數(shù)學(xué)歸納法典型例題-wenkub
2023-04-19 04:28:02 本頁面
【正文】 關(guān)的一些等式，命題關(guān)鍵在于“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項(xiàng)，項(xiàng)的多少與n的取值是否有關(guān)，由到時(shí)等式的兩邊會增加多少項(xiàng)，增加怎樣的項(xiàng)。 例1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)。 用數(shù)學(xué)歸納法可證明有關(guān)的正整數(shù)問題，但并不是所有的正整數(shù)問題都是用數(shù)學(xué)歸納法證明的，學(xué)習(xí)時(shí)要具體問題具體分析。 用數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)問題的關(guān)鍵在第二步，即n＝k＋1時(shí)為什么成立，n＝k＋1時(shí)成立是利用假設(shè)n＝k時(shí)成立，根據(jù)有關(guān)的定理、定義、公式、性質(zhì)等數(shù)學(xué)結(jié)論推證出n＝k＋1時(shí)成立，而不是直接代入，否則n＝k＋1時(shí)也成假設(shè)了，命題并沒有得到證明。 只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)n都成立。 （2）（歸納遞推）假設(shè)n = k（）時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立。三. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法的原理及應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法典型例題四. 知識分析【知識梳理】數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法，在高等數(shù)學(xué)中有著重要的用途，因而成為高考的熱點(diǎn)之一。 （1）（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n = n 0時(shí)命題成立；上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。 數(shù)學(xué)歸納法是推理邏輯，它的第一步稱為奠基步驟，是論證的基礎(chǔ)保證，即通過驗(yàn)證落實(shí)傳遞的起點(diǎn)，這個(gè)基礎(chǔ)必須真實(shí)可靠；它的第二步稱為遞推步驟，是命題具有后繼傳遞性的保證，即只要命題對某個(gè)正整數(shù)成立，就能保證該命題對后繼正整數(shù)都成立，兩步合在一起為完全歸納步驟，稱為數(shù)學(xué)歸納法，這兩步各司其職，缺一不可，特別指出的是，第二步不是判斷命題的真?zhèn)?，而是證明命題是否具有傳遞性，如果沒有第一步，而僅有第二步成立，命題也可能是假命題。 （1）對項(xiàng)數(shù)估算的錯(cuò)誤，特別是尋找n＝k與n＝k＋1的關(guān)系時(shí)，項(xiàng)數(shù)發(fā)生什么變化被弄錯(cuò)。 （2）沒有利用歸納假設(shè)：歸納假設(shè)是必須要用的，假設(shè)是起橋梁作用的，橋梁斷了就通不過去了。 （3）關(guān)鍵步驟含糊不清，“假設(shè)n＝k時(shí)結(jié)
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