高二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法綜合測試題-wenkub
2023-04-19 05:17:50 本頁面
【正文】 ＝－＝＋－＝－.4．某個命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n＝k(k∈N*)時，該命題成立，那么可推得n＝k＋1時該命題也成立．現(xiàn)在已知當(dāng)n＝5時，該命題不成立，那么可推得( )A．當(dāng)n＝6時該命題不成立B．當(dāng)n＝6時該命題成立C．當(dāng)n＝4時該命題不成立D．當(dāng)n＝4時該命題成立[答案] C[解析] 原命題正確，則逆否命題正確．故應(yīng)選C.5．用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步的證明時，正確的證法是( )A．假設(shè)n＝k(k∈N*)，證明n＝k＋1時命題也成立B．假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))，證明n＝k＋1時命題也成立C．假設(shè)n＝k(k是正奇數(shù))，證明n＝k＋2時命題也成立D．假設(shè)n＝2k＋1(k∈N)，證明n＝k＋1時命題也成立[答案] C[解析] ∵n為正奇數(shù)，當(dāng)n＝k時，k下面第一個正奇數(shù)應(yīng)為k＋2，而非k＋.6．凸n邊形有f(n)條對角線，則凸n＋1邊形對角線的條數(shù)f(n＋1)為( )A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2[答案] C[解析] 增加一個頂點，就增加n＋1－3條對角線，另外原來的一邊也變成了對角線，故f(n＋1)＝f(n)＋1＋n＋1－3＝f(n)＋n－.7．用數(shù)學(xué)歸納法證明“對一切n∈N*，都有2nn2－2”這一命題，證明過程中應(yīng)驗證( )A．n＝1時命題成立B．n＝1，n＝2時命題成立C．n＝3時命題成立D．n＝1，n＝2，n＝3時命題成立[答案] D[解析] 假設(shè)n＝k時不等式成立，即2kk2－2，當(dāng)n＝k＋1時2k＋1＝22k＋2＝2(2k＋2)－223n＋9，存在自然數(shù)m，使得對任意n∈N*，都能使m整除f(n)，則最大的m的值為( )A．30 B．26C．36
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