含有絕對值不等式的解法典型例題-wenkub
2023-04-08 23:42:30 本頁面
【正文】 ≤3分析 此例利用絕對值的幾何意義使問題迅速得解，若采用其他方法則解答過程冗長．例3 解不等式 x5；（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的并集｛x｜x7或x ｝即為原不等式的解集．說明解②得 52x1≤1，即 1≤x3， 比較兩種解法，第二種解法比較簡單，在解法二中，去掉絕對值符號的依據(jù)是a≤｜x｜≤b a≤x≤b，或b≤x≤a（a≥0）．這一規(guī)律對我們今后解題很有作用，要在理解的基礎上加以記憶．本例亦可用圖像法求解，不妨一試．例6 解不等式｜x+3｜+｜x3｜8．分析 原不等式的解集為｛x｜x4，或x4｝．點評 解這類絕對值符號里是一次式的不等式，其一般步驟是：（1）令每個絕對值符號里的一次式為零，并求出相應的根；（2）把這些根由小到大排序并把實數(shù)集分為若干個區(qū)間；（3）由所分區(qū)間去掉絕對值符號組成若干個不等式，解這些不等式，求出它們的解集；（4）取這些不等式的解集的并集就是原不等式的解
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