋11=b10因此，我們?cè)诮獯鹨话銘?yīng)用題時(shí)要善于分析，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而正確解答。中段重量恰好比前后兩段重量的和少1千克，后段重量等于中段重量的一半與前段重量的和。問(wèn)這根繩子長(zhǎng)多少米？例2 一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)，此時(shí)已漏進(jìn)水800桶。50＝16（桶）隨堂練習(xí)：一個(gè)水池能裝8噸水，水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。幾小時(shí)可以運(yùn)完？拓展訓(xùn)練五（一）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問(wèn)解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋(píng)果40個(gè)、梨32個(gè)、橘子26個(gè)。因此甲又給了乙6角錢(qián)。大卡車(chē)的載重量是5噸，小卡車(chē)的載重量是2噸。盈虧問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈＋虧）247。盈不足：一次分配有余，一次分配不足。兩次所分配之差＝兩次參與分配的對(duì)象總數(shù)。兩次所分配之差＝兩次參與分配的對(duì)象總數(shù)?？偅?＋7－2＝12（人）隨堂練習(xí)：學(xué)校買(mǎi)來(lái)了白粉筆和彩粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒。問(wèn)有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)梨子？分析解答：小朋友：（9＋6）247。老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？幼兒園老師將一筐蘋(píng)果分給小朋友。問(wèn)小紅的同學(xué)有幾人？她一共有多少本連環(huán)畫(huà)？同學(xué)：（17－3）247。每人4支多10支，每人6支多2支？問(wèn)三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。4＋1）＝15（塊）老師把一批書(shū)借給甲組的同學(xué)，平均每人借4本，如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果這袋糖只分給中班。（9－6）＝5（條） 同學(xué)：9（5－1）＝36（人）老師把一籃蘋(píng)果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得5個(gè)，如果增加一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得4個(gè)。采用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合題意的數(shù)字。（153846）隨堂練習(xí)：已知六位數(shù)“1ABCDE”，這個(gè)六位數(shù)的3倍正好是“ABCD