數(shù)學(xué)建模電梯的調(diào)度問題-wenkub
2023-04-22 02:43:16 本頁面
【正文】 數(shù)1無9236172002208101391820031771127219200422212272202005130132722120061811427022207719115300823616264基本條件：(1)、樓層參數(shù)：共22層；(2)、電梯參數(shù)：該寫字樓共設(shè)有6部電梯，每層樓之間電梯的平均運(yùn)行時(shí)間為3s，每部電梯的容量為20人；(3)、在底層的停留時(shí)間為20s，其他樓層平均停留時(shí)間為10s，電梯在各層的相應(yīng)停留時(shí)間年內(nèi)乘梯人員能夠完成出入電梯；(4)、分析每個(gè)樓層辦公人數(shù)得出各層人數(shù)相差不是很大，假設(shè)各層樓辦公人數(shù)相等，均為218人。 本題的評(píng)價(jià)指標(biāo)有三個(gè)，一是排隊(duì)等待時(shí)間，二是電梯運(yùn)行時(shí)乘客在電梯內(nèi)等待的時(shí)間，三是6部電梯將全部員工運(yùn)送到指定樓層所用的時(shí)間，三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中，排隊(duì)等待時(shí)間與電梯運(yùn)行時(shí)乘客在電梯內(nèi)等待的時(shí)間可以綜合為乘客的滿意度。在人流高峰的時(shí)候，我們采用分段運(yùn)行的方案。三、模型的基本假設(shè)因?yàn)槭巧习喔叻迤?，假設(shè)員工以足夠密集的時(shí)間到達(dá)；早晨上班高峰期，所有乘坐電梯的員工均為從大廳上行；當(dāng)某一電梯到達(dá)時(shí)，電梯開門關(guān)門和所有準(zhǔn)備下電梯的乘客全部走出電梯一 共需要10s(一樓20s)，不考慮特殊情況發(fā)生；電梯無任何故障，始終按額定參數(shù)運(yùn)行；進(jìn)入電梯的乘客不存在個(gè)體差異，并且進(jìn)入的乘客不超過額定得承載人數(shù)；對(duì)于這6部同類型的電梯，每個(gè)電梯的運(yùn)行相對(duì)獨(dú)立。所以考慮電梯每次運(yùn)行運(yùn)載的乘客都為同一層的辦公的員工，即：電梯每次只在某一層?？浚瑥亩贸鲎詈喕Ｐ?。 電梯調(diào)度的實(shí)際意義在于盡快疏散大廳等候電梯的辦公人員，及時(shí)的將他們送往目的地。電梯的平均往返運(yùn)行時(shí)間RTT，某個(gè)電梯服務(wù)區(qū)域所含有的樓層數(shù)為n,，包含了電梯從一樓出發(fā)到第一次?？繒r(shí)的運(yùn)行時(shí)間I(包括?？繒r(shí)間)，第一次?？亢箅娞莺罄m(xù)往上運(yùn)行和停靠的時(shí)間Ⅱ，電梯往下運(yùn)行的時(shí)間Ⅲ(包括?？繒r(shí)間)。把能否以盡量少的時(shí)間把乘客運(yùn)送完畢作為確定電梯調(diào)度方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，為此來討論在各種調(diào)度方案下電梯運(yùn)送完畢所有乘客的終止時(shí)間，以找出終止時(shí)間最早的調(diào)度方案。所以確定哪一種調(diào)度方案，其實(shí)就是確定的值使得的值達(dá)到最小，的值達(dá)到最小時(shí)對(duì)應(yīng)的的值為最好的調(diào)度方案，也即有如下數(shù)學(xué)模型，這是一個(gè)帶整數(shù)的非線性規(guī)劃問題，當(dāng)分成一個(gè)區(qū)域(也即不分區(qū))時(shí)，由(1)式子可以很容易求得電梯運(yùn)送時(shí)間；當(dāng)分成二個(gè)區(qū)域，也即對(duì)，通過窮舉的方法也可以比較快的得到模型的最優(yōu)解，而隨著的增大，窮舉次數(shù)將以指數(shù)增長，因而我們有必要構(gòu)造適當(dāng)?shù)乃惴ㄒ郧蠼狻? 通過分析，我們得出，將樓層分為幾個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的分配若干個(gè)電梯，這這種分配方式，是為了在最短時(shí)間內(nèi)完成運(yùn)送員工。