【正文】 理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.（1）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用的程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形。（1）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；（2）過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．（1）空間直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點，坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面；右手直角坐標(biāo)系（2）在空間直角坐標(biāo)系中，任一點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、 、分別是P、Q、R在、軸上的坐標(biāo)；反之有序?qū)崝?shù)組，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點。, k 不存在.由此可知, 一條直線的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. ③直線的斜率公式:給定兩點；則直線的斜率為①兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意前提條件，若情況特殊則特殊判斷②兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即注意前提條件，若情況特殊則特殊判斷3. 直線的方程 直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點，且斜率為的直線方程：直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為 （為直線在軸上的截距），直線的兩點式方程：已知兩點其中 ，則直線方程為： 直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中，則直線方程為直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）注意：理解各種直線方程得推導(dǎo)過程 會對特殊情況進行分類討論各種直線方程之間的互化兩直線的交點坐標(biāo)：聯(lián)立方程組求解即可兩點間的距離公式：若，則點到直線距離公式：點到直線的距離為：兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓心為,半徑為；特別：（單位圓）（2）點與圓的關(guān)系的判斷方法：，點在圓外 =，點在圓上，點在圓內(nèi)（1）圓的一般方程： （2）圓的一般方程的特點：和的系數(shù)相同，且不等于0，沒有xy這樣的二次項，(3) 圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程相比，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, α=0176。.傾斜角α的取值范圍：0176。記作： 畫法（略）判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。②判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。簡記為：面面平行，則線線平行。簡記為：線面平行，則面面平行符號表示：判斷兩平面平行的方法有三種：①用定義；②判定定理；③垂直于同一條直線的兩個平面平行。（3）等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補（4）異面直線所成的角：已知異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，則與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成的角（或夾角）① 與所成的角的大小只由的相互位置來確定，與的選擇無關(guān)，為簡便，點一般取在兩直線中的一條上或空間圖形的特殊位置上；② 兩條異面直線所成的角；③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。符號表示為：P∈α∩β =α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)（1）空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 共面直線：相交直線（同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點）平行直線（同一平面內(nèi)，沒有公共點）異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。符號表示為：A、B、C三點不共線 = 有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。α公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為：A∈L，B∈L， 且A∈α，B∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C（2）方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點（3）方程的根與函數(shù)的零點存在性定理： 一般地，我們有：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根。式子叫做根式，是根指數(shù)，叫做被開方數(shù)；由次方根的意義得：（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： ；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義（3）指數(shù)冪的運算性質(zhì)：2．指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)：（1）指數(shù)函數(shù)：一般地，形如的函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)；其中是自變量，函數(shù)的定義域為。奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱。那么，我們稱是函數(shù)的最小值。② 減函數(shù)，減區(qū)間，遞減性一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為：如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；區(qū)間叫做函數(shù)的一個減區(qū)間；這種性質(zhì)叫做函數(shù)的遞減性。韋恩表示圖略（3）真子集：如果集合，但存在元素且稱集合是集合 的真子集，記作（讀作真含于）或（讀作真包含）。高中數(shù)學(xué)必備(必須理解與記憶)知識點歸納必 修 一第一章 集合與函數(shù)的概念一、集合：1．集合的定義與表示（1）集合的定義：把一些元素組成的總體叫做集合（2）集合的表示：常用大寫拉丁字母表示，集合中的元素一般用小寫拉丁字母表示 （3）集合的性質(zhì)：確定性、互異性、無序性（集合中元素的性質(zhì)） （4）元素與集合的關(guān)系：屬于() , 不屬于() （5）常用數(shù)集：（6）集合的表示：列舉法，描述法2．集合間的基本關(guān)系（從文字語言、圖形語言、符號語言等方面理解）（1）子集： 一般地，對于兩個集合，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，稱集合是集合 的子集，記作（讀作含于）或（讀作包含）。韋恩表示圖略（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集。注：會從文字?jǐn)⑹觯瑪?shù)學(xué)符號，圖象特征等方面理解函數(shù)單調(diào)性會用定義判斷并證明函數(shù)單調(diào)性（2）函數(shù)的最大值與最小值：① 函數(shù)的最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足:（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得。注：函數(shù)最小值的求法：基本函數(shù)法，圖像法，單調(diào)性法等（3）函數(shù)的奇偶性：① 偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1．指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）根式：一般地，如果，那么叫做的次方根；當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)。（2）指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)（1）過定點（0，1），即時（2）單調(diào)性在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)（3）范圍時；時；時；時；3．對數(shù)與對數(shù)的運算：（1）對數(shù)：（定義、記法、讀法，各部分符號及名稱）一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作注：理解對數(shù)定義的本質(zhì)；熟記對數(shù)符號各部分名稱，明確各部分的范圍常用對數(shù)： 自然對數(shù)：（2）對數(shù)與指數(shù)的互化：（3）對數(shù)的性質(zhì)： （4）對數(shù)的運算性質(zhì)：（5）對數(shù)恒等式：（6）對數(shù)換底公式： 4．對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)：（1）對數(shù)函數(shù)：一般地，形如的函數(shù)，叫做對數(shù)函數(shù)；其中是自變量，函數(shù)的定義域為。2．二分法：（1）二分法定義：對于區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法（2）給定精度，用二分法求函數(shù)零點近似值得基本步驟：1. 確定區(qū)間，驗證，給定精度；2. 求區(qū)間的中點3. 計算（1）若，則就是函數(shù)的零點；（2）若，則令（此時零點）；（3）若，則令（此時零點）；4. 判斷是否達到精度：即若，則得到零點近似值（或）；否則重復(fù)2~4。B公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。（2）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。、平面與平面之間的位置關(guān)系平行問題：（1）直線與平面有三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點直線與平面相交——有且只有一個公共點直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用來表示 α（2）直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（4）直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。符號表示：作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行結(jié)論：夾在兩平行平面間的平行線段相等。符號表示：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。圖形（略） 符號：性質(zhì)：定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行?！堞粒?80176。, k = tan0176。（1）法：當(dāng)時，直線與圓相離；當(dāng)時，直線與圓相切；當(dāng)時，直線與圓相交。（3）空間中任意點M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點M的橫坐標(biāo)，叫做點M的縱坐標(biāo)，叫做點M的豎坐標(biāo)。（2）程序框圖的基本要素：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。（1）順序結(jié)構(gòu)：AB順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：①一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。（2）輸出語句PRINT“提示內(nèi)容”；表達式圖形計算器格式Disp “提示內(nèi)容”，變量①輸出語句的一般格式②輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；③“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；④輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。如：2=X是錯誤的。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：①用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；②若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；③若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；……依次計算直至，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。②從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到（1）秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an1xn1+…+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an1xn1+…+a1x+a0=( anxn1+an1xn2+…+a1)x+a0 =(( anxn2+an1xn3+…+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an1)x+an2)x+...+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 ...... vn=vn1x+a0這樣，把次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求個一次多項式的值的問題。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。（2）先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。平均數(shù)：可用公式計算，在頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以相應(yīng)小矩形底邊中點橫坐標(biāo)之和：（1）本均值：（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：說明：（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響較大，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理（1）基本概念:散點圖：兩個變量間的坐標(biāo)圖正相關(guān)：散點