高中數(shù)學(xué)經(jīng)典例題錯(cuò)題詳解-wenkub
2023-04-19 05:15:28 本頁面
【正文】 +∞） B.（0,2） C.（∞，2） D.（∞，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析及解答】 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求解即可∵f(x)=ex+aex為偶函數(shù)，∴f(x)=ex+aex= f(x)= ex+aex，∴a=1，∴f(x)=ex+ex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（∞，0）上單調(diào)遞減，則由f(x1)＜=e+， ∴ 1 ＜x1＜1， 求得 0 ＜x ＜2 故B正確【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a值是解題關(guān)鍵【例7】 函數(shù)f(x)=是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f()=，（1）確定函數(shù)f(x)的解析式；（2）證明f(x)在(1,1)上為增函數(shù)；（3）解不等式f(2x1)+ f(x) ＜0【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析及解答】 （1） 因?yàn)閒(x)為（1,1）上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，可得b=0，由f()=，所以=，得出a=1，所以f(x)= （2） 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明任取1 ＜x1＜x2＜1，f(x1)—f(x2)=—=因?yàn)? ＜x1＜x2＜1，所以x1x2＜0，1—x1x2＞0，所以f(x1)—f(x2) ＜0，得出f(x1) ＜f(x2)，即f(x)在(1,1)上為增函數(shù)（3） 根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可：f(2x1)+ f(x)= ＜0，f(2x1) ＜—f(x)，由于f(x)為奇函數(shù)，所以f(2x1) ＜f(—x)，因?yàn)閒(x)在(1,1)上為增函數(shù)，所以2x1＜—x， 因?yàn)? ＜2x1＜1，1 ＜x＜1，聯(lián)立得 0 ＜ x＜，所以解不等式f(2x1)+ f(x) ＜0的解集為（0，）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及抽象不等式的求解，定義是解決函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的常用方法，而抽象不等式常利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化為具體不等式處理。一個(gè)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為一個(gè)偶函數(shù)。兩個(gè)偶函數(shù)的商為一個(gè)偶函數(shù)。兩個(gè)奇函數(shù)的相加為奇函數(shù)，且一個(gè)奇函數(shù)的任意常數(shù)倍亦為奇函數(shù)。；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致；本題是考查映射的概念和特點(diǎn)，應(yīng)在完全掌握概念的基礎(chǔ)上，靈活掌握變型題。函數(shù)的概念：一般的設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。（函數(shù)的本質(zhì)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的特殊對(duì)應(yīng)）映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的特殊對(duì)應(yīng)；而映射是建立在兩個(gè)任意集合上的特殊對(duì)應(yīng)；函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射，映射是函數(shù)概念的擴(kuò)展，映射不一定是函數(shù)，映射與函數(shù)都是特殊的對(duì)應(yīng)?！纠?】 已知集合A=R，B={(x、y)︱x、y∈R},f是從A到B的映射fx：→（x+x2）,（1）求在B中的對(duì)應(yīng)元素；（2）（1）在A中的對(duì)應(yīng)元素【分析】（1）將x=代入對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得其在B中的對(duì)應(yīng)元素為（ +1）；（2）由題意得：x+1=2,x2=1 得出x=1， 即（1）在A中的對(duì)應(yīng)元素為1【例3】 設(shè)集合A={a、b}，B={c、d、e}，求：（1）可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)（ ）；（2）可建立從B到A的映射個(gè)數(shù)（ ）【分析】 如果集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，則集合A到集合B的映射共有 nm 個(gè)；集合B到集合A的映射共有 mn 個(gè)，所以答案為23=9；32=8【例4】 若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x﹥0時(shí)，f(x)=x1,則當(dāng)x﹤0時(shí)，有（ ）A、f(x) ﹥0 B、f(x) ﹤0 C、f(x)如果奇函數(shù)在x=0上有定義,那么有f(0)=0；如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)有是偶函數(shù),那么有f(x)=0；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶函數(shù)共有的）基本性質(zhì)：唯一一個(gè)同時(shí)為奇函數(shù)及偶函數(shù)的函數(shù)為其值為0的常數(shù)函數(shù)(即對(duì)所有x，f(x)=0)。兩個(gè)偶函數(shù)的乘積為一個(gè)偶函數(shù)。兩個(gè)奇函數(shù)的商為一個(gè)偶函數(shù)。兩個(gè)奇函數(shù)的復(fù)合為一個(gè)奇函數(shù)，而兩個(gè)偶函數(shù)的復(fù)合為一個(gè)偶函數(shù)?！纠?】 定義在R上的奇函數(shù)f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)， 又f(3)=0，則不等式x f(x) ＜0的解集為（ ）【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析及解答】 易判斷f(x)在（∞，0）上的單調(diào)性及f(x)圖像所過特殊點(diǎn)，作出f(x)草圖，根據(jù)圖像可解不等式。解：由f（x+1）的定義域是[2,3]，得1≤x+1≤4 ；再由1≤2x+1≤4 0≤x ≤ ∴ f（2x+1）的定義域是[0，]，故選A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出函數(shù)f[g(x)]的定義域是（a，b），求函數(shù)f（x）的定義域，就是求x∈（a，b）內(nèi)的g(x)的值域；給出函數(shù)f（x）的定義域是（a，b），只需由a＜g(x) ＜b，求解x的取值集合即可。+(m+1)+a＞0 ∴ f(m+1)＞0 選A【例12】 函數(shù)f(x)= ︱x22x︱—m有兩個(gè)零點(diǎn)，m的取值范圍（ ）解：令f(x)= ︱x2
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