因此，我們按照電梯的個(gè)數(shù)將樓層分為6個(gè)區(qū)域。 電梯的基本運(yùn)行規(guī)律分析同理于模型三，電梯的平均往返運(yùn)行時(shí)間RTT，如圖所示，包含了電梯從一樓出發(fā)到第一次?？繒r(shí)的運(yùn)行時(shí)間I(包括停靠時(shí)間)，第一次?？亢箅娞莺罄m(xù)往上運(yùn)行和?？康臅r(shí)間Ⅱ，電梯往下運(yùn)行的時(shí)間Ⅲ(包括停靠時(shí)間)，以及所有乘客進(jìn)出電梯的時(shí)間。六、模型評(píng)價(jià)模型優(yōu)點(diǎn)：① 極端假設(shè)方法下的極端理想模型在極其簡單的條件下，反映出上班高峰期電梯的最高運(yùn)載能力；② 運(yùn)用matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)的處理進(jìn)行簡化，提高了模型的效率，使結(jié)果更為準(zhǔn)確；③ 通過對(duì)常見電梯運(yùn)行方式的比較，求取了合理的方案，是分析結(jié)果更具有可行性；④ 改進(jìn)模型（模型三）中利用概率建立模型，與實(shí)際比較接近；模型缺點(diǎn)：① 建立模型過程太過繁瑣② 本文根據(jù)上班高峰期的情況，沒有考慮人員到達(dá)過程，而是假設(shè)辦公人員均已到達(dá)，等待調(diào)度。數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2008年5月 38（10）：6571【2】蘇金明，張蓮花，劉波等，《MATLAB》工具箱應(yīng)用，北京：電子工業(yè)出版社，【3】蔡鎖章，《數(shù)學(xué)建模原理與方法》，北京：海洋出版社，附錄一%181。201。194。203。181。208。188。M206。163。188。202。Tr=3*(x1)。179。231。203。254。196。178。n206。208。206。178。163。181。212。210。181。190。188。c=20。endEY=0。endEZ=0。endRTT=EX+EY+EZ。179。:%181。205。212。202。181。188。function y=f(b,n)C=19。%181。182。188。202。198。214。%181。182。188。202。198。214。%181。182。188。202。198。214。RTT=EX+EY+EZ+*ES。 for b=3:21 %188。21b181。202。 for c=(b+1):22。 x=[0 208 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200 207 207]。endfor i=c:22 y(3)=y(3)+x(i)。t3=2.*2400./t(3)。tt=t1+t2+t3。181。181。212。193。 TT(k,:)=T。ab=find(tttm==a)。 M=4854。t(4)=(E(d,22d+1))。endfor i=b:c1 y(2)=y(2)+x(i)。t1=2400./t(1)。t1=min(p(1),t1)。tt=t1+t2+t3+t4。181。181。212。193。 TT(k,:)=T。ab=find(tttm==a)。 M=4854。t(4)=(E(d,ed+1))。for i=1:b1 y(1)=x(i)+y(1)。endfor i=e:22 y(5)=y(5)+x(i)。t3=2400./t(3)。t2=min(p(2),t2)。tt=t1+t2+t3+t4+t5。181。181。212。193。 TT(k,:)=T。ab=find(tttm==a)。 M=4854。t(4)=(E(d,ed+1))。y=zeros(1,6)。endfor i=d:e1 y(4)=y(4)+x(i)。t1=2400./t(1)。t5=2400./t(5)。t3=min(p(3),t3)。tt=t1+t2+t3+t4+t5+t6。181。181。212。193。 TT(k,:)=T。ab=find(tt
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