【正文】 蘋果后，還有蘋果正好是梨的5倍。（5－3）＝12（本）。兩根繩子原來各長多少米？一筐蘋果和一筐梨的個數(shù)相同，賣掉40個蘋果和5個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。則余下的鐵絲相差2倍。 差數(shù)247。 和數(shù)247。最后用用除法求出1倍數(shù)。九個數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？1興華小學四年級有3個班,一、二班的平均人數(shù)是55人,二、三班的平均人數(shù)是56人,一、三班的平均人數(shù)是52人,問這三個班各有多少人?第二小組12人,一天采集樹種240千克。化肥廠在一星期前3天平均每天生產(chǎn)化肥250噸，后4天共生產(chǎn)化肥1126噸， 這個星期平均每天生產(chǎn)化肥多少噸？在秋初前三個數(shù)的和：273=81，后三個數(shù)的和：483=144。平均數(shù)例1某3個數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3，被改的數(shù)原來是多少？分析解答： 原來三個數(shù)的和是23=6，后來個數(shù)的和是33=9，9比6多出了3，是因為把那個數(shù)改成了4，因此，原來的數(shù)應該是43=1。 目 錄第1講 平均數(shù)………………………………………………………… 1第2講 倍數(shù)問題（一）……………………………………………… 3 第3講 倍數(shù)問題（二）……………………………………………… 5 第4講 假設法解題…………………………………………………… 7 第5講 作圖法解題…………………………………………………… 9 第6講 周期問題………………………………………………………11第7講 置換問題………………………………………………………13第8講 包含與排除……………………………………………………15第9講 估值問題………………………………………………………17第10講 一般應用題……………………………………………………19第11講 盈虧問題………………………………………………………21第12講 算式題…………………………………………………………23第13講 行程問題………………………………………………………25第14講 火車行程問題…………………………………………………27第15講 靈活運用………………………………………………………29終結性測試題一 ……………………………………………………… 31終結性測試題二 ……………………………………………………… 32第1講 平均數(shù)專題簡析把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的輸就是平均數(shù)。3323=343=1答：被改的數(shù)原來是1。用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個書就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。修一條渠，第一天修3小時。第三小組13人,?15個同學分連環(huán)畫,平均每人分到7本,后又來了若干個同學,大家重新分配,平均每人分到5本,問又來了幾名同學?甲、乙兩地相距161千米。韓磊期末考試語文、外語、思想品德和自然的平均成績是81分，數(shù)學成績公布后，他的平均成績提高2分，他的數(shù)學成績是多少分？1（倍數(shù)＋1）＝較小數(shù)（倍數(shù)－1）＝較小數(shù)例1 兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。這樣很容易計算第二根余下的鐵絲是：（26－18）247。原來兩筐水果一共有多少個？例2 甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。則原來乙組為18本，甲組就是183＝54（本）。原來買來蘋果和梨共多少個？兩個數(shù)的和是682，其中一個數(shù)的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另一個數(shù)。參加植樹的一共有多少人？兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書。原定夏令營中男女生各多少人？體育室有排球和籃球共65個，已知籃球個數(shù)的3倍比排球個數(shù)的一半多20個。兩種水果原來各有多少個？分析解答：因為蘋果是梨的2倍，如果每組領梨3個，領蘋果就應為6個，這樣才會一起分完。問同學們把蘋果分給了幾位老人？ 例2 有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。隨堂練習：甲乙倉庫存有貨物，若從甲倉庫取31噸放入乙倉庫，則兩倉庫存貨物同樣多；若乙倉庫取14噸放入甲倉庫，則甲倉庫的貨物是乙倉庫的4倍。有兩塊地共有80公頃，第一塊地的3倍比第二塊地的2倍少10公頃。（6－4）＝150（只）原來的總數(shù)為：（150－60）（1＋6）＝630（只）。甲乙丙三輛車各裝貨物多少千克？思路：把乙車看成1倍數(shù)，因為乙車比丙車多裝200千克，甲車是乙車裝的2倍，這樣在總數(shù)中加上200千克，就可以看成乙車的4倍。問：上中下三層各放書多少本？甲乙兩個書架，已知甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。14＝500（本）。（10－5）＝6（張）。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有多少張？分析解答：如果減少2張一元的，那么，總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元和二元的張數(shù)就同樣多了。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價值的電影票各有多少張？有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2張，問三種人民幣各有多少張？有1角、2角、4角、5角的郵票共26張。而實際剩下了18個，是因為每次少取了2個黑子。如果從這堆棋子中每次同時取出黑子6個，白子3個，那么取了多少次后，白子余5個，黑子余36個？有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍。問大小汽車各多少輛？思路：根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨物價值2520元。6輛大汽車。若將每個雞蛋便宜2分出售，這些雞蛋可賣252元。其中甲比乙多得16分，問兩人各中多少次？百貨公司委托搬運站送500只玻璃瓶。例1 五（一）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。則原有女生30名。二人的存款正好相等。隨堂練習：甲乙兩筐蘋果共重83千克，如果從甲筐取出3千克后，甲筐蘋果的重量就是乙筐的4倍。（1＋4＋2＋2）＝5（棵）其他組的計算就簡單了。求乙實際做了多少個？五（一）班全體同學做數(shù)學競賽題，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。那么及格人數(shù)應減少15人，這樣及格與不及格相差24人，這24人對應著（6－3）倍。原來兩筐水果各有多少個水果？