數學歸納法典型例題-wenkub
2023-04-19 04:28:02 本頁面
【正文】 關的一些等式，命題關鍵在于“先看項”，弄清等式兩邊的構成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項，項的多少與n的取值是否有關，由到時等式的兩邊會增加多少項，增加怎樣的項。 例1. 用數學歸納法證明：時。 用數學歸納法可證明有關的正整數問題，但并不是所有的正整數問題都是用數學歸納法證明的，學習時要具體問題具體分析。 用數學歸納法證明有關問題的關鍵在第二步，即n＝k＋1時為什么成立，n＝k＋1時成立是利用假設n＝k時成立，根據有關的定理、定義、公式、性質等數學結論推證出n＝k＋1時成立，而不是直接代入，否則n＝k＋1時也成假設了，命題并沒有得到證明。 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數n都成立。 （2）（歸納遞推）假設n = k（）時命題成立，證明當時命題也成立。三. 教學重點、難點數學歸納法的原理及應用數學歸納法典型例題四. 知識分析【知識梳理】數學歸納法是證明關于正整數n的命題的一種方法，在高等數學中有著重要的用途，因而成為高考的熱點之一。 （1）（歸納奠基）證明當n取第一個值n = n 0時命題成立；上述證明方法叫做數學歸納法。 數學歸納法是推理邏輯，它的第一步稱為奠基步驟，是論證的基礎保證，即通過驗證落實傳遞的起點，這個基礎必須真實可靠；它的第二步稱為遞推步驟，是命題具有后繼傳遞性的保證，即只要命題對某個正整數成立，就能保證該命題對后繼正整數都成立，兩步合在一起為完全歸納步驟，稱為數學歸納法，這兩步各司其職，缺一不可，特別指出的是，第二步不是判斷命題的真?zhèn)?，而是證明命題是否具有傳遞性，如果沒有第一步，而僅有第二步成立，命題也可能是假命題。 （1）對項數估算的錯誤，特別是尋找n＝k與n＝k＋1的關系時，項數發(fā)生什么變化被弄錯。 （2）沒有利用歸納假設：歸納假設是必須要用的，假設是起橋梁作用的，橋梁斷了就通不過去了。 （3）關鍵步驟含糊不清，“假設n＝k時結
數學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1