初中數(shù)學動點問題例題集-wenkub
2023-04-19 03:46:49 本頁面
【正文】 從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點為的中點，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴． （4分）②∵， ∴，又∵，則，∴點，點運動的時間秒，∴厘米/秒． （7分）（2）設經過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒．∴點共運動了厘米．∵，∴點、點在邊上相遇，∴經過秒點與點第一次在邊上相遇． （12分）直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止．點沿線段 運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線→→運動．（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式；xAOQPBy（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標．解（1）A（8，0）B（0，6） 1分（2）點由到的時間是（秒）點的速度是（單位/秒） 1分當在線段上運動（或0）時， 1分當在線段上運動（或）時，,如圖，作于點，由，得， 1分 1分（自變量取值范圍寫對給1分，否則不給分．）（3） 1分 3分3如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=－2x－8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P.（1）連結PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；（2）當k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？ 解：（1）⊙P與x軸相切. ∵直線y=－2x－8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由題意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半徑，∴⊙P與x軸相切.（2）設⊙P與直線l交于C，D兩點，連結PC，PD當圓心P在線段OB上時,作PE⊥CD于E.∵△PCD為正三角形，∴DE=CD=，PD=3， ∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90176。時，請直接寫出t的值． 解：（1）1，； （2）作QF⊥AC于點F，如圖3， AQ = CP= t，∴．由△AQF∽△ABC， 得．∴． ACBPQED圖4∴，即．（3）能． ①當DE∥QB時，如圖4． ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形． 此時∠AQP=90176?！住鰽BC，得 ，即． 解得． （4）或．①點P由C向A運動，DE經過點C．連接QC，作QG⊥BC于點G，如圖6．，．由，得，解得．②點P由A向C運動，DE經過點C，如圖7．，】6如圖，在中，．點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉，交OECBDAlOCBA（備用圖
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