高中數(shù)學(xué)常用公式及知識(shí)點(diǎn)北師大版必修1-必修5及選修2-1資料-wenkub
2023-04-19 05:08:41 本頁(yè)面
【正文】 ，的圖象，了解它們的變化情況．如右下圖：⑴對(duì)時(shí)，則的周期為的周期函數(shù)⑵或恒成立，則是周期為的周期函數(shù)⑶若是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則是周期為的周期函數(shù)⑷若是奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則是周期為的周期函數(shù)⑸對(duì)時(shí)，或,則的周期的周期函數(shù)圖象圖象圖象圖象向左(φ0)或向右(φ0)移︱φ︱單位點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1/ω倍 縱坐標(biāo)不變點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍 橫坐標(biāo)不變向上(b0)或向下(b0)移︱b︱單位圖象11. 函數(shù)圖像變換 ：(1)（，且）。研究函數(shù)的單調(diào)性，定義域優(yōu)先考慮，且復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是它的定義域的某個(gè)子區(qū)間。二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a0時(shí)，①若，則；②，.(2)當(dāng)a0時(shí)，①若，則，②若，則，.8.；9. 由不等導(dǎo)相等的有效方法：若且，則.167。 集 合 ；； 2. .集合的包含關(guān)系:；； ： 。 函 數(shù)(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).⑶單調(diào)性性質(zhì)：①增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；②減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；③增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)；④減函數(shù)增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。⑵3．函數(shù)的奇偶性（注：奇偶函數(shù)大前提：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）⑴若是偶函數(shù)，則；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)在x0和x0上具有相反的單調(diào)區(qū)間。(2)（，且）.13．根式的性質(zhì)：（1）。若的值域?yàn)?則，,需要單獨(dú)檢驗(yàn).；18. ⑴對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析：的符號(hào)1xyo1圖像定義域值域單調(diào)性在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)過(guò)定點(diǎn)函數(shù)值的分布情況時(shí)，；時(shí)，時(shí)，；時(shí) ，⑵指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析：的符號(hào)圖像1yxo1o1x1y定義域值域單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)過(guò)定點(diǎn)函數(shù)值的分布情況時(shí)，； 時(shí)， 時(shí)，；時(shí)，19. 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.必修2167。（線線面12）5．棱錐的平行截面的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．）6．①球的半徑是R，則其體積,其表面積；②球的半徑（R），截面圓半徑（），球心到截面的距離為（）構(gòu)成直角三角形，因而有關(guān)圖⑶系：，它們是計(jì)算球的關(guān)鍵所在，如圖⑶. (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng). 8．柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）。4．四種常用直線系（具有共同特征的一族直線）方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù)。.其中.：設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2。統(tǒng)計(jì)1. 抽樣方法主要有：①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽??；②系統(tǒng)抽樣，常常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個(gè)；③分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫(huà)出頻率分布表和頻率分布直方圖.4. 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征中位數(shù)：算出來(lái)可避免極端數(shù)據(jù)，代表著數(shù)據(jù)總體的中等情況。 例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是2和3。167。三角函數(shù)1．⑴終邊相同的角的集合：。⑵三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式: “奇變偶不變，符號(hào)看象限， ， ”形似角中的角不論多大，都看作銳角；形似角在原名稱(chēng)、原象限中的符號(hào)作為等式右邊的符號(hào)；注意：總共兩套誘導(dǎo)公式（一套是函數(shù)名不變；另一套是函數(shù)名必須改變）；對(duì)于余弦函數(shù)和正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式規(guī)律記憶同正弦函數(shù)。注意：對(duì)于類(lèi)余弦函數(shù)也有以上①②相應(yīng)的結(jié)論。b=.：(a=,b=).：=(A，B).8.①線段的定比分公式：設(shè)，是線段的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且，則（）.②中點(diǎn)的向量形式：平面內(nèi)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，為直線外任意一點(diǎn)，則有。 =(輔助角所在象限由點(diǎn)所在的象限來(lái)決定,且 ).：；； 輔助直角三角形萬(wàn)能公式：；；（降冪公式）：①；； ②必修5 167。）.①，等；②，等；⑵余弦定理。）⑸(其中為的內(nèi)切圓的半徑，也能導(dǎo)出內(nèi)切圓半徑的一種算法。注意重因式的處理，奇次重根一次穿過(guò)，偶次重根穿而不過(guò)。常用邏輯用語(yǔ)（表1）ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真同真為真同假為假真假相對(duì)真真假假真假假真真真假假假真假假（見(jiàn)表2）原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多有一個(gè)至少
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