某車間有兩個小組，A組的人數(shù)不B組人數(shù)的2倍多2人。思路：把繩子三折來量，井外余16分米，就是繩長是井深的3倍多48分米，同理，把繩子四折來量，井外余4分米，就是繩長是井深的4倍多16分米，兩次多余的差就正好是兩次倍數(shù)的差。求大樹的周長和繩長。例1 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？分析解答：249247。最后一盞燈是什么顏色？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？在100米的跑道兩側每隔2米站著一個同學。隨堂練習：下面是一個數(shù)列，每3個相鄰數(shù)字之和是14，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？3（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）7下面是一個數(shù)列，每3個相鄰數(shù)字之和是15，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？你能填出其他數(shù)字嗎？8（ ）（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）31998個7相乘，它的結果的末位數(shù)字是幾？拓展訓練2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？92247。 星期一加上一天就是星期二了。將偶數(shù)8……按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？A、 B、 C、 D、 E 111622 12 232…………把自然數(shù)按下面規(guī)律排列，865排在哪一列？A、 B、 C、 D、 4 91 110…………小學生小學生小學生……熱愛勞動熱愛勞動熱……上表中，將每列上下兩個字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學愛）。解答置換問題應注意下面兩點：根據(jù)數(shù)量關系把兩種數(shù)量轉換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。分析解答：，則20千克蘋果相當于25千克梨，這樣就把兩種數(shù)量轉化為一種數(shù)量了，先計算梨的單價是：132247。商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價錢與15支圓珠筆的價錢相等。求每輛大汽車比小汽車多裝幾噸貨？例2中華學校買來史地書、科技書和文藝書共456本。其他書的計算就簡單了。小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢能買8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。甲隊修的千米數(shù)是乙隊的2倍，丙隊修的千米數(shù)比甲隊少3千米。兩個集合可以做加法運算，把兩個集合合并在一起，就組成了一個新的集合，新的集合的個數(shù)的思考方法主要是包含和排除。問語文、數(shù)學都得優(yōu)的有多少人？某班有50名學生，在一次測驗中有26人滿分，在第二次測驗中有21人得滿分。隨堂練習：某校的每個學生至少喜愛體育和文娛中的一種活動，已知有900人愛好體育，有850人愛好文娛活動，其中260人兩種活動都喜歡。40人都在做加試的兩道題，并且至少做對了其中的一道，已知做對第一題的有30人，做對第二題的有21人，問只做對第一題的有多少人？五年級122名同學參加語文、數(shù)學考試，每人至少有一門得優(yōu)，已知語文65人得優(yōu)，數(shù)學78人得優(yōu)，求只有語文得優(yōu)的人數(shù)。在100位旅客中，有70人懂英語，65人懂日語，既懂英語又懂日語的有45人，那么既不懂英語又不懂日語的有多少人？五（1）班有學生50人，在一次測驗中，語文90分以上的有30人，數(shù)學90分以上的有35人，語文和數(shù)學都在90分以上的有20人，90分以下的有多少人？老師在統(tǒng)計考試成績，數(shù)學得優(yōu)的25人，語文得優(yōu)的有21人，兩科中有一科得優(yōu)的有38人。2＝4（人）。如果我們的計算結果與粗略估計大相徑庭，就說明我們的計算過程必然有錯。31211101987654321商的小數(shù)點后前三位數(shù)字是多少？分析解答：小的那個，就把被除數(shù)看小點，除數(shù)看大點，被除數(shù)用去尾，除數(shù)用進一；大的商被除數(shù)看大點，除數(shù)看小點，被除數(shù)就進一，除數(shù)就去尾?！?（保留兩位小數(shù)）。12131415○6543210247。如果我們根據(jù)乘法的分配律把兩邊的算式展開，就可以比較它們的積的大小了。(( D、在□里填“＞”、“＜”或“=”。 a□b(2)a―=b＋11=b10因此，我們在解答一般應用題時要善于分析，把復雜的問題簡單化，從而正確解答。中段重量恰好比前后兩段重量的和少1千克，后段重量等于中段重量的一半與前段重量的和。問這根繩子長多少米？例2 一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機，此時已漏進水800桶。50＝16（桶）隨堂練習：一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管。幾小時可以運完？拓展訓練五（一）班全體同學每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個、梨32個、橘子26個。因此甲又給了乙6角錢。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸。盈虧問題的基本數(shù)量關系是：（盈＋虧）247。盈不足：一次分配有余，一次分配不足。兩次所分配之差＝兩次參與分配的對象總數(shù)。兩次所分配之差＝兩次參與分配的對象總數(shù)?？偅?＋7－2＝12（人）隨堂練習：學校買來了白粉筆和彩粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒。問有多少個小朋友？多少個梨子？分析解答：小朋友：（9＋6）247。老師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學生？幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。問小紅的同學有幾人？她一共有多少本連環(huán)畫？同學：（17－3）247。每人4支多10支，每人6支多2支？問三好學生有多少人？鉛筆有多少支？幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。4＋1）＝15（塊）老師把一批書借給甲組的同學，平均每人借4本，如果只借給甲組的女同學，每人可借6本。如果這袋糖只分給中班。（9－6）＝5（條） 同學：9（5－1）＝36（人）老師把一籃蘋果分給小班的同學，如果減少一個同學，每個同學正好分得5個，如果增加一個同學，每個同學正好分得4個。采用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合題意的數(shù)字。（153846）隨堂練習：已知六位數(shù)“1ABCDE”，這個六位數(shù)的3倍正好是“ABCD